Холодильник и тепловой насос

Холодильник или тепловой насос, реализующий обратный цикл Карно, называется холодильником Карно или тепловым насосом Карно.

КПД обратимого или необратимого холодильника (η_R)или теплового насоса (η_HP) определяется как:

η_R = 1/((Q_H/Q_L) - 1),

η_HP = 1/(1-(Q_L/Q_H)),

где Q_Н - количество теплоты, отводимое в высокотемпературной резервуар;
Q_L - количество тепла, получаемое из низкотемпературного резервуара.

Для обратимых холодильников или тепловых насосов, таких как холодильники Карно или тепловые насосы Карно, КПД может быть выражен через абсолютные температуры:

η_R= 1/((T_H/T_L) - 1),

η_HP = 1/(1 - (T_L/T_H)),

где Т_Н = абсолютная температура в высокотемпературном резервуаре;
T_L = абсолютная температура в низкотемпературном резервуаре.

η_R(или η_HP) являются самыми высокими КПД холодильника (или теплового насоса), которые они могут достигать, работая между высокотемпературным резервуаром при температуре T_H и низкотемпературным резервуаром при температуре Т_L. Все необратимые холодильники или тепловые насосы, работающие между теми же двумя резервуарами, имеют более низкие КПД.

Бытовой холодильник

Основная идея домашнего холодильника проста: он использует испарение хладагента для поглощения тепла от охлаждаемого пространства в холодильнике. Есть четыре основные части в любом холодильнике:

• Компрессор.
• Трубчатый радиатор вне холодильника.
• Расширительный клапан.
• Теплообменные трубы внутри холодильника.

Обратный цикл Карно приработы холодильника выполняется в следующем порядке:

• Адиабатическое сжатие. Компрессор сжимает пары хладагента, повышая их температуру и давление.
• Изотермическое сжатие. Высокотемпературный и сжатый компрессором пар хладагента рассеивает тепло в окружающую среду (высокотемпературный резервуар) при протекании через радиатор вне холодильника. Пары хладагента конденсируются (сжимаются) в жидкую фазу.
• Адиабатическое расширение. Жидкий хладагент протекает через расширительный клапан, чтобы уменьшить его давление.
• Изотермическое расширение. Холодный жидкий хладагент испаряется, когда он проходит через теплообменные трубы внутри холодильника. В процессе испарения его внутренняя энергия растет, и этот рост обеспечивается отбором тепла от внутреннего пространства холодильника (низкотемпературный резервуар), в результате чего оно охлаждается. Затем газ поступает в компрессор для сжатия снова. Обратный цикл Карно повторяется.

Обратимые и необратимые процессы. Теорема Карно

Процесс называется обратимым, если он может быть проведен в обратном направлении через те же промежуточные состояния, что и прямой процесс, причем во всех остальных телах никаких изменений произойти не должно. Если же это сделать невозможно, то процесс называется необратимым.

Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов. Все реальные процессы в той или иной степени являются необратимыми. Степень необратимости определяется значительностью или незначительностью изменений, которые должны произойти в окружающих систему телах, чтобы провести обратный процесс. Процесс можно считать обратимым, если есть принципиальная возможность изменить его направление на обратное путем бесконечно малого изменения внешних условий, в которых находится система.

Обратимый процесс обязательно должен быть квазистатическим. Напомним, что квазистатический – это бесконечно медленный процесс, последовательность состояний, бесконечно мало отличающихся от равновесных.

Укажем некоторые признаки принципиально необратимых процессов.

Необратимы процессы, протекающие с конечными скоростями, т.к. если скорость процесса имеет определенное, отличное от нуля значение, она должна входить в число внутренних параметров системы. Тогда состояния системы в прямом и обратном процессах не могут быть тождественными – они всегда будут отличаться знаками скоростей. Это различие исчезнет только в пределе, когда процесс идет квазистатически – бесконечно медленно.

Процессы, в которых существенную роль играют силы трения, также необратимы из-за неизбежного при этом перехода механической энергии во внутреннюю. Обратный процесс запрещен постулатом Томсона.

Необратимость процесса теплообмена при конечной разности температур тоже обусловлена вторым началом термодинамики (формулировка Клаузиуса).

Рассмотренный в § 8 цикл Карно является обратимым циклом, т.к. он не включает в себя принципиально необратимых процессов. Обратимость этого цикла будет существенно использована в доказательстве первой теоремы Карно:

машину а и используем потенциальную энергию поднятого груза, чтобы привести в действие машину впо обратному циклу (как холодильную машину). Проходя цикл Карно в обратном направлении, машина в будет забирать тепло у холодильника и отдавать тепло нагревателю. На рис. 10.1 схематически изображена работа машин а и в.

Если для работы машины в по обратному циклу использовать всю энергию (А_а= А_в), накопленную в результате работы машины а, то количество тепла, переданное ею нагревателю Q_1в=А_в /h_в будет больше (из-за допущения, что h_а>h_в) количества тепла Q_1a = A_a /h_a, отобранного у нагревателя машиной а. В результате такой последовательной работы машин а и в, нагреватель получит положительное количество тепла Q = Q_1в – Q_1a. Такое же количество тепла Q = Q_2в – Q_2a, будет отобрано у холодильника. При этом никаких изменений в окружающих систему телах не произойдет. Таким образом, единственным результатом будет передача тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому, что запрещено постулатом Клаузиуса. Поэтому предположение о том, что h_а>h_в неверно.

Точно так же неверно предположение h_в>h_а. Чтобы убедиться в этом, надо заставить машину в проходить цикл Карно в прямом направлении, а машину а - в обратном. При этом направления стрелок на рис. 10.1 изменятся на противоположные. Повторяя предыдущие рассуждения, вновь придем к противоречию. Следовательно, h_а = h_в, и теорема Карно доказана.

Следует отметить, что если только одна из машин, рассматриваемых при доказательстве теоремы, является обратимой, то доказательство проходит лишь «наполовину». Если обратимый цикл Карно реализуется машиной в, то можно доказать ложность предположения h_а>h_в. Поменять машины местами теперь нельзя. Только обратимая машина в обратном цикле делает все так же, как в прямом, но с противоположным знаком. В таком случае можно сформулировать следующее положение, называемое второй теоремой Карно:

КПД любой машины, совершающей цикл между двумя тепловыми резервуарами, не может превосходить КПД машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами нагревателя и холодильника.

Таким образом, цикл Карно имеет максимально возможный КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника.

Цикл Карно (+ необратимый и обратимый цикл Карно)

Цикл Карно (linkisexternal) является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры.
Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A>Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру THTH , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QHQH . При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б>В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие(на рисунке — процесс В>Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру TXTX , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплотыQXQX .

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г>А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника . При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

КПД машины Карно

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю.Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Обратимый процесс может быть проведен в обратном порядке через те же состояния, что и при прямом ходе. Необратимые процессы сопровождаются изменениями окружающей среды. КПД= В. Томсон: Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой. Для превращения тепла в работу необходим, кроме источника тепла, охладитель, т.е. температурный перепад. В периодическом процессе (цикле) только часть теплоты, за счет которой осуществляется цикл, может быть превращена в работу. В любом цикле нельзя перевести все подведенное тепло в работу.

Карно нашел КПД идеальной тепловой машины, она должна при работе использовать только изотермические и адиабатические процессы.

Цикл Карно́ — идеальный цикл тепловой машины.. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадает соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия аддиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется

Круговые процессы (циклы). Цикл Карно.

Круговой процесс — процесс, при котором газ, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.
Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает по часовой стрелке, то часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, превращается в работу. Так работает тепловая машина.
Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает против часовой стрелки, то тепловая энергия передается от холодильника (тела с меньшей температурой) к нагревателю (телу с большей температурой) за счет работы внешней силы. Так работает холодильная машина.

Коэффициент полезного действия тепловой машины равен отношению работы за цикл к полученной от нагревателя тепловой энергии : . Холодильный коэффициент холодильной машины равен отношению тепловой энергии , отобранной от холодильника за цикл, к затраченной работе : .

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженераСади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропияадиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий: 1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). Вначалепроцессарабочеетелоимееттемпературу, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты. При этом объём рабочего тела увеличивается. 2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение(на рисунке — процесс Б→В). Рабочеетелоотсоединяетсяотнагревателяипродолжаетрасширятьсябезтеплообменасокружающейсредой. Приэтомеготемпературауменьшаетсядотемпературыхолодильника. 3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочеетело, имеющеектомувременитемпературу, приводитсявконтактсхолодильникоминачинаетизотермическисжиматься, отдаваяхолодильникуколичествотеплоты . 4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочеетелоотсоединяетсяотхолодильникаисжимаетсябезтеплообменасокружающейсредой. Приэтомеготемператураувеличиваетсядотемпературынагревателя.

Вычисление совершаемой веществом работы, за единичный цикл Карно при постоянных не одинаковых температурах Т1 и Т2 от нагревателя и холодильника, можно вычислить с помощью расчета:

А = Q1 - Q2 = (Т1-Т2/T1) *Q1Данная работа количественно приравнивается к площади АВСD с ограничивающими отрезками в виде изотерм и адиабат которые и создают данный цикл.

Теорема Карно (с выводом).

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T₁ и холодильников T₂, наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
Для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–2, 2-4) и двух адиабат (2-3, 4–1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 19).

Рис. 19. Цикл Карно

Общее изменение энтропии в цикле: ΔS=ΔS₁₂+ΔS₂₃+ΔS₃₄+ΔS_41.
Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии ΔS=0.
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно:

Процесс	Работа	Изменение энтропии	Наблюдается
Изотермическое расширение 1-2, T=const; V2>V1	A12=Q1=(m/M)·RT1·ln(V2/V1)	ΔS12=|Q1|/T1	тело принимает теплоту
Адиабатическое расширение 2-3, δQ=0; T2<T1	A23=-(m/M)·CV(T2-T1)	ΔS23=0	охлаждение до T2
Изотермическое сжатие 3-4, T=const; V3>V4	A34=(m/M)·RT2·ln(V4/V3)=-Q2	ΔS34=|Q2|/T2	тело отдает теплоту
Адиабатическое сжатие 4-1, δQ=0; T1<T2	A41=-(m/M)·CV(T1-T2)=-A23	ΔS41=0	восстановление начального состояния p1, V1, T1

Общее изменение энтропии в равновесном цикле: ΔS=(|Q₁|/T₁)+0-(|Q₂|/T₂)+0=0⇒T₂/T₁=|Q₂|/|Q₁|,

поэтому: η_max=1-(T₂/T₁) - максимальный КПД теплового двигателя.
Следствия:
1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.
2. КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника.
3. КПД не может быть 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть T₂=0, что запрещено законами квантовой механики и третьим законом термодинамики.
4. Невозможно создать вечный двигатель второго рода, работающий в тепловом равновесии без перепада температур, т.е. при T₂=T₁, так как в этом случае η_max=0.

II начало термодинамики.

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов.

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамикиможно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Формула Больцмана (2.134) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статистическое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кельвина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

В середине XIX в. возникла проблема так называемой тепловой смерти вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему к применяя к ней второе начало термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т. е. наступит полное тепловое равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся – наступит тепловая смерть Вселенной. Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой безграничной в бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.

Энтропия по Клаузиусу.

К макроскопическим параметрам термодинамической системы относятся давление, объём и температура. Однако существует ещё одна важная физическая величина, которую используют для описания состояний и процессов в термодинамических системах. Её называют энтропией.

Впервые это понятие ввёл в 1865 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус. Энтропией он назвал функцию состояния термодинамической системы, определяющую меру необратимого рассеивания энергии.

Что же такое энтропия? Прежде чем ответить на этот вопрос, познакомимся с понятием «приведенной теплоты». Любой термодинамический процесс, проходящий в системе, состоит из какого-то количества переходов системы из одного состояния в другое. Приведенной теплотой называют отношение количества теплоты в изотермическом процессе к температуре, при которой происходит передача этой теплоты.

Q' = Q/T.

Для любого незамкнутого термодинамического процесса существует такая функция системы, изменение которой при переходе из одного состояния в другое равно сумме приведенныхтеплот. Этой функции Клаузиус дал название «энтропия» и обозначил её буквой S, а отношение общего количества теплоты ∆Qк величине абсолютной температурыТ назвал изменением энтропии.

Обратим внимание на то, что формула Клаузиуса определяет не само значение энтропии, а только её изменение.

Что же представляет собой «необратимое рассевание энергии» в термодинамике?

Одна из формулировок второго закона термодинамики выглядит следующим образом: "Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу всего количества теплоты, полученного системой". То есть часть теплоты превращается в работу, а какая-то её часть рассеивается. Этот процесс необратим. В дальнейшем рассеиваемая энергия уже не может совершать работу. Например, в реальном тепловом двигателе рабочему телу передаётся не вся теплота. Часть её рассеивается во внешнюю среду, нагревая её.

В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, сумма всех приведенных теплот равна нулю. Это утверждение справедливо и для любого квазистатического (обратимого) цикла. И неважно, из какого количества переходов из одного состояния в другое состоит такой процесс.

Если разбить произвольный термодинамический процесс на участки бесконечно малой величины, то приведенная теплота на каждом таком участке будет равна δQ/T. Полный дифференциал энтропии dS = δQ/T.

Энтропию называют мерой способности теплоты необратимо рассеиваться. Её изменение показывает, какое количество энергии беспорядочно рассеивается в окружающую среду в виде теплоты.

В замкнутой изолированной системе, не обменивающейся теплом с окружающей средой, при обратимых процессах энтропия не изменяется. Это означает, что дифференциал dS = 0. В реальных и необратимых процессах передача тепла происходит от тёплого тела к холодному. В таких процессах энтропия всегда увеличивается (dS˃ 0). Следовательно, она указывает направление протекания термодинамического процесса.

Формула Клаузиуса, записанная в виде dS = δQ/T, справедлива лишь для квазистатических процессов. Это идеализированные процессы, являющиеся чередой состояний равновесия, следующих непрерывно друг за другом. Их ввели в термодинамику для того, чтобы упростить исследования реальных термодинамических процессов. Считается, что в любой момент времени квазистатическая система находится в состоянии термодинамического равновесия. Такой процесс называют также квазиравновесным.

Конечно, в природе таких процессов не существует. Ведь любое изменение в системе нарушает её равновесное состояние. В ней начинают происходить различные переходные процессы и процессы релаксации, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия. Но термодинамические процессы, протекающие достаточно медленно, вполне могут рассматриваться как квазистатические.

На практике существует множество термодинамических задач, для решения которых требуется создание сложной аппаратуры, создание давления в несколько сот тысяч атмосфер, поддержание очень высокой температуры в течение длительного времени. А квазистатические процессы позволяют рассчитать энтропию для таких реальных процессов, предсказать, как может проходить тот или иной процесс, реализовать который на практике очень сложно.