Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу стокса
Цель работы: познакомиться с одним из методов определения вязкости и измерить коэффициент вязкости касторового масла и глицерина.
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, наполненный одной из исследуемых жидкостей, секундомер, измерительная линейка, микрометр, набор шариков из свинца и железа.
ВВЕДЕНИЕ
Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Эти силы трения называют силами внутреннего трения. Они всегда направлены по касательной к поверхности слоев. Ньютон показал, что сила внутреннего трения - F пропорциональна величине поверхности - S соприкасающихся слоев и градиенту скорости – т.е.
(1)
где η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения; S - площадь соприкасающихся слоев;
- изменение скорости в направлении, перпендикулярном к направлению, в котором отсчитывается расстояние между слоями. Эту величину называют градиентом скорости. Она показывает как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою.
dZ- расстояние между соприкасающимися слоями, текущими со скоростями: V и V+dV.
Рисунок 1.
Единицей измерения коэффициента вязкости в системе СИ служит паскаль в секунду, сокращенное обозначение – Па∙с.
Это вязкость такой жидкости, в которой между соприкасающимися слоями площадью 1м возникает сила трения в 1H, если в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев в жидкости, их скорость изменяется на 1 м/с на каждый метр.
При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела не возникает вихрей. В этом случае сила сопротивления пропорциональна линейным размерам тела, скорости его движения и коэффициенту трения жидкости. Этот закон впервые был получен Стоксом и в случае движения шара в вязкой жидкости имеет вид:
(2)
Здесь r - радиус шара, V- его скорость.
Уравнение (2) может быть использовано для определения коэффициента вязкости жидкости, если измерить экспериментально силу трения и скорость тела. При движении шара в жидкости, на него действуют три силы:
Р - сила тяжести, FA - Архимедова сила, F - сила вязкости.
Они показаны на рис.2.
Если тело движется равномерно, то в соответствии с первым законом Ньютона, действие всех сил скомпенсировано, т.е.
(3)
Подставим в уравнение (3) значение всех сил, выраженных через параметры тела, движущегося в жидкости.
Известно, что .
Здесь m - масса шарика, g - ускорение силы тяжести.
Зная плотность материала шарика - ρш и объем шарика - где r - радиус шарика, получим
(4)
Сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела, т.е.
(5)
Получим (6.)
Решим это уравнение относительно η
(7)
А так как шарик движется равномерно, то (8)
здесь l - путь, пройденный шариком, t - время падения шарика.
Подставив уравнение (8) в уравнение (7), окончательно получим:
(9)
Таким образом, коэффициент вязкости жидкости может быть определен по уравнении (9), если измерить радиус шара, длину пути, время падения шарика, знать плотность материала шара и плотность жидкости, в которой он движется и вязкость которой необходимо определить.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Прибор представляет собой (рис. 2) стеклянный цилиндр диаметром 3-5 см и высотой 50-100см. Цилиндр устанавливают вертикально и заполняют исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные отметки, между которыми шар в исследуемой жидкости движется равномерно. Шары, за движением которых наблюдают в процессе работы, должны быть полированными и малого радиуса, порядка 1-2 мм. Диаметр шариков измеряется с помощью микрометра, а расстояние между отметками на цилиндре l - с помощью линейки.
Рисунок 2.
Порядок выполнения работы:
1. Измерьте расстояние l между горизонтальными отметками на цилиндре.
2. Измерьте радиусы шариков, за движением которых вы будете наблюдать.
3. Опустите по очереди в жидкость шарики, измерьте время движения каждого шарика в цилиндре между горизонтальными отметками.
4. Все результаты занесите в таблицу.
5. Вычислите вязкость исследуемой жидкости по уравнению (9).
6. Найдите относительную и абсолютную ошибки измерения.
Таблица 1.Определение коэффициента вязкости жидкостей по методу Стокса
Жидкость | № п/п | l, м | ∆l, м | r, мм | ∆r,мм | t, с | ∆t, с | ρ, кг/м3 | ∆ρ, кг/м3 | g, м/с | η, Па·с | ∆η,Пас | ∆εη,% |
Касторовое масло | |||||||||||||
среднее знач. | |||||||||||||
Глицерин | |||||||||||||
среднее знач. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется коэффициентом внутреннего трения?
2. Какова единица измерения коэффициента вязкости в системе СИ?
3. В чем сущность метода Стокса определения коэффициента вязкости?
4. Влияет ли температура жидкости на коэффициент вязкости?
5. Зависит ли от размера шарика коэффициент вязкости жидкости?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6