Определение теплоемкости твердых тел
Цель работы: усвоение основных понятий в термодинамике, оценка удельных теплоемкостей некоторых твердых тел.
Теоретическое введение
Среди различных тепловых свойств важное место занимает теплоемкость 
, под которой для тела (или системы тел) понимают отношение
, (22.1)
где 
- бесконечно малое количество теплоты, полученное системой при повышении температуры на 
.
Средняя теплоемкость 
в интервале температур от 
до 
может быть представлена таким образом:
, (22.2)
где 
– количество теплоты, за счет получения которой температура системы повысилась от до .
Так как количество сообщенной теплоты зависит от характера процесса (от пути процесса), определений (22.1) и (22.2) недостаточно, и необходимо указать, каким именно способом повышается температура. Действительно, если температура тела повышается вследствие адиабатического процесса, то 
и 
. Если в системе происходит изотермический процесс, то 
или 
, а 
.
Обычно на опыте имеют дело с двумя видами теплоемкостей: при постоянном давлении – 
, и при постоянном объеме – 
:
, 
. (22.3)
Здесь 
, 
– энтальпия, а 
, 
– внутренняя энергия, а 
– первое начало термодинамики.
Таким образом, теплоемкости 
и 
есть частные производные от энтальпии и внутренней энергии по температуре (при постоянных давлении и объеме). Уравнения
и 
(22.4)
можно рассматривать как определения. Они не имеют прямого отношения к теплоте и характеризуют зависимость энтальпии и внутренней энергии от температуры в условиях постоянного давления или объема и позволяют найти энтальпию или внутреннюю энергию системы при любой температуре, если известны 
и 
.
Теплоемкости и связаны между собой простым термодинамическим соотношением:
(22.5)
где 
– температурный коэффициент линейного расширения, 
– модуль всестороннего сжатия (см. определение в работе 1-21), 
– объем тела, 
– температура.
Относительная величина разности 
для твердых тел невелика и ею можно пренебречь при невысоких температурах. Напомним, что в газах это не так: 
.
Чтобы теплоемкость вещества не зависела от массы тела, вводят понятие удельной 
и молярной теплоемкостей. Удельная теплоемкость измеряется в 
, а молярная – в 
. Из соображений размерности ясно, что 
, где 
– молярная масса вещества.
Экспериментальные факты, относящиеся к теплоемкости типичных неорганических, химически простых, одноатомных кристаллических тел, можно свести к следующим пунктам.
1. При комнатных температурах значения теплоемкости таких веществ близки к 
, т.е. 
. Это так называемый закон Дюлонга – Пти.
2. При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю (рис. 22.1).
Эту особенность температурной зависимости теплоемкости твердого тела при низких температурах можно объяснить только с помощью квантовой теории (модели Эйнштейна и Дебая).
Методика измерений
Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной 
на 
, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра:
(22.6)
где 
и – ток и напряжение нагревателя; 
– время нагревания; 
и 
– массы калориметра и исследуемого образца; 
, – удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца; 
– потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.
Для исключения из уравнения (22.6) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры на ту же разность температур .
Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной: 
.
(22.7)
Из уравнений (22.6) и (22.7) вытекает
. (22.8)
Уравнение (22.8) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца (рис.22.2). Зависимость 
от 
линейная: 
, поэтому угловой коэффициент 
можно определить по графику как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс: 
, откуда удельная теплоёмкость образца
. (22.9)
Экспериментальная часть
Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 22.3: 1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – нагреватель; 4 – исследуемые образцы; 5 – рукоятка. Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на рис. 22.4.
Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. Исследуемые образцы расположены в гнездах в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами. Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик 8 которого находится в корпусе калориметра.
В блоке приборов 1 (рис.22.3) расположен источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряются вольтметром и амперметром, расположенными на передней панели блока приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.
Массы образцов и относительные атомные массы материалов приведены в таблице 22.1.
Таблица 22.1
| № п/п | Материал образца | Молярная масса, кг/моль | Масса , г |
| Дюраль |  | ||
| Латунь |  | ||
| Сталь |  |
Порядок выполнения работы
1. Снимите кожух блока рабочего элемента установки. Включите установку тумблером «Сеть».
2. Пустой калориметр плотно закройте крышкой. Включите тумблер «Нагрев». С помощью регулятора «Нагрев» установите необходимое напряжение в цепи.
3. При температуре калориметра 
°С включите отсчет времени. Сделайте 7-10 измерений времени 
нагрева пустого калориметра через интервал 1°С. Результаты занесите в таблицу 22.2.
4. Выключите тумблер «Нагрев», откройте крышку и охладите калориметр до начальной температуры 
.
5. Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 3 минуты для того, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись.
6. Включите нагреватель калориметра, установив такое же напряжение в цепи, как и при нагревании пустого калориметра.
7. Включите отсчет времени при той же начальной температуре . Сделайте 7-10 измерений времени 
нагревания калориметра с образцом через интервал температуры 1°С. Результаты занесите в таблицу 22.2.
8. Регулятор «Нагрев» установите в крайнее левое положение, выключите тумблер «Нагрев», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец.
9. Выключите установку тумблером «Сеть»
Таблица 22.2
 ;  ;  | ||||||||||||
| № п/п | , В | , А |  , град |  , К | , с | , с |  , с |  , К |  , с | с,  |  , |  ,  |
| … | ||||||||||||