Лабораторная работа № 2. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

Цель работы: На примере задачи упругих и неупругих столкновений шаров убедиться в справедливости законов сохранения импульса и энергии при взаимодействии движущихся тел.

Приборы и принадлежности: Прибор для исследования столкновений шаров на основе двух математических маятников.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику: закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, упругий, неупругий удар. Ознакомьтесь с устройством лабораторной работы и методом проверки законов сохранения. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Назовите цель, и порядок выполнения работы.

2. Что такое импульс материальнойточки (тела), системы тел? Запишите формулы.

3. Как применить понятие замкнутой системы к лабораторной установке.

4. Какой удар называется упругим? Центральным?

5. Сформулируйте законы сохранения импульса и механической энергии для абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Классическим примером механических систем, в которых ярко проявляются фундаментальные законы сохранения энергии и импульса является система из двух сталкивающихся шаров. Столкновениями принято считать такие механические взаимодействия двух или нескольких тел, которые протекают настолько быстро, что система взаимодействующих тел может рассматриваться, как замкнутая. Учитывая, что под это определение подпадают и бильярдные шары, и молекулы, и элементарные частицы, а законы сохранения импульса и энергии справедливы не только в классической, но и в квантовой физике, опыты по проверке законов сохранения, приобретают особую значимость.

В зависимости от свойств взаимодействующих тел, столкновения могут быть упругими либо неупругими. После упругого столкновения полная энергия взаимодействующих тел сохраняется (например, столкновение стальных шариков упруго отскакивающих друг от друга). Закон сохранения энергии запишем в форме:

, (1)

где – полная механическая энергия, – потенциальная энергия, – кинетическая энергия, штрихом отмечены потенциальная и кинетическая энергия шаров после столкновения, соответственно.

После неупругого – механическая энергия тел уменьшается, частично переходя во внутреннюю энергию тел (например, столкновение пластилиновых шариков которые после взаимодействия деформируются, слипаются и далее двигаются как единое тело). Закон сохранения в этом случае:

, (2)

где – суммарная энергия потерь.

Запишем закон сохранения импульса при взаимодействии двух шаров:

, (3)

где индекс внизу символа соответствует номеру шара, штрихом помечена скорость после столкновения.

Для простоты будем считать столкновения центральными, векторы скорости направлены вдоль оси X(рис.1). Тогда формулу (3) можно переписать в скалярном виде:

, (4)

После упругого столкновения скорости шаров будут различаться . При неупругом столкновении эти скорости равны и закон сохранения импульса приобретает вид:

, (5)

где – скорость обоих шаров после столкновения.

Рассмотрим задачу о столкновении двух шаров малых размеров подвешенных на нерастяжимой, невесомой нити длиной . Рис.1.

Наиболее просто решается задача, когда один шар покоится , а другой в начальный момент времени отклоняется на угол .

В этом случае при упругом столкновении закон сохранения импульса будет иметь вид:

. (6)

Чтобы определить скорость воспользуемся законом сохранения энергии в форме:

, (7)

В верхней точке , в момент столкновения . Следовательно: можно записать: , и выразить из этого соотношения скорость: . (8)

Воспользовавшись рисунком, из треугольников выразим , и после преобразований получим:

. (9)

После столкновения ударяемый шарик приобретает начальную скорость и поднимется на высоту и угол . Для вычисления скорости воспользуемся формулой:

. (10)

Аналогичные формулы нетрудно получить и для неупругих столкновений (самостоятельно).

ЗАДАНИЕ 1. Проверка законов сохранения импульса и энергии при упругом столкновении.

Параметры установки Таблица 1. Масса ударяющего шара   кг Масса ударяемого шара   кг Начальное отклонение   градус Расстояние между подвесами   см Коэффициент сопротивления   Кг/с Длина подвески шаров   м Диаметр шаров   м

Последовательность выполнения задания:

1. На рабочем столе виртуальной установки задайте параметры установки согласно указаниям преподавателя и занесите в лабораторный журнал в форме таблицы 1. Нажмите кнопку Применить.

2. Поставьте метку напротив надписи «Упругое столкновение».

3. Нажмите кнопку ПУСК и понаблюдайте за движениями шаров.

4. В таблицу 2 запишите значение угла отклонения ударяемого (a₂¢). Внимание! Знак (-) при вычислениях не учитывать, так как он означает, что угол (a₂¢) отсчитывается по часовой стрелке, в то время как общепринятое положительное направление отсчета угла – про часовой стрелки от начала отсчета (в данной установке от вертикального направления).

5. Нажимая кнопку СТОП , и ПУСК , повторите измерения 7 - 10 раз, каждый раз занося результаты в таблицу 2.

6. По данным измерений, пользуясь выражением (9) и (10) рассчитайте скорости шаров, импульс ( ) и кинетическую энергию ( ),первого шара в момент столкновения и импульс ( ) и кинетическую энергию ( ) второго

Результаты измерений энергии и импульса при упругом столкновении шаров. Таблица 2.       № Параметры ударяющего шарика Параметры ударяемого шарика   m1 кг a1 град u1 м/с Дж m2 кг a2¢ град u2¢ м/с Дж                 … …     …     n       Ср.

шара сразу после столкновения. Результаты внесите в Таблицу 2.

7. По данным Таблицы 2 рассчитайте абсолютные погрешности косвенных измерений энергии ( ) и импульса ( ).

8. Запишите результаты измерений в стандартной форме.

9. Запишите вывод.

ЗАДАНИЕ 2. Проверка закона сохранения импульса и энергии при неупругом столкновении.

Измерения следует проводить в следующем порядке:

1. На рабочем столе установки поставьте метку напротив надписи «Неупругое столкновение». Применить.

2. Проведите измерения аналогично предыдущему заданию, результаты внесите в таблицу 3, подобную таблице 2 (нарисовать самостоятельно).

3. По данным измерений, пользуясь выражениями (9) и (10) рассчитайте скорости шаров, а затем их средний суммарный импульс и среднюю кинетическую энергию после столкновения .

ВНИМАНИЕ! Из-за свойства аддитивности массы следует, что масса «слипшихся» шаров равна сумме масс отдельных шаров. Результаты внесите в Таблицу 3.

4. По данным таблицы 3 рассчитайте абсолютные погрешности косвенных измерений энергии и импульса .

5. Запишите результаты измерений в стандартной форме.

6. Проанализируйте результаты, полученные в этих упражнениях, сделайте выводы и включите их в отчёт.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ:

1. Приведите примеры упругих и неупругих столкновений.

2. Сформулируйте и выведите законы сохранения импульса и полной механической энергии для упругих и неупругих столкновений. В каких условиях эти законы применять нельзя?

3. Выведите формулы (9) и (10) для неупругих столкновений.

4. Поясните понятие «внутренняя энергия».

5. Вычислите долю энергии шаров переходящую во внутреннюю энергию при неупругом столкновении, пользуясь результатами работы.

6. Дайте определение понятию «аддитивности». Как вы понимаете свойство «аддитивности массы»? Какие еще физические величины обладают этим свойством?

7. Как вычислить силу удара, , при известной продолжительности упругого столкновения, , вычислите для случая .