Дифференциал ФМП. Геометрический смысл. Свойства.

ВОПРОСЫ ПО МАТАНУ

1.	ФМП, область определения, линии уровня; частные производные, геометрический смысл.
2.	Дифференциал ФМП. Геометрический смысл. Свойства.
3.	Производная сложной функции.
4.	Производная по направлению.
5.	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
6.	Неявные функции F(x,y) = 0. Достаточные условия существования. Производная неявной функции.
7.	Формула Тейлора для функции 2-х переменных.
8.	Экстремум ФМП. Необходимые и достаточные условия существования.
9.	Критерий Сильвестра.
10.	Несобственный интеграл от непрерывной на бесконечном промежутке функции. Его свойства.
11.	Признак сравнения несобственного интеграла от неотрицательной функции. Следствие из признака сравнения.
12.	Несобственный интеграл от функций, неограниченных на отрезке. Признак сравнения.
13.	Двойной интеграл. Определение, условия существования, свойства.
14.	Теорема о среднем для двойного интеграла.
15.	Вычисление двойного интеграла.
16.	Двойной интеграл в полярных координатах.
17.	Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
18.	Тройной интеграл. Условия существования. Свойства.
19.	Теорема о среднем для тройного интеграла.
20.	Вычисление тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле.
21.	Цилиндрическая система координат. Тройной интеграл в цилиндрической системе координат.
22.	Сферическая система координат. Тройной интеграл в сферической системе координат.
23.	Геометрические и механические приложения тройного интеграла.
24.	Криволинейный интеграл первого рода. Определение, условия существования, свойства.
25.	Поверхностный интеграл первого рода. Определение, условия существования, свойства, вычисление.
26.	Знакопостоянные числовые ряды. Основные определения, свойства сходящихся рядов.
27.	Необходимые признаки сходимости числовых рядов.
28.	Достаточные признаки сходимости числовых рядов.
29.	Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость.
30.	Признак Лейбница.
31.	Функциональные ряды. Определение. Область сходимости, равномерная сходимость.
32.	Критерий Коши и признак Вейерштрасса равномерной сходимости.
33.	Ряд Тейлора, его единственность. Основные разложения.
34.	Применение степенных рядов к приближенным вычислениям, к вычислению определенных интегралов.
35.	Криволинейный интеграл второго рода, определение, свойства.
36.	Связь криволинейного интеграла второго рода с криволинейным интегралом первого рода.
37.	Работа векторного поля, ее вычисление.
38.	Потенциальное векторное поле. Необходимые и достаточные условия потенциальности векторного поля.
39.	Поверхностный интеграл второго рода, определение, свойства.
40.	Вычисление поверхностного интеграла второго рода, связь с поверхностным интегралом первого рода.
41.	Символика Гамильтона.
42.	Дивергенция векторного поля.
43.	Формула Остроградского-Гаусса.
44.	Соленоидальные векторные поля.
45.	Ротор векторного поля.
46.	Свойства периодических функций.
47.	Ортогональность системы тригонометрических функций на отрезке .
48.	Тригонометрический ряд Фурье для функций с периодом .
49.	Формулировка условий разложимости функций в ряды Фурье.
50.	Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
51.	Ряды Фурье для функций с периодом . Случай четных и нечетных функций.
52.	Ряды Фурье для функций, заданных на отрезке. Разложение в ряд по косинусу и синусу.
53.	Ряд Фурье в комплексной форме.
54.	Интеграл Фурье. Условия представимости функции интегралом Фурье.
55.	Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
56.	Интеграл Фурье в комплексной форме.

1. ФМП, область определения, линии уровня; частные производные, геометрический смысл.