Колебательные и волновые процессы

6.1. Два маятника, длины которых различаются на 22см, совершают в одном и том же месте за некоторое время один 30 колебаний, а другой — 36. Определите длины обоих маятников.

6.2. Определите период гармонических колебаний материальной точки, если амплитуда колебаний 1см, а максимальная скорость 31,4см/с.

6.3. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания с периодом 12с и начальной фазой, равной 0, сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды?

6.4. Тело массой 5г совершает колебание, которое в системе СИ описывается уравнением X = 0,1sin(π t /2+π/6). Найдите численные значения кинетической и потенциальной энергии через 20с от начала колебаний. Чему равна полная энергия тела?

6.5. Амплитуда колебаний камертона за 15с уменьшилась в 100 раз. Найдите коэффициент затухания и время релаксации колебаний.

6.6. Как изменится ход маятниковых часов на высоте 20км над поверхностью Земли?

6.7. Часы с математическим маятником отрегулированы в Москве. Как изменится ход часов за сутки на экваторе? Ускорение силы тяжести в Москве g₁ = 981,6см/с², на экваторе g₂ = 978,0см/с².

6.8. Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний математического маятника на планете, масса и радиус которой в четыре раза больше, чем у Земли, от периода колебаний такого же маятника на Земле?

6.9. Космический корабль движется вдали от небесных тел. Как по периоду колебаний T математического маятника длиной , подвешенного в кабине корабля, определить ускорение корабля, сообщаемое ему работающими двигателями?

6.10. На какую волну настроен радиоприемник, если его приемный контур обладает самоиндукцией 1,5мГн и емкостью 450пФ?

6.11. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127В и частотой 50Гц. Найдите активное сопротивление R и индуктивность L, если известно, что мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

6.12. В цепь переменного тока напряжением 220В и частотой 50Гц включены последовательно емкость 35,4мкФ, активное сопротивление 100Ом и индуктивность 0,7Гн. Найдите силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

6.13. Определите длину волны при частоте 200Гц, если скорость распространения волн равна 340м/с.

6.14. Определите скорость распространения волны, если источник, колеблющийся с периодом 2,0мс, возбуждает в воде волны длиной 2,9м.

6.15. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на расстояние 12м и 14м, колеблются с разностью фаз Зπ/2. Определите скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебаний источника Т= 1,0мс.

6.16.Определите расстояние между ближайшими точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковых фазах, если скорость распространения волн равна 5 ^.10³м/с, а частота составляет 100Гц.

6.17.Уравнение колебаний вибратора х= 3,0sin20πt, где х выражено в см. Считая волну плоской, определите смещение точки, расположенной на расстоянии 5,9м от источника колебаний, через 0,10с после начала колебаний при скорости распространения волны 200м/с.

6.18. Определите длину стоячей волны, если расстояние между первым и третьим узлами равно 0,20м.

6.19.Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6см. Определите частоту колебаний камертона. Скорость звука равна 340м/с.

6.20.Два источника посылают когерентные волны в одинаковых фазах. При какой разности хода волн будет наблюдаться усиление колебаний? Периоды колебаний равны 0,10с, скорость распространения волн в среде 10³м/с.

6.21.Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой 300Гц. Скорость распространения колебаний в среде 1,5^.10³м/с. Определите, при какой наименьшей разности хода будет наблюдаться максимальное ослабление колебаний.

6.22. Излучение с длиной волны 480нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120мкм, попадает на экран. Расстояние от источника света до экрана равно 3,6м. На экране наблюдается интерференционная картина. Определите расстояние между центрами двух соседних темных полос на экране.

6.23. Какой наибольший порядок спектра натрия (λ = 590нм) можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1мм, если свет падает под углом 30°?

6.24. Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

6.25. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были максимально поляризованы?

6.26. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

6.27. Луч света последовательно проходит через две поляризационные призмы, угол между главными плоскостями которых 60°. Какая доля начальной интенсивности света пройдет через анализатор? Потерями пренебречь.

6.28. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него стекла отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?

6.29. Собственная частота колебаний груза массой 100г, подвешенного на пружине, равна 2Гц. Определить жесткость пружины.

6.30. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется на горизонтальном гладком стержне. Найти отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии системы в момент нахождения груза в точке, расположенной посередине между крайним положением и положением равновесия.

Релятивистское движение.

Элементы космологии

7.1. Чему равно релятивистское сокращение метрового стержня, который мог бы двигаться мимо нас со скоростью 1,8·10⁸м/с?

7.2. Реактивный самолет летит со скоростью 3600км/ч. На сколько будут отличаться показания часов в самолете от показания часов на Земле?

7.3. Во сколько раз движущийся электрон со скоростью υ = 0,999с тяжелее покоящегося?

7.4. Синхрофазотрон сообщает протонам энергию 1,6·10^-9Дж. Во сколько раз такие протоны тяжелее обычных?

7.5. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 1Дж?

7.6. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 70·10⁹эВ. С какой скоростью движутся протоны? Во сколько раз увеличится их масса?

7.7. Какую ускоряющую электрическую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?

7.8. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна энергии покоя?

7.9. Тело движется со скоростью 2·10⁸м/с. Во сколько раз увеличится при этом плотность тела?

7.10. Одна из двух одинаковых частиц неподвижна, другая движется с релятивистской скоростью υ по направлению к неподвижной частице. Пользуясь релятивистской формулой сложения скоростей, найдите скорость u центра масс частиц.

7.11. Определить скорость движения тела, при которой его продольные размеры изменятся на 10 %.

7.12. Определить периметр квадрата, движущегося со скоростью υ =c/2 вдоль одной из своих сторон, если собственная длина стороны квадрата 1км.

7.13. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает её энергию покоя. Определить скорость этой частицы.

7.14. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения часов 240000км/с?

7.15. Определить во сколько раз увеличится время жизни нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она будет двигаться относительно него со скоростью, равной 0,9с.

7.16. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы при скорости υ = 0,995c, пролетают до распада путь 6км в системе отсчета, связанной с Землей. Определить: а) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; б) собственное время жизни мюона.

7.17. Найти скорость движения частицы относительно другой частицы, если они летят навстречу друг другу со скоростями, равными половине скорости света в вакууме относительно неподвижного наблюдателя.

7.18. Определить скорость движения релятивистской частицы, если её масса в два раза больше массы покоя.

7.19. Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8c по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей за время 0,5с, отсчитанное по часам в космическом корабле.

7.20. Определить периметр квадрата, движущегося со скоростью υ = c/2 вдоль одной из своих сторон, если собственная длина стороны квадрата 1км.

7.21. Электроны, вылетающие из циклотрона, обладают кинетической энергией 0,67Мэв. Какую долю скорости света составляет скорость этих электронов?

7.22. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию этого электрона.

7.23. Найти изменение энергии, соответствующее изменению массы на одну атомную единицу.

7.24. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы её кинетическая энергия была равна её энергии покоя?

7.25. Солнце излучает ежеминутно энергию, равную 6,5·10²¹квт×ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится в два раза.

7.26. Определите линейную скорость вращения точек на солнечном экваторе, если для земной линии водорода с λ₀ = 500нм доплеровское смещение равно 0,0035нм.

7.27. При годичном движении Земли линии в спектрах звезд, к которым в данный момент направлено движение Земли, смещены в фиолетовую сторону. Определите скорость движения Земли, если для зеленой линии = 500нм смещение составляет 0,05нм.

7.28. При измерении в 1963г. красного смещения в спектре квазара было установлено, что оно равно 0,16. Определите скорость по лучу зрения, с которой изменяется его расстояние от Земли.

7.29. С какой скоростью летит космический корабль, если красный луч лазера, посланный с Земли на корабль, кажется космонавту зеленым? Увеличивается или уменьшается расстояние между Землей и кораблем? Длины волн красного и зеленого света принять равными соответственно 620 и 550нм.

7.30. Определите скорость, с которой удаляются друг от друга галактики, разделенные расстоянием 10Мпк.