Исследование магнитногого поля соленоида

Цель работы:экспериментальное определение значений магнитной индукции на оси соленоида и сравнение их с расчетными значениями.

Приборы и оборудование:соленоид,амперметр, источник постоянного тока, измерительная катушка, баллистический гальванометр, миллиамперметр.

Теоретическое введение

Соленоид представляет собой катушку, по виткам которой течет ток. Этот ток создает магнитное поле. О причинах возникновения магнитного поля и его свойствах прочитайте в работе 26. Наиболее простой вид картины силовых линий будет в случае бесконечно длинного соленоида. Опыт показывает, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция магнитного поля вне его. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует вообще, а внутри его линии вектора направлены вдоль его оси, причем линии вектора составляют с направлением тока правовинтовую систему.

Магнитное поле в точках на оси соленоида конечной длины можно рассчитать, используя закон Био-Савара-Лапласа:

Индукция магнитного поля , созданного длинным проводом произвольной конфигурации, по которому течет ток I , равна векторной сумме индукций магнитных полей , созданных каждым элементом длины этого провода

, (1)

где – элемент тока, – радиус-вектор, проведенный от этого элемента до точки, в который определяем магнитное поле. Как видно из формулы, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат радиус-вектор и элемент тока. Модуль индукции, создаваемой элементом тока находится по формуле

, (2)

где – угол между радиус-вектором и элементом тока.

Использование этого закона дает формулу

, (3)

где I – ток в соленоиде, N – полное число витков в соленоиде, – его длина, r- радиус соленоида, а – расстояние от края соленоида до той точки, в которой определяется значение магнитной индукции,

. (4)

Если длина катушки в 5 раз превосходит ее диаметр, то магнитное поле на оси ее почти совпадает с полем бесконечно длинного соленоида. Для определения магнитного поля на оси бесконечно длинного соленоида удобнее воспользоваться теоремой о циркуляции вектора .

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме всех токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную

,

где – элемент длины контура, по которому считают циркуляцию.

Следует помнить, что , где – угол между векторами и .

Если токи текут в разных направлениях, то положительным считают тот, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта.

Из симметрии магнитного поля соленоида следует, что контур, по которому будем считать циркуляцию ,следует выбрать прямоугольный. Тогда на участке 1–2 угол , а на участках 2–3 и 4–1 угол . На участке 3–4 (вне соленоида) индукция магнитного поля . Тогда выражение (4) преобразуется в

,

где N – число витков соленоида, охваченных выбранным контуром.

Из выражения (4) следует или

,

где – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Экспериментальное изучение распределения магнитной индукции поля внутри соленоида предлагается провести с помощью установки состоящей из источника постоянного тока G; соленоида L₁магнитное поле которого исследуется; маленькой измерительной катушки L₂, которая введена в соленоид и может перемещаться вдоль его оси; баллистического гальванометра Р₂, соединенного с катушкой L₂; выключателя S и миллиамперметра P₁, с помощью которого можно измерить ток в соленоиде. При измерении индукции магнитного поля измерительную катушку устанавливают в какой-либо точке на оси соленоида. В момент замыкания кнопки S цепи соленоида L₁ ток в нем возрастает от 0 до постоянного значения I . При этом магнитный поток через витки катушки L₂изменяется от 0 до , где - площадь сечения соленоида, – число витков в катушке L₂. Изменение магнитного потока приводит к возникновению в катушке L₂ электродвижущей силы индукции и появлению в цепи катушки L₂индукционного тока i. В результате этого световой зайчик гальванометра смещается на угол , пропорциональный количеству электричества , протекшего через измерительную часть установки. Этот угол равен , где b – баллистическая постоянная гальванометра.

Если полное сопротивление цепи электрической катушки L₂равно R , то ток в ней и поэтому .

Тогда для магнитной индукции имеем или

, (6)

где постоянная принимается за цену деления баллистического гальванометра. По формуле (6) определяются экспериментальные значения магнитной индукции поля на оси соленоида.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с установкой и включить ее в сеть (220 В).

2. Ручкой на установке поместить измерительную катушку L₂ у одного из концов соленоида, определив ее положение а с помощью указателя на шкале.

3. Нажать на кнопку S , измерить отброс светового зайчика с помощью указателя по шкале гальванометра.

4. Такие же измерения а и проделать для других положений катушки L₂, перемещая ее каждый раз на 1 см вдоль оси соленоида.

5. По формуле (6) найти экспериментальные значения магнитной индукции, воспользовавшись значением К, указанным на установке.

6. Для тех же, что и в предыдущем случае, значений а рассчитать по формулам (3) и (4) теоретические значения магнитной индукции в соленоиде.

7. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

8. Построить графики по результатам, полученным из опыта и по теоретическим расчетам.

Таблица

а, м	, дел	, Тл			, Тл

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное поле? Какими свойствами оно обладает? Имеет ли источники, вихри?

2. Дайте определение . Что такое линии индукции магнитного поля?

3. На что и как действует магнитное поле?

4. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора и используйте ее для расчета магнитной индукции внутри бесконечно длинного соленоида.

5.Сформулируйте закон Био-Савара и принцип суперпозиции.

6. Что такое магнитный поток? В чем состоит явление электромагнитной индукции. Как используется это явление в данной работе? На какой угол отклонится зайчик баллистического гальванометра, если долго держать нажатой кнопку S ?

7. По кольцу радиуса R течет ток I. Используя закон Био-Савара, определить магнитную индукцию в точке на оси кольцо, на расстоянии а от центра кольца.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики –2-е изд. - М.: Наука. 1982, т.2 гл. “Магнитное поле в вакууме”

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, глава 16, параграфы 16.1, 16.5; глава 17, параграф 17.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 28

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИНОСТИ ТОРОИДА С ФЕРРИТОВЫМ

МАГНИТОПРОВОДОМ

Цель работы: изучение зависимости индуктивности тороида от силы тока.

Приборы: амперметр, вольтметр, тороид.

Теоретическое введение

Тороидальная катушка (тороид) представляет собой провод, навитый на каркас (магнитопровод), имеющий форму тор (рис. 1). При пропускании тока по плотно навитому проводу образуется магнитное поле, напряженность Н которого вне тороида практически равна нулю, а внутри вычисляется по формуле

Н = IN/l = In, (1)

где I – сила тока, N – полное число витков, n – число витков, приходящееся на единицу длины тороида. Формула (1) справедлива для тороида, длина которого l (l = 2pr) значительно больше, чем диаметр магнитопровода. Можно принять магнитное поле внутри такого тороида однородным.

Индукция магнитного поля В = mm₀Н или с учетом (1)

В = mm₀nI, (2)

где m – относительная магнитная проницаемость среды (вещества магнитопровода), m₀ – магнитная постоянная.

Поток магнитной индукции, сцепленной с тороидом

Ф = Ф₀N,

где Ф₀ = ВS – поток через один виток тороида площадью S = p d²/4.

Учитывая равенство (2), получаем

Ф = mm₀nISN = mm₀n²lSI. (3)

Если каркас тороида немагнитный, то поле , а значит и полный магнитный поток Ф будут пропорциональны силе тока I, и можно записать

Ф = LI, (4)

где L – коэффициент, называемый индуктивностью тороида. L – физическая величина, численно равная магнитному потоку, сцепленному со всеми витками, когда ток, создающий этот поток, равен единице.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Магнитный поток измеряется в веберах (Вб), причем 1Гн = 1Вб/А.

Сопоставляя выражения (3) и (4), получаем индуктивность тороида

L = mm₀n²Sl. (5)

Все вышеизложенное справедливо и для бесконечно длинного соленоида.

При измерении силы тока в тороиде возникает ЭДС индукции, которую называют ЭДС самоиндукции

. (6)

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно, когда магнитопровод немагнитный), то ЭДС самоиндукции

. (7)

Соотношение (7) дает возможность определить индуктивность как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции. Однако такое определение правомерно лишь в случае, когда L = const.

В присутствии ферромагнетика L будет функцией от I (через Н). Следовательно, dL/dt в формуле (6) можно записать как (dL/dt)(dI/dt). Тогда

. (8)

Отсюда видно, что при наличии ферромагнетика коэффициент пропорциональности между Е_si и dI/dt отнюдь не равен L, как было указано в соотношении (7).

Если магнитопровод тороида изготовлен из ферроипгнитного материала (железа, никеля, кобальта и их сплавов и соединений), то относительная магнитная проницаемость m является сложной функциейот напряженности Н магнитного поля в тороиде (рис.2):

. (9)

где J – намагниченность, т.е. магнитный момент единицы объема ферромагнетика. Начиная с некоторого значения Н, численное значение вектора намагниченности практически остается постоянным и равным J_Н. Это объясняется следующим образом.

При определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые обменные силы, которые заставляют магнитные моменты атомов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области (размером 1–10 мкм) спонтанного, т.е. самопроизвольного намагничивания. Эти области называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для различных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически не намагниченным.

При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Очевидно, что магнитное насыщение наступает тогда, когда векторы магнитных моментов всех доменов устанавливаются параллельно внешнему магнитному полю.

В относительно слабых полях В растет быстрее Н вследствие быстрого роста J, поэтому m увеличивается до m_max (рис. 2). В сильных полях наступает насыщение намагниченности (J = J_Н = const), поэтому при дальнейшем росте Н отношение J/H ® 0 и магнитная проницаемость m согласно формуле (9) начинает убывать, стремясь к единице. Следовательно, в сильных магнитных полях индукция В возрастает с увеличением Н по линейному закону (рис. 3).

Если после того, как ферромагнетик намагничен (даже не до насыщения), внешнее магнитное поле устранить, начнется распад крупных доменов на более мелкие. Однако полного хаоса при этом не возникнет и достигнутая намагниченность частично сохранится. Это используют при изготовлении постоянных магнитов. Отметим еще одно свойство ферромагнетиков. Для каждого ферромагнитного вещества существует температура (точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства полностью исчезают и вещество становится парамагнетиком.

В медицине ферромагнетики находят разнообразное применение: исправление грудной клетки у детей, магнитные заглушки для предотвращения выделений из искусственного наружного свища ободочной кишки, для удаления железных частичек из глаз и др.

Итак, m ферромагнетиков является функцией напряженности (или тока, так как Н ~ I). Из формулы (5) видно, что индуктивность тороида зависит от его геометрических размеров и относительной магнитной проницаемости среды. Следовательно, в присутствии ферромагнетика L тороида зависит от I так же, как m от Н. Для немагнитных магнитопроводов m = const, поэтому L = const при изменении тока.

В данной работе в качестве магнитопровода в тороиде используется феррит – материал с магнитными свойствами ферромагнетика, но с низкой (или нулевой) проводимостью.

При прохождении постоянного тока через обмотку тороида он оказывает активное сопротивление R, обусловленное электрическими свойствами проводника, длиной и сечение провода. Если по тороиду пропустить переменный ток, то полное сопротивление тороида возрастает.

Эффективная сила тока в цепи, содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление, определяется формулой

. (10)

где U – эффективное напряжение, X_L = wL – индуктивное сопротивление, X_C = 1/wС – емкостное сопротивление, – полное сопротивление цепи (импеданс), w – циклическая частота.

Так как для исследуемого тороида активное сопротивление R мало по сравнению с индуктивным сопротивлением X_L, а емкостное сопротивление X_C практически отсутствует, то формулу (10) можно записать в виде I = U/wL, откуда

, (11)

где w = 2pn, а n = 50 Гц.

Теорема о циркуляции

Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру равна алгебраической сумме всех токов, охватываемых контуром:

. (12)

Например, циркуляция по контуру, охватывающему два равных по силе тока, текущих в противоположных направлениях, равна нулю. Знак тока I учитывается по общему правилу: если направление обхода контура Г и направление тока связаны правилом правого винта, то знак I положителен.

При выводе формулы (1) надо выбрать замкнутый контур в виде коаксиальной окружности радиуса r, лежащей внутри тороида (см. рис. 1). Полный ток, охватываемый контуром, равен , где N – число витков на тороиде. Обратите внимание на то, что ток пронизывает поверхность, натянутую на контур, всегда в одном направлении.

Порядок выполнения работы

1. Разберитесь в электрической схеме установки. Определите цену наименьшего деления измерительных приборов.

2. Включите установку в сеть.

3. Изменяя напряжение на тороиде с помощью потенциометра R, снять зависимость тока I от напряжения U (10 значений). Для замыкания цепи служит кнопка S. Данные занести в таблицу.

4. По формуле (11) подсчитать эквивалентную индуктивность тороида при всех снятых значениях тока и напряжения. Результаты занести в таблицу.

5. На миллиметровой бумаге построить график зависимости L = f(I).

I, A	U, B	L, Гн

Контрольные вопросы

1. Каков механизм намагничивания ферромагнетика?

2. Что такое вектор намагниченности?

3. Как зависит вектор магнитной индукции от напряженности магнитного поля до и после насыщения?

4. Что такое относительная магнитная проницаемость среды?

5. Каким образом m зависит от Н для ферромагнитных веществ и почему?

6. Какие вещества относят к классу ферромагнетиков? Как ферромагнетики используются в медицине?

7. Что такое точка Кюри?

8. Вывести формулу (6).

9. Что такое индуктивность, и в каких единицах она измеряется? От чего зависит индуктивность?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики.–2-е изд.–М.: Наука, 1982, Т.3. С. 165–170, 176–180.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, глава 16, параграфы 16.6–16.8.