Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие.

Рис. 30. Исаак Ньютон[9]. Без преувеличения один из величайших научных умов за всю историю человечества. Именно Ньютону мы обязаны той картиной физического мира, которая сложилась к сегодняшнему дню.

Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера). В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель.

Закон всемирного тяготения

Абсолютно между всеми телами во Вселенной существуют силы притяжения или, другими словами, силы всемирного тяготения.

Тяготение, гравитация, гравитационное взаимодействие, универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона.

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) — один из универсальных законов природы, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Он гласит:

каждые две материальные частицы притягивают друг друга с силой F, прямо пропорциональной их массам m₁ и m₂и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними (рис. 31):

F₁ = F₂ = .

Рис. 31.

Здесь = 6,67 •10^-11 м³/(кг• с²) — гравитационная постоянная, сила F направлена вдоль прямой, соединяющей эти частицы. Под «частицами» здесь подразумеваются тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними, т. е. материальные точки.

Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

2). Сила тяжести

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называетсясилой тяжести.

В широком смысле: сила тяжести , действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести – вертикаль в данной точке земной поверхности (рис. 32). Аналогично определяется сила тяжести на любом небесном теле. Значение силы тяжести зависит от географической широты положения тела; например, на Земле сила тяжести на полюсе и на экваторе отличаются на 0,5% (на Луне значения силы тяжести примерно в 6 раз меньше, чем на Земле).

Рис. 32.

В узком смысле: силой тяжести называется сила _Т, с которой Земля притягивает все находящиеся вблизи её поверхности тела:

_Т = m ,

где g = 9,81 - ускорение свободного падения.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. Точка её приложения находится в центре тяжести тела (рис. 33).

Рис. 33.

3). Сила реакции опоры

Представим тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол, т.е. вверх. Эта сила называется реакцией опоры.

Природа этой силы объясняется на молекулярном уровне. Абсолютно любое тело на микроуровне деформирует опору, поэтому возникает реакция опоры. Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как _упр. Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой, направлена перпендикулярно опоре (рис. 34).

Рис. 34.

4). Сила трения

Тре́ние — процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. По-другому называется фрикционным взаимодействием (англ. friction). Изучением процессов трения занимается раздел физики, который называется механикой фрикционного взаимодействия, или трибологией.

Сила трения — это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:

1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.

2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

Принято, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции ( ) т. е. зависит от того, насколько сильно тела прижаты друг к другу и от их материала.

Виды трения

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

· Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

· Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

· Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

Рассмотрим силу трения скольжения (рис. 35).

Если тело скользит по какой-либо поверхности, его движению препятствует сила трения скольжения: _тр. = , где — сила реакции опоры, a μ — коэффициент трения скольжения. Коэф­фициент μ зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

Рис. 35.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно движению тела. При изменении на­правления скорости изменяется и направление си­лы трения.

Сила трения начинает действовать на тело, когда его пытаются сдвинуть с места. Если внешняя сила меньше произведения μ то тело не будет сдвигаться — началу движения, как принято гово­рить, мешает сила трения покоя. Тело начнет дви­жение только тогда, когда внешняя сила превы­сит максимальное значение, которое может иметь сила трения покоя _{тр. п.}

Трение покоя– сила трения, препятствующая возникновению движению одного тела по поверхности другого.

В некоторых случаях трение полезно (без трения невозможно было бы ходить по земле человеку, жи­вотным, двигаться автомобилям, поездам и т.д.), в таких случаях трение усиливают. Но в других слу­чаях трение вредно. Например, из-за него изнаши­ваются трущиеся детали механизмов, расходуется лишнее горючее на транспорте и т.д. Тогда с трением борются, применяя смазку («жидкостную или воздушную подушку») или заменяя скольжение на качение (поскольку трение качения характеризует­ся значительно меньшими силами, нежели трение скольжения).

Силы трения, в отличие от гравитационных сил и сил упругости, не зависят от координат относительного расположения тел, они могут зависеть от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Силы трения являются неконсервативными, а диссипативными силами.

Примеры.

1). В рассматриваемом на рис.35 случае: N= mg, т.е. F_тр. = mg.

2). Рассмотрим случай тела, покоящегося на наклонной плоскости (рис.36). В этом случае: N= mg , тогда F_тр. = mg

Рис. 36.

5). Сила упругости

Сила упругости — это сила, _упр,, возникающая в результате деформации тела и стремящаяся восстановить прежние размеры и форму тела.

Связь между силой упругости и упругой деформацией тела была установлена английским физиком Гуком.

Закон Гука

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так:

сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела:

F_упр = ,

Рис. 37.

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Жесткость пружины численно равна силе, которую надо приложить к упруго деформируемому образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию.

В СИ: .

Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

При последовательном соединении, например, двух пружин жесткость рассчитывается по формуле:

При параллельном соединении пружин их жесткость равна:

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.