Основы кинематики и динамики жидкости

2.1. Основные понятия и определения гидродинамики

Местная скорость u – скорость движения частицы жидкости в данной точке потока. Местная скорость зависит от координат точки x, y, z и времени t.

Давление в данной точке потока p также зависит от координат этой точки и время. Поэтому

(2.1)

Для решения гидродинамической задачи необходимо найти распределение давления p и составляющих вектора скорости u_x, u_y, u_z в пространстве в любой момент времени. Движение называется установившимсяустановившемся, если давление p и скорости u не зависит от времени. В противном случае, движение называется неустановившемся (нестационарным).

Рисунок 2.1 – поле скоростей

Полем скоростейназывается рисунок (рисунокрисунок 2.1), на котором в масштабе показаны величины векторов скоростей в различных точках потока.

Рисунок 2.2 – линия тока

Линией тока (рисунокрисунок 2.2) – называется линия, во всех точках которой вектор скорости совпадает с касательной. При установившемся движении линия тока является траекторией частицы жидкости. При неустановившемся движении траектория и линия тока не совпадают.

Трубкой тока -называется поверхность, образованная линиями тока проведёнными через бесконечно малый замкнутый контур (рисунокрисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Трубка тока

Свойства:Частицы жидкости не могут пересечь боковую поверхность трубки тока.

Элементарной струйкойЭлементарной струйкой – называется движущаядвижущая жидкости, ограниченная трубкой тока.

Потоком жидкости -называется совокупность элементарных струек, скользящих друг относительно друга (рисунокрисунок 2.4).

Поток называетсянапорным, если боковая поверхность потока ограничена твёрдыми стенками, в этом случае движение происходит, в основном, за счёт перепада давления.

Поток называется безнапорным, если имеет поверхность, на которой давление постоянно, в этом случае движение происходит за счёт сил тяжести (движение в реке).

Рисунок 2.4 – Поток жидкости

Движение жидкости называется равномерным(рисунокрисунок 2.5), если вдоль любой линии тока величина и направление скорости не меняется, в противном случае, движение называют неравномерным(рисунокрисунок 2.6).

Рисунок 2.5 - -Равномерное движение

Рисунок 2.6 - Неравномерное движение

Поперечным сечением потока w называется поверхность проведения перпендикулярно направлению скорости (рисунокрисунок 2.7). На рисунок 3.7 обозначения 1-1, 2-2, 3-3 являются поперечными сечениями. Свойство поперечного сечения – в поперечном сечении давление изменяется по гидростатическому закону:

p = p0 + r g (z0 – z).

(2.2)

Или

.

(2.3)

Рисунок 2.7 - Поперечное сечение потока

Некоторые виды поперечных сечений их характеристики приведены на рисунке 2.8.

Трубопровод	Вентиляционный канал	Безнапорный канал	Кольцевое пространство
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
Рисунок 2.8 - - Некоторые поперечные сечения потока и их характеристики.

Смоченным периметром c - называется часть периметра поперечного сечения, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенами.

Гидравлическим радиусом R - называют отношение площади поперечного сечения к смоченному периметру R = w/c.

Эквивалентным диаметром - называется учетверённый гидравлический радиус d_э = 4 R. Эквивалентным диаметром или гидравлическим радиусом используется при расчёте движения жидкости в потоках, когда поперечное сечение не является круглой трубой. Например, при расчёте вентиляционных каналов, теплообменных аппаратов и т.д. В этом случае в формулах расчёта потерь напора по длине h_д, числа Re и коэффициент гидравлического сопротивления трения l вместо диаметра D подставляется эквивалентный диаметр d_э.

(2.4)

При расчёте давления жидкости в каналах обычно используется гидравлический радиус.

Объемным расходом Q называется объем жидкости прошедший через поперечное сечение за единицу времени.

.

(2.5)

Массовым расходом Q_m называется масса жидкости прошедшая через поперечное сечение за единицу времени.

.

(2.6)

Массовый расход равен произведению плотности r на объемный расход:

.

(2.7)

Средней скоростью v называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения.

.

(2.8)

Если объединить последние два уравнения, получим для массового расхода выражение

.

(2.9)