Определение коэффициента вязкости воздуха, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул

Оборудование: аспиратор, манометр, мензурка, секундомер.

Теоретическое введение

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, связывающие макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) с его микроскопическими параметрами ( размеры и масса молекулы, ее скорость, средняя длина свободного пробега молекул). Пользуясь этими формулами на основании измеренных параметров газа можно найти его микроскопические параметры.

Для нахождения средней длины свободного пробега можно воспользо­ваться формулой, выражающей зависимость коэффициента внутреннего трения газа η отλ и υ:

, (1)

, (1а)

где: ρ - плотность газа, υ - средняя арифметическая скорость молекул газа равна:

(2)

здесь R= 8,31 Дж/моль∙К газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа, М - молярная масса газа. Плотность ρ газа можно найти из уравне­ния Клапейрона-Менделеева.

(3)

здесь: Р- давление газа при данных условиях.

Коэффициент вязкости можно определить, пользуясь законом Пуазейля. Исходя из которого коэффициент вязкости газа η зависит от параметров капиллярной трубки, через которую проходит газ, и разности давлений ΔP, поддерживаемой на концах этой трубки, т.е.:

(4)

где: r - радиус, L - длина трубки, V - объем газа, проходящего через трубку за время τ, ΔP - разность давлений на концах трубки.

Подставляя выражения (4),(3) и (2) в формулу (1а), получим

(5)

где:

(6)

некоторая постоянная

Эффективный диаметр молекулы можно определить из формулы, выражающей зависимость средней длины свободного пробега молекулы от концентрации молекул n и эффективного диаметра молекулы d_эф

(7)

По основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов

, (8)

где:Р - давление газа (атмосферное давление); n - концентрация молекул

воздуха; k=1,38∙10^-23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Из формул (7),(8) получаем:

(9)

Для проведения измерения собираем установку состоящую из аспиратора, из него начнет выливаться вода, давление в нем понижается, через капилляр и осушительный фильтр в него засасывается воздух.

Вследствие внутреннего трения, давление на концах не одинаково, что фиксируем манометр. Объем прошедшего через капилляр воздух за время t равен объему вылившейся из аспиратора воды, которой измеряется мензуркой.

Порядок выполнения работы

1. Наполняют баллон аспиратора водой. Осторожно открывают кран аспиратора так, чтобы вода из него текла тонкой струей, давление в нем понижается, через капилляр и осушительный фильтр в него засасывается воздух. Через некоторое время установится стационарное течение и манометр покажет некоторую постоянную разность на концах трубки. Записывают показание манометра в таблицу и определяют разность делений:

,

здесь: ρ_жид - плотность жидкости в манометре, q- ускорение свободного падения, (h₂+ h₁) - разность высот столбов жидкости в манометре.

2. Подставляют под струю мензурку и замеряют время t с помощью секундомера, в течение которого вытекает объем жидкости 50 - 100 см³.

Объем прошедшего через капилляр воздуха за это время равен объему вылившейся из аспиратора воды.

3. Опыт повторяют еще два раза при различных истечениях воды.

Результаты заносят в таблицу.

4. По формулам (5) и (4) рассчитывают λ и η. По формуле (9) определяют d_эф.

5. Полученные результаты сравнивают с табличными значениями.

Таблица измерений

N n/n	P (Па)	Т (К)	h1 (мм)	h2 (мм)	DP (Па)	t (с)	V (м3)	h Па*с	l (м)	dэф (м)
cр.

Контрольные вопросы

1. Основные положения МКТ и их опытное обоснование.

2. Основное уравнение МКТ газов.

3. Скорость молекул идеального газа.

4. Средняя длина свободного пробега молекул.

5. Внутреннее трение (вязкость) в газах. Коэффициент внутреннего трения.

6. Закон Пуазейля.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА