Потенциальная энергия тела в поле гравитационной, кулоновской и упругой сил

Потенциальной энергией U взаимодействующих тел назы-

вается энергия, зависящая от взаимного расположения этих тел.

Работа консервативных сил равняется разности двух

выражений, являющихся функциями координат начала и кон-

ца траектории, т. е. изменению потенциальной энергии системы

взаимодействующих тел: A = UX- U2. U_упр=kx^2/2

Очевидно, что потенциальная энергия равна нулю при х = О,

т. е. в том случае, когда пружина не деформирована.

Для кулоновских сил: U_кул=q₁q₂/4ε₀πr Заметим, что здесь потенциальная энергия стремится к нулю в том случае, когда расстояние между взаимодействующими за-

рядами неограниченно возрастает (г —> оо). Если заряды q₁ и q₂

имеют одинаковый знак, то между ними действует сила отталки-

вания, а потенциальная энергия является положительной величи-

ной. Если же заряды q₁ и q₂ имеют разные знаки, то между ними

действует сила притяжения и потенциальная энергия является

отрицательной величиной. Потенциальная энергия гравитационных сил:

U_грав=-Gm₁m₂/r Здесь потенциальная энергия является отрицательной величи-

ной, ибо гравитационная сила является силой притяжения. При

неограниченном увеличении расстояния между взаимодействую-

щими телами (г —> оо) потенциальная энергия стремится к нулю,

т. е. возрастает за счет работы внешней силы, которая увеличи-

вает расстояние между взаимодействующими телами.

Значение потенциаль ной энергии силы тяжести вблизи поверхности Земли:

U=GmMh/R(R+h) При небольших высотах имеем приближенное выра-

жение U = mgh. Последние два выражения часто называют потенциальной

энергией тела в гравитационном поле. Такая терминология не

вполне точна: фактически потенциальной энергией обладает не

само тело, а система, состоящая из Земли и этого тела. Однако

если об этом не забывать, подчеркивая наличие гравитационного

поля (которое создается Землей), то такое словоупотребление не

принесет вреда. Аналогично можно говорить о потенциальной

энергии заряда в электрическом поле. Но совершенно недопусти-

мо говорить просто о потенциальной энергии тела, не указывая

на поле, в котором находится это тело. Заметим, что потенциальную энергию мы можем найти лишь с точностью до произвольного постоянного слагаемого. Дей-

ствительно, прибавим ко всем значениям потенциальной энергии

некоторую константу; новое значение потенциальной энергии U’

выразится так: U’ = U + const. При таком преобразовании потенциальной энергии работа не из- менится. Действительно, А’= U’ – U’ = (U₁ + const) - (U₂ + const) = U₁ - U₂=A.

Полученный результат часто формулируется следующим образом: нулевой уровень потенциальной энергии может быть вы- бран произвольно; при переходе к другому нулевому уровню значения потенциальной энергии во всех точках изменяются на одно

и то же слагаемое; работа же силы сохраняет свою величину.

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы при переходе ее из точки 1 в точку 2. в системе с одними только консервативными (и гироскопическими) силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из некоторого положения в нулевое, называется потенциальной энергией U системы в этом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а поэтому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Полная механическая энергия

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Понятие энергии является одним из основных понятий физики. Из начального курса физики читателю известен закон сохранения энергии — один из важнейших законов природы, а так- же ряд применений этого закона для объяснения механических,

тепловых и электрических явлений. С понятием энергии приходится встречаться при рассмотрении ряда технических задач, ибо одной из важнейших проблем техники является получение, передача и использование энергии. В этой и последующих главах будет подробно изложено понятие энергии и показано, как им

пользоваться при решении ряда физических задач. Наиболее общее понятие об энергии можно получить, пользуясь идеями теории относительности. Полная энергия изолированного от внешних воздействий тела есть произведение массы на квадрат скорости тела и на релятивистский фактор: E=Гmc^2 Из этого определения следует, что в разных системах отсчета полная энергия тела различна. Она зависит от того, с какой скоростью тело движется относительно системы отсчета, поскольку от скорости зависит его релятивистский фактор (а в разных системах отсчета тело имеет различную скорость. Наименьшей энергией тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Это значение энергии тела называется энергией покоя. При и = О релятивистский фактор Г = 1. Итак, E=mc^2.