III. Основы молекулярной физики

И термодинамики. Модуль №3

(Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей. Основные законы молекулярной физики и термодинамики. Статистический метод исследования. Основы термодинамики. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения. Кинетические явления)

Вариант № 1

1. Воздушный пузырек радиусом 0,002 мм находится в воде у самой ее поверхности. Определить давление, под которым находится воздух в пузырьке, если атмосферное давление равно 100 кПа.

Ответ: а) p=173 Па; б) p=173 кПа; в) p=143 кПа; г) p=343 кПа;

д) p=443 кПа.

2. Определить массу m₁ одной молекулы воды.

Ответ: а) m₁=3,99×10^{-26 кг; б) m}₁=9,9×10^{-26 кг; в) m}₁=2,99×10^{-26 кг; г) m}₁=2,99×10^{-20 кг; д) m}₁=2,99×10^{-30 кг.}

3. Найти энергию теплового движения молекул кислорода, имеющего массу m=1кг при температуре Т=400 К.

Ответ: а) U=2,6 Дж; б) U=26×10⁵ Дж; в) U=3,6×10⁵ Дж;

г) =1,6×10⁵ Дж; д) U=2,6×10⁵ Дж.

4. Масса 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=10 ⁰С. После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?

Ответ: а) Q =413 кДж; б) Q=41,3 кДж; в) Q=4,13 кДж;

г) Q=0,413 кДж; д) Q=413 Дж.

5. Известны удельные теплоемкости газа c_v=649 Дж/(кг×К) и c_p=912 Дж/(кг×К). Определить число степеней свободы его молекул.

Ответ: а) i=3; б) i=6; в) i=5; г) i=5,5; д) i=3,5.

6. Кислород, масса которого 10 г, находится при давлении 300 кПа и температуре 10 ^оС. После нагревания при p=const газ занял объем V=10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом.

Ответ: а) Q =7,52 кДж; б) Q =7,62 кДж; в) Q=7,72 кДж;

г) Q=7,82 кДж; д) Q=7,92 кДж.

7. Начальное давление воздуха равно 4,0×10⁵ Па, начальный объем 2,0 м³. Газ адиабатно сжали так, что его объем уменьшился в четыре раза. Найти работу, которую надо совершить в этом случае.

Ответ: а) А=1,27 МДж; б) А=1,47 МДж; в) А=1,67 МДж;

г) А=1,87 МДж; д) А=2,07 МДж.

8. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить внутреннее давление газа.

Ответ: а) p_i^'=4,1×10⁵ Па; б) p_i^'=3,1×10⁵ Па; в) p_i^'=2,1×10⁵ Па;

г) p_i^'=1,1×10⁵ Па; д) p_i^'=0,1×10⁵ Па.

9. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 160 нм.

Ответ: а) D=910×10^-6 м²/с; б) D=91×10^-6 м²/с; в) D=9,1×10^-6 м²/с;

г) D=0,91×10^-6 м²/с; д) D=0,091×10^-6 м²/с.

10. Определить коэффициент теплопроводности χ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

Ответ: а) χ=8,05 мВт/(м×К); б) χ=8,15 мВт/(м×К);

в) χ=8,25 мВт/(м×К); г) χ=8,35 мВт/(м×К); д) χ=8,45 мВт/(м×К).

Вариант № 2

1. На сколько давление p воздуха внутри мыльного пузырька больше атмосферного давления p_o, если диаметр пузыря 5 мм?

Ответ: а) Dp=84 Па; б) Dp=74 Па; в) Dp=64 Па; г) Dp=54 Па;

д) Dp=44 Па.

2. Определить массу одной молекулы сероуглерода CS₂. Молярная масса сероуглерода m=76×10^-3 кг/моль.

Ответ: а) m₁=14,5×10^{-26 кг; б)} m₁=13,5×10^{-26 кг; в)} m₁=12,5×10^{-26 кг; г)} m₁=11,5×10^{-26 кг; д)} m₁=10,5×10^{-26 кг.}

3. Каково изменение внутренней энергии воздуха массой 290 г при его изобарическом нагревании на 20 ^oС. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении 1000 Дж/(кг×K).

Ответ: а) DU=4,1×10¹ Дж; б) DU=4,1×10² Дж; в) DU=4,1×10³ Дж;

г) DU=4,1×10⁴ Дж; д) DU=4,1×10⁵ Дж.

4. В цилиндре находится m=1,6 кг кислорода при температуре 300 К. До какой температуры нужно нагреть изобарно кислород, чтобы работа по расширению была равна 40 кДж.

Ответ: а) T=496 К; б) T=396 К; в) T=296 К; г) T=196 К;

д) T=596 К.

5. В радиолампе создан вакуум – такое состояние газа, когда длина свободного пробега частиц равна характерным размерам сосуда. Полагая, что размер лампы 5 см и лампа заполнена аргоном, определить плотность газа. Температура комнатная (20 ^оС).

Ответ: а) ρ=1,3×10^-5 кг/м³; б) ρ=1,5×10^-5 кг/м³; в) ρ=1,7×10^-5 кг/м³; г) ρ=1,8×10^-5 кг/м³; д) ρ=1,9×10^-5 кг/м³.

6. Кислород, масса которого 10 г, находится при давлении p=300 кПа и температуре 10 ^оС. После нагревания при p=const газ занял объем V=10 л. Найти приращение внутренней энергии ΔU газа.

Ответ: а) ΔU=5,66 кДж; б) ΔU=5,76 кДж; в) ΔU=5,86 кДж;

г) ΔU=5,96 кДж; д) ΔU=5,56 кДж.

7. Начальное давление воздуха равно 4,0×10⁵ Па, начальный объем 2,0 м³. Газ изотермически сжали так, что его объем уменьшился в четыре раза. Найти работу, которую надо совершить в этом случае.

Ответ: а) А=1,51М Дж; б) А=1,41М Дж; в) А=1,31М Дж;

г) А=1,21М Дж; д) А=1,11М Дж.

8. В сосуде находится азот массой 0,25 кг. Определить собственный объем молекул.

Ответ: а) V_i^'=86×10^{-3 м3}; б) V_i^'=8,6×10^{-3 м3}; в) V_i^'=0,86×10^-3 м³;

г) V_i^'=0,086×10^{-3 м3}; д) V_i^'=0,0086×10^{-3 м3}.

9. Найти коэффициент диффузии воздуха при давлении 100 кПа и температуре 10^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Ответ: а) D=4×10^-5 м²/с; б) D=3,5×10^-5 м²/с; в) D=2,5×10^-5 м²/с;

г) D=1,5×10^-5 м²/с; д) D=1×10^-5 м²/с.

10. Вычислить коэффициент взаимной диффузии водорода и азота при температуре Т=300 К и давлении p=1,00×10⁵ Па.

Ответ: а) D₁₂=0,1×10^-4 м²/с; б) D₁₂=0,3×10^-4 м²/с; в) D₁₂=0,5×10^-4 м²/с; г) D₁₂=0,7×10^-4 м²/с; д) D₁₂=0,9×10^-4 м²/с.

Вариант № 3

1. Каково будет добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 12 см?

Ответ: а) Δp=2,77 Па; б) Δp=2,67 Па; в) Δp=2,57 Па; г) Δp=2,47 Па; д) Δp=2,37 Па.

2. Принимая, что молекулы в сероуглерода CS₂ имеют шарообразную форму и расположены вплотную друг к другу, определить порядок величины диаметра d молекулы.

Ответ: а) d=2,0×10^{-10 м; б)} d=1,5×10^{-10 м; в)} d=1×10^-10 м;

г) d=2,5×10^{-10 м; д)} d=2,7×10^{-10 м.}

3. Кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, находящихся в баллоне объемом 20 л равна 5 кДж. Найти давление, под которым находится газ.

Ответ: а) p=1,7×10⁶ Па; б) p=1,7∙10⁵ Па; в) p=1,7×10⁴ Па;

г) p=1,7×10² Па; д) p=1,7×10³ Па.

4. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа?

Ответ: а) DU/Q=0,55; б) DU/Q=0,65; в) DU/Q=0,75; г) DU/Q=0,85; д) DU/Q=0,95.

5. В радиолампе создан вакуум – такое состояние газа, когда длина свободного пробега частиц равна характерным размерам сосуда. Полагая, что размер лампы 5 см и лампа заполнена аргоном, определить давление газа. Температура комнатная (20 ^оС).

Ответ: а) p=1,0 Па; б) p=0,8 Па; в) p=0,6 Па; г) p=0,4 Па;

д) p=0,2 Па.

6. Кислород, масса которого 10 г, находится при давлении 300 кПа и температуре 10 ^оС. После нагревания при p=const газ занял объем V=10 л. Найти работу А, совершенную газом при расширении.

Ответ: а) А= 2,46 кДж; б) А= 2,36 кДж; в) А=2,26 кДж;

г) А=2,16 кДж; д) А=2,06 кДж.

7. Начальное давление неона равно 2,0×10⁵ Па, начальный объем 0,4 м³. Газ адиабатно расширился так, что его объем возрос в три раза. Найти конечное давление.

Ответ: а) p=22 кПа; б) p=32 кПа; в) p=42 кПа; г) p=52 кПа;

д) p=62 кПа.

8. Кислород (ν=10 моль) находится в сосуде объемом V=5 л. Определить внутреннее давление газа. Поправки «а» и «b» принять равными соответственно 0,136 Н×м⁴/моль² и 3,17×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) p_i=544 кПа; б) p_i=554 кПа; в) p_i=564 кПа; г) p_i=574 кПа; д) p_i=584 кПа.

9. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента диффузии углекислого газа к коэффициенту диффузии азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми.

Ответ: а) D₁/D₂=0,8; б) D₁/D₂=0,7; в) D₁/D₂=0,6; г) D₁/D₂=0,5;

д) D₁/D₂=0,4.

10. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 н/м.

Ответ: а) χ=8,39 мВт/(м×К); б) χ=8,49 мВт/(м×К);

в) χ=8,59 мВт/(м×К); г) χ=8,69 мВт/(м×К); д) χ=8,79 мВт/(м×К).

Вариант № 4

1. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1 см до 10 см?

Ответ: а) A=1,2×10^-3 Дж; б) A=2,5 мДж; в) A=0,2×10^-3 Дж;

г) A=3,2×10^-3 Дж; д) A=2,2×10^-3 Дж.

2. Считая условно, что молекулы воды, содержащиеся в объеме V=1 мм³, имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.

Ответ: а) d=1×10^{-10 м; б) d=2,17}×10^{-10 м; в) d=3,11}×10^-10 м;

г) d=1,5×10^{-10 м; д) d=2,5}×10^{-10 м.}

3. Какой энергией теплового движения обладают молекулы двухатомного газа при давлении p=3,5 кПа в объёме V=10 см³.

Ответ: а) U=87,5∙10^-3 Дж; б) U=13,3 Дж; в) U=0,233 Дж;

г) U=0,133 Дж; д) U=0,250 Дж.

4. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,65; б) A/Q=0,55; в) A/Q=0,45; г) A/Q=0,35;

д) A/Q=0,25.

5. Определить подъемную силу аэростата объемом 2×10⁴ м³, наполненного гелием, на поверхности Земли. Оболочка аэростата снизу открыта.

Ответ: а) F=3,0×10⁵ Н; б) F=2,5×10⁵ Н; в) F=2,0×10⁵ Н;

г) F=1,5×10⁵ Н; д) F=1,0×10⁵ Н.

6. В закрытом сосуде находится масса m₁=20 г азота и масса m₂=32 г кислорода. Найти приращение внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔТ=28 К.

Ответ: а) ΔU=1 кДж; б) ΔU=2 кДж; в) ΔU=3 кДж; г) ΔU=4 кДж; д) ΔU=5 кДж.

7. Начальное давление неона равно 2,0×10⁵ Па, начальный объем 0,4 м³. Газ изотермически расширился так, что его объем возрос в три раза. Найти конечное давление.

Ответ: а) p=87 кПа; б) p=77 кПа; в) p=67 кПа; г) p=57 кПа;

д) p=47 кПа.

8. Кислород (ν=10 моль) находится в сосуде объемом V=5 л. Определить внутреннее собственный объем молекул. Поправки «а» и «b» принять равными соответственно 0,136 Н×м⁴/моль² и 3,17×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) V_i=49,3 см³; б) V_i=59,3 см³; в) V_i=69,3 см³; г) V_i=79,3 см³; д) V_i=89,3 см³.

9. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

Ответ: а) D=0,7×10^-4 м²/с; б) D=0,6×10^-4 м²/с; в) D=0,5×10^-4 м²/с;

г) D=0,4×10^-4 м²/с; д) D=0,3×10^-4 м²/с.

10. Определить коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективные диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм.

Ответ: а) D=9,08×10^-6 м²/с; б) D=9,18×10^-6 м²/с; в) D=9,28×10^-6 м²/с; г) D=9,38×10^-6 м²/с; д) D=9,48×10^-6 м²/с.

Вариант № 5

1. Две капли ртути диаметром 1 мм каждая слиплись в одну большую каплю без изменения температуры. Какая энергия выделится при этом слиянии?

Ответ: а) DW=4,5×10^-7 Дж; б) DW=8,5×10^-7 Дж; в) DW=5,5×10^-7 Дж; г) DW=7,5×10^-7 Дж; д) DW=6,5×10^-7 Дж.

2. Определить молярную массу m_см смеси кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г.

Ответ: а) m_см= 2×10^-3 кг/моль; б) m_см = 28,9×10^-3 кг/моль;

в) m_см = =9×10^-3 кг/моль; г) m_см=20×10^-3 кг/моль; д) m_см=18,9×10^-3 кг/моль.

3. Кислород массой 2 кг занимает объем V₁=1 м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа.

Ответ: а) DU=5,25 МДж; б) DU=4,25 МДж; в) DU=3,25 Дж;

г) DU=3,25 МДж; д) DU=2,25 МДж.

4. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа 15 ^oС.

Ответ: а) A=829 Дж; б) A=929 Дж; в) A=729 Дж; г) A=629 Дж; д) A=529 Дж.

5. Определить подъемную силу аэростата объемом 2×10⁴ м³, наполненного гелием, на высоте 10 км над уровнем моря. Оболочка аэростата снизу открыта.

Ответ: а) F=5,5×10⁴ Н; б) F=6,0×10⁴ Н; в) F=6,5×10⁴ Н;

г) F=7,0×10⁴ Н; д) F=7,5×10⁴ Н.

6. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А=156,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Ответ: а) ΔU=580 Дж; б) ΔU=570 Дж; в) ΔU=560 Дж;

г) ΔU=550 Дж; д) ΔU=540 Дж.

7. Какова должна быть степень сжатия воздуха, чтобы его температура возросла с 15^оС до 700 ^оС? Сжатие считать адиабатным.

Ответ: а) V₁/V₂=27; б) V₁/V₂=25; в) V₁/V₂=23; г) V₁/V₂=21;

д) V₁/V₂=19.

8. Углекислый газ массой 6,6 кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м³. Определить температуру газа, если газ реальный. Поправки «а» и «b» принять равными соответственно 0,361 Н×м⁴/моль² и 4,28×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) Т=302 К; б) Т=312 К; в) Т=322 К; г) Т=332 К; д) Т=342 К.

9. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 0 ⁰С и давлении 100 кПа, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) для него равен 1,310×10^-4 г/(см×с).

Ответ: а) <λ>=1,65×10^{-7 м; б) <λ>=1,75}×10^{-7 м; в) <λ>=1,85}×10^{-7 м; г) <λ>=1,95}×10^{-7 м; д) <λ>=2,05}×10^{-7 м.}

10. Определить, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота. Оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул газов считать равными.

Ответ: а) η₁/η₂=1,25; б) η₁/η₂=1,35; в) η₁/η₂=1,45; г) η₁/η₂=1,55;

д) η₁/η₂=1,65.

Вариант № 6

1. Определить силу, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размером 100 см², если расстояние между пластинками 0,02 мм и пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым, с диаметром равным расстоянию между пластинками (рис. 1).

Ответ: а) F=73 Н; б) F=63 Н; в) F=83 Н; г) F=53 Н; д) F=43 Н.

2. В сосуде находится масса m₁=14 г азота и масса m₂=9 г водорода. Найти молярную массу смеси.

Ответ: а) m_см=4 кг/кмоль; б) m_см=5 кг/кмоль;

в) m_см=4,6 кг/кмоль; г) m_см=6 кг/кмоль; д) m_см=6,4 кг/кмоль.

3. Масса 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=10 ⁰С. После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?

Ответ: а) Q= 413 кДж; б) Q=41,3 кДж; в) Q=4,13 кДж;

г) Q=0,413 кДж; д) Q=413 Дж.

4. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, при этом его температура оказалась равной 299 К. Определить работу, совершенную газом.

Ответ: а) A=416 Дж; б) A=47,2 Дж; в) A=16,2 Дж; г) A=7,2 Дж; д) A=82,2 Дж.

5. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода будет равна 450 м/с?

Ответ: а) T=360 К; б) T=260 К; в) T=410 К; г) T=310 К; д) T=510 К.

6. Количество ν=2 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на ΔТ=50 К. Найти работу А расширения газа.

Ответ: а) А=0,43 МДж; б) А=0,53 МДж; в) А=0,63 МДж;

г) А=0,73 МДж; д) А=0,83 МДж.

7. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить внутреннее давление газа.

Ответ: а) p_i^'=4,1×10⁵ Па; б) p_i^'=3,1×10⁵ Па; в) p_i^'=2,1×10⁵ Па;

г) p_i^'=1,1×10⁵ Па; д) p_i^'=0,1×10⁵ Па.

8. Какую температуру имеют 2 г азота, при давлении 200 кПа занимающего объем 820 см³? Газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) T=476 К; б) T=376 К; в) T=276К; г) T=576 К; д) T=676 К.

9. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 160 нм.

Ответ: а) D=910×10^-6 м²/с; б) D=91×10^-6 м²/с; в) D=9,1×10^-6 м²/с;

г) D=0,91×10^-6 м²/с; д) D=0,091×10^-6 м²/с.

10. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см²/с и h=8,5×10^-5 Н×с/м². Найти число молекул водорода в 1 м³.

Ответ: а) n=10×10²⁵ м^-1; б) n=12×10²⁵ м^-1; в) n=14×10²⁵ м^-1;

г) n=16×10²⁵ м^-1; д) n=18×10²⁵ м^-1.

Вариант № 7

1. Масса 100 капель спирта, выделяющегося из капилляра, равна 0,71 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм (рис. 1).

Ответ: а) s=3,2×10^-2 Н/м; б) s=4,2×10^-2 Н/м;

в) s=0,32×10^-2 Н/м; г) s=2,2×10^-2 Н/м; д) s=1,22×10^-2 Н/м.

2. Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м³ при температуре 17 ⁰С и давлении 750 мм. рт. ст.?

Ответ: а) N=2×10²⁰ молекул; б) N=2×10² молекул; в) N=2×10¹⁵ молекул; г) N=2×10¹⁰ молекул; д) N=2×10²⁷ молекул.

3. В цилиндре находится m=1,6 кг кислорода при температуре 300К. До какой температуры нужно нагреть изобарно кислород, чтобы работа по расширению была равна А=40 кДж.

Ответ: а) T=496 К; б) T=396 К; в) T=296 К; г) T=196 К; д) T=596 К.

4. Два различных газа, один из которых одноатомный, а другой – двухатомный, находятся при одинаковой температуре. Количество молей газов одинаково. После адиабатического сжатия температуры обоих газов возросли на одно и то же число градусов. Чему равно отношение работ, совершенных при сжатии газов?

Ответ: а) А₂/А₁=1,7; б) А₂/А₁=0,7; в) А₂/А₁=0,31; г) А₂/А₁=0,21; д) А₂/А₁=1,1.

5. Найти плотность газа, у которого средняя квадратичная скорость равна 450 м/с. Давление газа 50 кПа.

Ответ: а) r= 0,74 г/м³; б) r=0,74×10³ кг/м³; в) r=0,4 кг/м³;

г) r=0,7 кг/м³; д) r=0,74 кг/м³.

6. Количество ν=2 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на ΔТ=50 К. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.

Ответ: а) Q=3,33 МДж; б) Q=3,43 МДж; в) Q=3,53 МДж;

г) Q=3,63 МДж; д) Q=3,73 МДж.

7. В сосуде находится азот массой 0,25 кг. Определить собственный объем молекул.

Ответ: а) V_i^'=86×10^{-3 м3}; б) V_i^'=8,6×10^{-3 м3}; в) V_i^'=0,86×10^-3 м³;

г) V_i^'=0,086×10^{-3 м3}; д) V_i^'=0,0086×10^{-3 м3}.

8. Найти температуру гелия массой 10 г, который занимает объем 100 см³ при давлении 100 МПа. Газ считать реальным.

Ответ: а) T=204 К; б) T=304 К; в) T=254К; г) T=354 К; д) T=404 К.

9. Найти коэффициент диффузии воздуха при давлении 100 кПа и температуре 10^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Ответ: а) D=4×10^-5 м²/с; б) D=3,5×10^-5 м²/с; в) D=2,5×10^-5 м²/с;

г) D=1,5×10^-5 м²/с; д) D=1×10^-5 м²/с.

10. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 ^oС и давлении 105 Н/см². Диаметр молекулы воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Ответ: а) χ=11,2 мВт/(м×К); б) χ=12,2 мВт/(м×К);

в) χ=13,2 мВт/(м×К); г) χ=14,2 мВт/(м×К); д) χ=15,2 мВт/(м×К).

Вариант № 8

1. Найти массу воды, вошедшую в стеклянную трубку с диаметром канала 0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину (рис. 1). Считать смачивание полным.

Ответ: а) m=1×10^{-5 кг}; б) m=1,3×10^-5 кг;

в) m=1,9×10^{-5 кг}; г) m=3,9×10^{-5 кг}; д) m=0,9×10^{-5 кг.}

2. Плотность газа при давлении p=96 кПа и температуре t=0°C равна 1,35 кг/м³. Найти молярную массу газа.

Ответ: а) m=32 кг/моль; б) m=32×10^-3 кг/моль;

в) m=22×10^-3 кг/моль; г) m=42×10^-3 кг/моль; д) m=2×10^-3 кг/моль.

3. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа?

Ответ: а) DU/Q=0,55; б) DU/Q=0,65; в) DU/Q=0,75; г) DU/Q=0,85; д) DU/Q=0,95.

4. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для кислорода.

Ответ: а) g=2,2; б) g=2; в) g=1,8; г) g=1,6; д) g=1,4.

5. Определить отношение средних квадратичных скоростей теплового движения молекул водорода и кислорода при одной и той же температуре.

Ответ: а) =0,25; б) =0,0625; в) =32;

г) =16; д) =4.

6. Двухатомному газу сообщено количество теплоты Q=2,1 кДж. Газ расширяется при p=const. Найти работу А расширения газа.

Ответ: а) А=700 Дж; б) А=600 Дж; в) А=500 Дж; г) А=400 Дж; д) А=300 Дж.

7. Кислород (ν=10 моль) находится в сосуде объемом V=5 л. Определить внутреннее давление газа. Поправки «а» и «b» принять равными соответственно 0,136 Н×м⁴/моль² и 3,17×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) p_i=544 кПа; б) p_i=554 кПа; в) p_i=564 кПа; г) p_i=574 кПа; д) p_i=584 кПа.

8. Какую температуру имеет масса m=3,5 г водорода, занимающая объем V=90 см³ при давлении p=2,8 МПа? Газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) T=489 К; б) T=389 К; в) T=289К; г) T=589 К; д) T=689 К.

9. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента диффузии углекислого газа к коэффициенту диффузии азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми.

Ответ: а) D₁/D₂=0,8; б) D₁/D₂=0,7; в) D₁/D₂=0,6; г) D₁/D₂=0,5;

д) D₁/D₂=0,4.

10. В сосуде объемом два литра находится 4×10²² молекул двухатомного газа. Найти коэффициент диффузии газа, если его коэффициент теплопроводности при этих условиях равен 0,014 Вт/(м×К).

Ответ: а) D=1×10^-5 м²/с; б) D=2×10^-5 м²/с; в) D=3×10^-5 м²/с;

г) D=4×10^-5 м²/с; д) D=5×10^-5 м²/с.

Вариант № 9

1. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала 1 мм на высоту 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина. Смачивание считать полным (рис. 1).

Ответ: а) s=62×10^-3 Н/м; б) s=72×10^-3 Н/м;

в) s=42×10^-3 Н/м; г) s=82×10^-3 Н/м; д) s=12×10^-3 Н/м.

2. Масса газа 12 г занимает объем 4 л при температуре 7⁰C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

Ответ: а) T₂=1400 К; б) T₂=140 К; в) T₂=1500 К; г) T₂ =1200 К;

д). T₂=1600 К.

3. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,65; б) A/Q=0,55; в) A/Q=0,45; г) A/Q=0,35;

д) A/Q=0,25.

4. Некоторый газ находится при температуре 350 К в баллоне емкостью 100 л под давлением 2 атм. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме С_v=140 Дж/К. Определить отношение молярных теплоемкостей С_p/С_v.

Ответ: а) С_p/С_v=1,81; б) С_p/С_v=1,71; в) С_p/С_v=1,61; г) С_p/С_v=1,51; д) С_p/С_v=1,41.

5. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на Dv=50 м/с?

Ответ: а) Т=82,3 К; б) Т=823 К; в) Т=8,23 К; г) Т=0,823 К;

д) Т=183 К.

6. В сосуде объемом V=5 л при давлении p=200 кПа и температуре t=17 ^оС находится газ. При изобарическом расширении газа была совершена работа А=196 Дж. На сколько нагрелся газ?

Ответ: а) ΔТ=77 К; б) ΔТ=67 К; в) ΔТ=57 К; г) ΔТ=47 К;

д) ΔТ=37 К.

7. Кислород (ν=10 моль) находится в сосуде объемом V=5 л. Определить собственный объем молекул. Поправки «а» и «b» соответственно равны а=0,136 Н×м⁴/моль², b=3,17×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) V_i=49,3 см³; б) V_i=59,3 см³; в) V_i=69,3 см³; г) V_i=79,3 см³; д) V_i=89,3 см³.

8. Плотность азота ρ=140 кг/м³, его давление p=10 МПа. Определить температуру газа, если газ реальный. Поправки «а» и «b» соответственно равны a=0,135 Н×м⁴/моль², b=3,86×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) Т=270 К; б) Т=260 К; в) Т=250 К; г) Т=240 К; д) Т=230 К.

9. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

Ответ: а) D=0,7×10^-4 м²/с; б) D=0,6×10^-4 м²/с; в) D=0,5×10^-4 м²/с;

г) D=0,4×10^-4 м²/с; д) D=0,3×10^-4 м²/с.

10. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности газа в направлении, перпендикулярном к площадке равен 1,26 кг/м⁴, а его коэффициент диффузии D=1,48×10^-5 м²/с.

Ответ: а) Δm=4×10^{-6 кг}; б) Δm=5,9×10^{-6 кг}; в) Δm=3,9×10^-6 кг;

г) Δm=2,9×10^{-6 кг}; д) Δm=1,9×10^{-6 кг.}

Вариант № 10

1. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки на высоту 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.

Ответ: а) d=323×10^{-6 м; б) d=5,23}×10^{-6 м; в) d=253}×10^-6 м;

г) d=153×10^{-6 м; д) d=453}×10^{-6 м.}

2. В баллоне находилась масса m₁=10 кг газа при давлении p₁=10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным p₂=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

Ответ: а) Dm=5 кг; б) Dm=7,5 кг; в) Dm=7 кг; г) Dm=6,5 кг;

д) Dm=6 кг.

3. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа 15 ^oС.

Ответ: а) A=829 Дж; б) A=929 Дж; в) A=729 Дж; г) A=629 Дж; д) A=529 Дж.

4. Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого двухатомного газа равна 14,7 кДж/(кг×К). Найти молярную массу этого газа.

Ответ: а) m=0,02 кг/моль; б) m=0,002 кг/моль; в) m=0,2 кг/моль; г) m=2 кг/моль; д) m=2,2 кг/моль.

5. Определить среднюю арифметическую скорость <v> молекул углекислого газа.

Ответ: а) <v>=562 м/с; б) <v>=662 м/с; в) <v>=36,2 м/с;

г) <v>=3,62 м/с; д) <v>=362 м/с.

6. Азот, масса которого m=10,5 г, изотермически расширяется при температуре t=-23 ^оС, причем его давление изменяется от p₁=250 кПа до p₂=100 кПа. Найти работу А, которую совершает газ при расширении.

Ответ: а) А=744 Дж; б) А=734 Дж; в) А=724 Дж; г) А=714 Дж; д) А=704 Дж.

7. Углекислый газ массой 6,6 кг при давлении 0,1 МПа занимает объем 3,75 м³. Определить температуру газа, если газ реальный. Поправки «а» и «b» соответственно равны a=0,361 Н×м⁴/моль², b=4,28×10^-5 м³/моль.

Ответ: а) Т=302 К; б) Т=312 К; в) Т=322 К; г) Т=332 К; д) Т=342 К.

8. Вычислить температуру, при которой давление кислорода, имеющего плотность 100 г/л, равно 68,7×10⁵ Па.

Ответ: а) t=19 ^оС; б) t=21 ^оС; в) t=23 ^оС; г) t=25 ^оС; д) t=27 ^оС.

9. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 0 ⁰С и давлении 100 кПа, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) для него равен 1,310×10^-4 г/(см×с).

Ответ: а) <λ>=1,65×10^{-7 м; б) <λ>=1,75}×10^{-7 м;}

в) <λ>=1,85×10^{-7 м; г) <λ>=1,95}×10^{-7 м; д) <λ>=2,05}×10^{-7 м.}

10. Найти коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении p=100 кПа и температуре 10 ^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Ответ: а) η=3,9×10^-5 Па×с; б) η=2,9×10^-5 Па×с; в) η=1,9×10^-5 Па×с;

г) η=0,29×10^-5 Па×с; д) η=0,19×10^-5 Па×с.

Вариант № 11

1. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами 0,05 см и 0,1 см. Разность уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм (рис. 1). Плотность жидкости равна 0,8 г/см³. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Смачивание считать полным.

Ответ: а) s=2,28×10^-2 Н/м; б) s=3,28×10^-2 Н/м; в) s=1,28×10^-2 Н/м; г) s=0,128×10^-2 Н/м; д) s=4,28×10^-2 Н/м.

2. Баллон объемом V=20 л заполнен азотом. Температура азота Т=400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp=200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

Ответ: а) Dm=34 кг; б) Dm=3,4×10^{-3 кг}; в) Dm=44×10^-3 кг;

г) Dm=4,4×10^{-3 кг}; д) Dm=34×10^{-3 кг.}

3. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, при этом его температура оказалась равной 299 К. Определить работу, совершенную газом.

Ответ: а) A=416 Дж; б) A=47,2 Дж; в) A=16,2 Дж; г) A=7,2 Дж; д) A=82,2 Дж.

4. Найти удельную теплоёмкость водорода при постоянном объёме c_v.

Ответ: а) c_v= 1,04×10⁴ Дж/(кг×К); б) c_v= 4,04×10⁴ Дж/(кг×К); в) c_v= =0,4×10⁴ Дж/(кг×К); г) c_v=3,04×10⁴ Дж/(кг×К); д) c_v=2,04×10⁴ Дж/(кг×К).

5. Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t=27 ^oC.

Ответ: а) ω=2,5×10¹² с^-1; б) ω=3,5 с^-1; в) ω=4,5×10¹² с^-1;

г) ω=5,5×10¹² с^-1; д) ω=6,5×10¹² с^-1.

6. При изотермическом расширении азота массой m=10 г, находящегося при температуре t=17 ^оС, была совершена работа А=860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

Ответ: а) p₂/p₁=2,32; б) p₂/p₁=2,42; в) p₂/p₁=2,52; г) p₂/p₁=2,62;

д) p₂/p₁=2,72.

7. Какую температуру имеют 2 г азота при давлении 200 кПа, занимающего объем 820 см³? Газ рассматривать как реальный.

Ответ: а) T=476 К; б) T=376 К; в) T=276К; г) T=576 К; д) T=676 К.

8. Количество ν=1 кмоль кислорода занимает объем V=56 л при давлении p=93 МПа. Найти температуру газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.

Ответ: а) Т=390 К; б) Т=400 К; в) Т=410 К; г) Т=420 К; д) Т=430 К.

9. Найти число молекул водорода в 1 м³, коэффициенты диффузии и внутреннего трения которого при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см²/с и h=8,5×10^-5 Н×с/м².

Ответ: а) n=10×10²⁵ м^-1; б) n=12×10²⁵ м^-1; в) n=14×10²⁵ м^-1;

г) n=16×10²⁵ м^-1; д) n=18×10²⁵ м^-1.

10. Кислород при 0 ^оС имеет коэффициент внутреннего трения 18,8×10^-5 Н×с/м². Найти диаметр молекулы кислорода.

Ответ: а) d=0,5×10^{-10 м}; б) d=1×10^{-10 м}; в) d=2×10^{-10 м}; г) d=4×10^{-10 м}; д) d=5×10^{-10 м}.

Вариант № 12

1. Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды взвешивают капли, отрывающиеся от капилляра, и измеряют диаметр d шейки капли в момент отрыва. Оказалось, что масса 318 капель воды равна 5 г, а d=0,7 мм. Найти коэффициент поверхностного натяжения воды.

Ответ: а) σ=80×10^-3 Н/м; б) σ=70×10^-3 Н/м; в) σ=60×10^-3 Н/м;

г) σ=50×10^-3 Н/м; д) σ=40×10^-3 Н/м.

2. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p₁=1МПа и при температуре T=300 К. После того как из баллона было взято m=10 г гелия, температура газа понизилась до Т=290 К Определить давление p гелия оставшегося в баллоне (в МПа).

Ответ: а) p=3,64 МПа; б) p=64 МПа; в) p=6,4 МПа; г) p=0,364 кПа; д) p=0,364 МПа.

3. Два различных газа, один из которых одноатомный, а другой – двухатомный, находятся при одинаковой температуре. Количество молей газов одинаково. После адиабатического сжатия температуры обоих газов возросли на одно и то же число градусов. Чему равно отношение работ, совершенных при сжатии газов?

Ответ: а) А₂/А₁=1,7; б) А₂/А₁=0,7; в) А₂/А₁=0,31; г) А₂/А₁=0,21; д) А₂/А₁=1,1.

4. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей (c_p-c_v)=260 Дж/(кг×К).

Ответ: а) m=12×10^-3 кг/моль; б) m=32×10^-3 кг/моль;

в) m=22×10^-3 кг/моль; г) m=2×10^-3 кг/моль; д) m=42×10^-3 кг/моль.

5. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура, равная примерно 10⁷ градусов. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость иона водорода.

Ответ: а) <v_кв>=2,5×10⁷ м/с; б) <v_кв>=2,3×10⁷ м/с;

в) <v_кв>=2,1×10⁷ м/с; г) <v_кв>=2,6×10⁷ м/с; д) <v_кв>=2,4×10⁷ м/с.

6. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре t₁=0 ^оС, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂=2V₁?

Ответ: а) T₂=197 К; б) T₂=207 К; в) T₂=217 К; г) T₂=227 К;

д) T₂=237 К.

7. Гелий занимает объем 100 см³ при давлении 100 МПа. Масса гелия 10 г. Найти температуру газа, считая его реальным.

Ответ: а) T=204 К; б) T=304 К; в) T=254К; г) T=354 К; д) T=404 К.

8. В закрытом сосуде объемом 0,5 м³ находится 0,6 киломолей углекислого газа при давлении 30 кПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. Поправка Ван-дер-Ваальса а=0,361 Нм⁴/моль².

Ответ: а) T₂/T₁=0,05; б) T₂/T₁=1,05; в) T₂/T₁=2,05; г) T₂/T₁=1,5;

д) T₂/T₁=1,55.

9. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 ^oС и давлении 105 Н/см². Диаметр молекулы воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Ответ: а) χ=11,2 мВт/(м×К); б) χ=12,2 мВт/(м×К);

в) χ=13,2 мВт/(м×К); г) χ=14,2 мВт/(м×К); д) χ=15,2 мВт/(м×К).

10. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. На