Колебательные процессы в связанных контурах

Связанные колебательные контура

Введение

Цель работы: изучение физических процессов, происходящих в связанных контурах.

В качестве частотно – избирательных систем в радиоэлектронике применяются одиночные колебательные контура, однако в ряде случаев их параметры (добротность, полоса пропускания, крутизна спада резонансной характеристики) не подходят, и приходится прибегать к использованию системы связанных контуров. Обычно тот контура, в котором действует э.д.с. называют первым, а связанный с ним контур – вторым. Можно привести примеры различных типов связи между первым и вторым контурами (рис.1). Здесь а) – трансформаторная связь, б) – автотрансформаторная связь, в) – емкостная внутренняя связь, г) – емкостная внешняя связь, д) – гальваническая связь.

Рассмотрим трансформаторную связь, поскольку этот тип связи наиболее широко применяется в радиотехнических устройствах.

При разомкнутом втором контуре, в первом контуре протекает ток и э.д.с. на катушке

. (1)

На катушке 2 наводится э.д.с.

, (2)

где M – взаимоиндукция.

Отношение этих э.д.с.

(3)

определяет связь второго контура с первым и называется степенью связи второго контура с первым.

Если во втором контуре протекает ток , то э.д.с. на катушке

, (4)

на разомкнутой катушке 1 наводится э.д.с.

. (5)

Степень связи первого контура со вторым

. (6)

Среднее геометрическое степеней связи называется коэффициентом связи

. (7)

Физический смысл коэффициента связи заключается в том, что он показывает какая относительная часть магнитного потока катушек и взаимно охватывает обе катушки, обеспечивая влияние контуров друг на друга.

Если в контурах протекает переменный ток с частотой , то

, (8)

где - сопротивление связи.

Тогда коэффициент связи может быть определен как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлению того же вида обоих контуров (в нашем случае – индуктивные сопротивления).

Колебательные процессы в связанных контурах.

Рассмотрим систему связанных контуров. Эквивалентная схема представлена на рис.2.

Используя метод контурных токов, можно записать

, (9)

где

. (10)

За счет связи первого контура со вторым, сопротивление первого контура изменяется на величину , то есть, второй контур как бы вносит в первый добавочное сопротивление

(11)

. (12)

Получаем схему замещения связанных контуров, составленную относительно первого контура (рис.3).

Аналогично можно составить схему замещения связанных контуров относительно второго контура

. (13)

Рассмотрим конкретный случай трансформаторной связи (рис.5). Эквивалентное сопротивление в схеме замещения, составленной относительно первого контура (рис.3)

(14)

(15)

. (16)

Эквивалентное сопротивление в схеме замещения, составленной относительно второго контура (рис.4)

(17)

(18)

. (19)

Следует заметить, что активная и реактивная составляющая вносимого сопротивления зависят от частоты, т.к. и зависят от частоты (возможен резонанс). Графики зависимости и представлены на рис.6.