Переходы между основными энергетическими состояниями
Формулы (14) и (18) описывают две основные серии спектральных линий в атоме водорода, которые различаются величиной моментов импульса электрона. Электромагнитная волна, излучаемая или поглощаемая атомом при изменении энергетического состояния электрона в пределах каждой из этих основных спектральных серий в отдельности, происходит без изменения состояния моментов импульса электрона. Изменяется только радиус орбиты электрона.
Если же энергетическое состояние электрона изменяется между уровнями энергии двух основных состояний электрона, то электромагнитные волны излучаются и поглощаются атомом с изменением состояния моментов импульса электрона, радиус же орбиты при этом может измениться, но может остаться и неизменным.
Таким образом, следует, что атом водорода имеет всего два основных энергетических состояния, каждое из которых, в соответствии с законом сохранения импульса, подразделяется на дискретную серию вторичных энергетических уровней, различающихся радиусом орбиты электрона. Изменение энергетического состояния атома водорода в пределах каждого из основных состояний создает свою собственную основную серию спектральных линий (поглощения и испускания) электромагнитной энергии. В пределах первого основного энергетического состояния – это спектральная серия Лаймона, а в пределах второго основного энергетического состояния – это спектральная серия Бальмера. Все другие возможные изменения энергетического состояния атома водорода осуществляются за счет переходов между уровнями основных энергетических состояний атома водорода. При этом переход между энергетическими состояниями электрона может осуществляться как между различными орбитами электрона, так и на одной и той же орбите, так как половина орбит второго основного энергетического состояния электрона совпадает с орбитами первого основного энергетического состояния. То есть на одних и тех же орбитах электрон в атоме может находиться в одном из двух энергетических состояний, отличающихся энергией и величиной моментов импульса.
Переход электрона в пределах каждого из основных энергетических состояний соответствует электрическому дипольному излучению, переход электрона между основными энергетическими состояниями на одной орбите соответствует магнитному дипольному излучению, а переход электрона между основными энергетическими состояниями различных орбит соответствует, по-видимому, комбинированному электромагнитному излучению.
Спектральная линия с длиной волны λ=1215.67·10 -10м имеет самую высокую яркость и соответствует переходу между двумя основными энергетическими состояниями электрона в спектре атома водорода. В то же время спектральная линия с аналогичной длиной волны является первой линией серии Лаймона.
«Постоянная Ридберга» в каждом из основных энергетических состояний атома имеет свое собственное значение. Более точная величина этих значений для атома водорода будет рассмотрена ниже.
В Таблице 2 приведены наиболее точные экспериментальные значения длин волн первой спектральной серии атома водорода в вакууме и длины волн, вычисленные по формуле (14) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной по формуле (14) длин волн до n=20.
Спектральные линии, длины волн которых обозначены звездочкой, определены с наивысшей точностью, причем каждая состоит из двух близко расположенных спектральных линий (дублетов), то есть имеет тонкую структуру. В Таблице 2 указаны «центры тяжести» этих дублетов [1].
Среди этих наиболее точных спектральных линий этой серии в спектральной линии с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м расстояние между линиями тонкой структуры минимально, поэтому «центр тяжести» этой линии имеет наиболее точное значение. Именно по этой причине в Таблице 12.2 спектральная линия с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м принята за эталон, и все уточненные расчеты велись по отношению именно к этой спектральной линии.
Максимальное отклонение величины длин волн, вычисленных по отношению к «эталонной» линии и измеренных величин длин волн спектральных линий серии Лаймона, (кроме первого дублета) при R∞1=10967878 составляет ~0.0005·10-10 м, причем это отклонение имеет различные знаки, то есть представляет собой случайную погрешность.
В то же время значения длин волн в спектральной серии Лаймона, вычисленные с принятой в физике в настоящее время постоянной Ридберга, R∞=10973731.77, имеют более чем в тысячу раз большее отклонение от измеренных значений длин волн, и это отклонение представляет собой однозначную систематическую погрешность.
Таблица 12.2.
| n1 | λ×10 -10 м измеренное [1, 5] | λ×10 -10 м вычисленное R∞=10973731,77 | Δλ×10 -10 м | λ ×10 -10 м вычисленное R∞1=10967878 | Δλ ×10 -10 м |
| 1215.6701* | 1215.02 | 0.65 | 1215.6712 | -0.0011 | |
| 1025.7223* | 1025.18 | 0.54 | 1025.7226 | -0.0003 | |
| 972.5368* | 972.02 | 0.52 | 972.5370 | -0.0002 | |
| 949.7431* | 949.24 | 0.50 | 949.74313 | -0.0003 | |
| 937.8035* | 937.30 | 0.50 | 937.8035 | 0.0000 | |
| 930.748 | 930.25 | 0.50 | 930.7483 | 0.0003 | |
| 926.226 | 925.73 | 0.47 | 926.2257 | 0.0003 | |
| 923.150 | 922.66 | 0.49 | 923.1503 | 0.0003 | |
| 920.963 | 920.47 | 0.49 | 920.9630 | 0.0000 | |
| 919.351 | 918.86 | 0.49 | 919.3513 | 0.0003 | |
| 918.129 | 917.64 | 0.49 | 918.1293 | 0.0003 | |
| 917.181 | 916.69 | 0.49 | 917.1805 | -0.0005 | |
| 916.429 | 915.94 | 0.49 | 916.4291 | 0.0001 | |
| 915.824 | 915.34 | 0.48 | 915.8237 | -0.0003 | |
| 915.329 | 914.84 | 0.49 | 915.3289 | -0.0001 | |
| 914.919 | 914.43 | 0.49 | 914.9192 | 0.0002 | |
| 914.576 | 914.09 | 0.49 | 914.5762 | 0.0002 | |
| 914.286 | 913.80 | 0.49 | 914.2860 | 0.0000 | |
| 914.039 | 913.55 | 0.49 | 914.0385 | -0.0005 |
Установленная таким образом величина постоянной R∞1=10967878 для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода позволяет уточнить значение радиуса первой орбиты электрона в этом атоме, угловую скорость электрона на первой орбите и орбитальный момент импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии.
Из уравнений (12) и из определения момента импульса электрона получаем:
| ω о =4π с · R∞1≈4.1319321·1016 [радиан/с]. | (19) |
Из уравнения (3) получаем:
| R1≈0.5293653·10-10 [м]. | (20) |
С использованием более точного значения радиуса первой орбиты (20) и угловой скорости электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии (19), получаем более точное значение орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии:
| Мо≈1.054776·10-34 [Дж·с]. | (21) |
Энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся в первом основном энергетическом состоянии, в соответствии с уточненными значениями величин (19) – (21):
| WiH1≈2.17913·10-18 Дж или WiH1≈13.60097 эВ, | (22) |
а энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся во втором основном энергетическом состоянии:
| WiH2≈0.544783·10-18 Дж или WiH2≈3.40024 эВ. | (23) |
В Таблице 3 приведены значения длин волн для второй спектральной серии атома водорода в воздухе и длин волн, вычисленных по формуле (18) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной длин волн до n=36.
Таблица 3.
| n | λ×10 -10 м измеренное, по [1. 5] | λ×10 -10 м вычисленное по (18) при R∞=10973731.77 | Δλ×10 -10 м | λ ×10 -10 м вычисленное по (18) при R∞1=10967878 | Δλ ×10 -10 м |
| 6562.817 | 6561.12 | 1.7 | 6564.620 | -1.803 | |
| 4861.332 | 4860.09 | 1.24 | 4862.681 | -1.349 | |
| 4340.468 | 4339.37 | 1.10 | 4341.680 | -1.212 | |
| 4101.737 | 4100.70 | 1.04 | 4102.887 | -1.150 | |
| 3970.072 | 3069.07 | 1.0 | 3971.190 | -1.118 | |
| 3889.049 | 3888.07 | 0.98 | 3890.145 | -1.096 | |
| 3835.384 | 3834.42 | 0.96 | 3836.466 | -1.082 | |
| 3797.898 | 3796.95 | 0.95 | 3798.970 | -1.072 | |
| 3770.630 | 3769.69 | 0.94 | 3771.695 | -1.065 | |
| 3750.152 | 3749.21 | 0.94 | 3751.211 | -1.059 | |
| 3734.368 | 3733.43 | 0.94 | 3735.423 | -1.055 | |
| 3721.938 | 3721.01 | 0.93 | 3722.990 | -1.052 | |
| 3711.971 | 3711.04 | 0.93 | 3713.020 | -1.049 | |
| 3703.853 | 3702.93 | 0.92 | 3704.900 | -1.047 | |
| 3697.152 | 3696.23 | 0.92 | 3698.197 | -1.045 | |
| 3691.555 | 3690.63 | 0.93 | 3692.599 | -1.044 | |
| 3686.831 | 3685.91 | 0.92 | 3687.874 | -1.043 | |
| 3682.808 | 3681.89 | 0.91 | 3683.849 | -1.041 | |
| 3679.352 | 3678.43 | 0.92 | 3680.393 | -1.041 | |
| 3676.363 | 3675.44 | 0.92 | 3677.403 | -1.040 | |
| 3673.758 | 3672.84 | 0.92 | 3674.798 | -1.040 | |
| 3671.476 | 3670.56 | 0.92 | 3672.515 | -1.039 | |
| 3669.464 | 3668.55 | 0.91 | 3670.502 | -1.038 | |
| 3667.682 | 3666.76 | 0.92 | 3668.719 | -1.037 | |
| 3666.10 | 3665.18 | 0.92 | 3667.132 | -1.03 | |
| 3664.68 | 3663.76 | 0.92 | 3665.714 | -1.03 | |
| 3663.41 | 3662.49 | 0.92 | 3.664.440 | -1.03 | |
| 3662.26 | 3661.34 | 0.92 | 3663.292 | -1.03 | |
| 3661.22 | 3660.30 | 0.92 | 3662.254 | -1.03 | |
| 3660.28 | 3659.36 | 0.92 | 3661.313 | -1.03 | |
| 3659.42 | 3658.51 | 0.91 | 3.660.456 | -1.04 | |
| 3657.93 | 3657.72 | 0.21 | 3659.674 | -1.74 | |
| 3657.27 | 3657.01 | 0.26 | 3.658.959 | -1.69 | |
| 3656.67 | 3656.35 | 0.32 | 3658.302 | -1.63 |
В Таблице 3 даны длины волн, измеренные в воздухе, а эти значения отличается от длин волн в вакууме. На Рис. 2 приведена зависимость изменения длины волны в воздухе в диапазоне от 2000 Е до 15000Е, построенная по данным, опубликованным в [5]. Если учесть поправку, представленную графиком на Рис. 2, то величины вычисленных по формуле (18) длин волн при R∞1=10967878 отличается от измеренных не более чем на 0.01Е. В то же время длины волн, вычисленные по той же формуле с принятой в физике «постоянной Ридберга», отличаются от измеренных на ~2Е.
Рис. 2. Поправка на изменение длины волны электромагнитных волн в воздухе в диапазоне от 2000Е до 15000Е.
Из всего этого можно утверждать, что длины волн серии Бальмера, вычисленные по формуле (18) при R∞1=10967878, имеют, по крайней мере, в 200 раз меньшую величину погрешности, чем длины волн, вычисленные по традиционной формуле с «постоянной Ридберга», полученной в квантовой механике. В [4] показано, чем ограничена точность вычисления длин волн спектральных линий серииБальмера и как довести ее до точности, полученной при вычислении длин волн серии Лаймона.
Следует отметить, что известны попытки изменения «постоянной Ридберга», предпринятые для более точного согласования расчетных и экспериментальных значений длин волн атома водорода. В частности, в работе [7] в качестве «постоянной Ридберга» была использована нетрадиционная величина – 10967757.6 м-1, которая намного ближе к величине R∞1=10967878, предложенной автором здесь в Таблицах 2 и 3 в качестве первого приближения. Еще более точное значение постоянныхR∞1 и R∞2 в атоме водорода может быть при необходимости определено после подробного изучения тонкой структуры энергетического состояния электрона в этом атоме.