Упругие и электромагнитные волны

81. Скорость распространения продольных волн в земной коре равна u₁ = 14 км/с; скорость поперечных волн u₂ = 7,5 км/с. Определить угловое расстояние j от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время Dt = 91 с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.

82. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью u = 12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁ = 7 м и x₂ = 12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Dj = 5 p / 6. Амплитуда волны A = 6 см. Определить: 1) длину волны l; 2) уравнение волны; 3) смещение x₂ второй точки в момент времени t = 3 с.

83. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной,
закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц,
составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе.

84. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях.

85. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Dn = 54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить
частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

86. Скорость звука в кислороде при нормальных условиях равна 3,172×10⁴ см/с. Каково отношение теплоемкостей g = c_p / c_V.

87. Найти модуль Юнга металла, если скорость звука в этом металле u = 4700 м/с и его плотность r = 8,6×10³ кг/м³.

88. Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний
точек, находящихся на расстоянии Dx = 0,025 м, составляет Dj = p / 6?

89. Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, если в среде распространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость
распространения волны 340 м/с, частота колебаний источника 1000 Гц.

90. Источник незатухающих гармонических колебаний движется по закону S = 5 sin 314 t. Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника, через одну секунду после начала колебаний, если скорость распространения волн u = 340 м/с.

91. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т₁ до Т₂? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где a – постоянная.

92. Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси ОХ в среде с плотностью r = 4×10³ кг/м³ и
модулем Юнга E = 100 ГПа. Найти проекции скорости и_х частиц среды
в точках, где относительная деформация среды e = 0,010.

93. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой n = 1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды a₀ = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника, амплитуда смещения в h = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны g, амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

94. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси ОХ. Коэффициент затухания волны g = 0,023 м ^{– 1}. В точке х = 0 уровень громкости L = 60 дБ. Найти уровень громкости в точке с координатой х = 50 м и координату х точки, в которой звук уже не слышен.

95. На расстоянии r₀ = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L = 30,0 дБ. Пренебрегая затуханием волны, найти уровень громкости L на расстоянии r = 10,0 м от источника и расстояние от источника, на котором звук не слышен.

96. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид z = 60 cos (1800 t - 5,3 x), где z выражено в микрометрах; t – в секундах; х – в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; в) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебаний скорости частиц среды.

97. Катушка, индуктивность которой L = 3×10 ^{– 5} Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см² и расстоянием между ними d = 0,1 м. Чему равна диэлектрическая проницаемость
среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственной частоте контура соответствует длина волны 750 м?

98. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида z = A₀ e ^{– g x}×cos (w t - k x), где A₀, g, w, k – постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц cреды отличаются друг от друга на h = 1,0 %, если g = 0,42 м ^{– 1} и длина волны l = 50 см.

99. В незатухающей бегущей волне задана точка М, отстоящая от источника колебаний на x = l / 12 в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний А = 0,050 м. Считая в начальный момент времени смещение точки Р, находящейся в источнике, максимальным, определить смещение от положения равновесия точки М для момента t = T / 6, а также разности фаз колебаний точек М и Р.

100. Определить скорость звуковой волны в кислороде при температуре T = 300 К. Газ считать идеальным.

101. На какую длину волны настроен контур передатчика, если максимальный ток в колебательном контуре I_m максимальное напряжение U_m, индуктивность контура L?

102. Определить скорость u распространения волны в упругой среде, если известно, что разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Dx = 15 см, равна p / 2. Частота колебаний n = 25 Гц.

103. Волна распространяется со скоростью 340 м/с при частоте 450 Гц. Чему равна разность фаз колебаний в точках, отстоящих друг от друга на 1 м?

104. Определить поток энергии электромагнитной волны через нормально ориентированную к ней площадку S = 10 см² за время 5 мин, если амплитуда колебаний напряженности электрического поля E₀ = 5×10 ^{– 5} В/м, а амплитуда напряженности магнитного поля H₀ = 2×10 ^{– 4} А/м.

105. Приемный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности 0,0015 Гн и конденсатора емкостью 100 пФ. На какую длину волны настроен приемник?

106. Длина линии передачи 1000 км. Частота тока 50 Гц. Определить сдвиг по фазе напряжения в начале и конце линии.

107. Волна частотой 450 Гц распространяется со скоростью 360 м/с. Чему равна разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на 20 см?

108. Пуля пролетает со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

109. Длина закрытой на концах трубы 1,7 м. Определить собственные частоты этой трубы.

110. Плоская акустическая волна представлена уравнением
y = 5×10 ^{– 4} sin (1980 t - 6 x) м. Найти частоту колебаний n, скорость распространения волны, длину волны, амплитуду колебаний скорости частиц среды.

111. Тепловоз подходит к наблюдателю со скоростью 20 м/с. Какую частоту основного тона гудка услышит наблюдатель, если машинист слышит тон в 300 Гц?

112. Реактивный самолёт пролетел со скоростью 500 м/с на высоте 6 км. На каком расстоянии от человека был самолёт, когда был услышан звук?

113. Чтобы определить скорость приближающегося автомобиля, неподвижный источник испускает волну частотой n₀. После отражения от автомобиля частота сигнала увеличилась на 20 %. Найти скорость автомобиля. Скорость звука u считать равной 330 м/с.

114. Медный стержень длиной м закреплен в середине. Найти частоты собственных продольных колебаний стержня.

115. Закрытая (с одного конца) музыкальная труба издает основной тон «до», соответствующий частоте n₀ = 130,5 Гц. Какой основной тон издает труба, если ее открыть? Какова длина трубы? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

116. Локомотив, движущийся со скоростью u = 120 км/ч, дает гудок продолжительностью Dt = 5,0 с. Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив: а) приближается к нему; б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

117. Источник звука, собственная частота которого n₀ = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на м. Скорость источника составляет h = 0,8 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и
наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота n = n₀.

118. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью e = 3 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

119. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта e = 26, а его магнитную проницаемость m = 1, определить частоту колебаний генератора.

120. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны
составляет 18,8 B/м. Определить интенсивность волны, т. е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.

Оптика

Геометрическая оптика

1. Монохроматический луч (l = 540 нм) падает в воздухе на поверхность скипидара под углом 45°. Определить угол преломления, скорость света в скипидаре, длину волны и частоту луча в воздухе и скипидаре.

2. На стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,6 под углом 45° падает луч. Найти смещение вышедшего из пластинки луча относительно падающего, если известно, что толщина пластинки 5 см.

3. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F строится на экране изображение Солнца. Оцените размер изображения при F = 50 см. Угловой размер Солнца принять равным 30¢.

4. В дно пруда вбит шест таким образом, что он возвышается над уровнем дна на 2 м, из которых 1 м находится под водой. Какова длина тени, отбрасываемой шестом, на поверхности водоема и на его дне?

5. Каких размеров нужно взять зеркало, чтобы человек высотой H, стоя перед ним так, что верхний край зеркала находится на уровне головы, мог видеть себя в полный рост?

6. Водолаз находится на дне водоема на глубине 15 м. На каком
расстоянии от водолаза расположены те участки дна, которые он видит наиболее яркими, благодаря отражению света от поверхности воды?

7. Высота Солнца над горизонтом 45°. Под каким углом к горизонту нужно расположить зеркало, чтобы осветить дно вертикального колодца?

8. Близорукий человек читает книгу, располагая ее на расстоянии 16 см. Какой оптической силы очки ему следует рекомендовать?

9. Где нужно расположить предмет по отношению к линзе с фокусным расстоянием 25 см, чтобы изображение предмета было мнимым и увеличенным в 4 раза?

10. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол j = 179°. На расстоянии см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние s между мнимыми изображениями источников в зеркалах.

11. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Предельный угол полного внутреннего отражения равен q_пред; угол, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному, равен q. Луч идет из оптически более плотной среды. Найти относительный показатель преломления этих сред, если sin q_пред / sin q = h = 1,28.

12. На краю бассейна глубиной h стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол q?

13. Луч света преломляется на границе воздух – стекло. При каком угле падения преломленный луч образует с отраженным угол 90°? Каков наименьший угол между отраженным и преломленным лучами?

14. Каково наименьшее возможное расстояние между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F = 12 см?

15. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой D = 5 Дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

16. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны поверхностей линзы главное фокусное расстояние ее F = 20 см?

17. Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы k = 2. При каком радиусе кривизны выпуклой поверхности оптическая сила линзы D = 10 Дптр?

18. Собирающая линза с показателем преломления n₁ = 1,5 дает действительное изображение на расстоянии 0,1 м от нее. Если предмет и линзу погружают в воду, не изменяя расстояния между ними, то изображение получается на расстоянии 0,6 м от линзы. Найти фокусное расстояние линзы. Показатель преломления воды n₂ = 1,33.

19. Высота изображения, полученного с помощью собирающей линзы, H₁. Не изменяя расстояния между предметом и экраном, передвижением линзы добиваются второго четкого изображения предмета. Высота этого изображения H₂. Найти действительную высоту предмета.

20. Источник света находится на расстоянии см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником и экраном, дает четкое положение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в h = 4,0 раза больше, чем в другом.

21. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F₁ = 12 см и F₂ = 7 см имеют общую оптическую ось и находятся на расстоянии друг от друга. Предмет длиной 2 см находится в фокальной плоскости первой линзы на расстоянии от второй. Найти размер изображения.

22. Собирающая линза с фокусным расстоянием F₁ = 10 см и рассеивающая линза с фокусным расстоянием F₂ = 20 см, имеющие общую главную оптическую ось, находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На расстоянии 10 см от рассеивающей линзы со стороны, противоположной собирающей линзе, находится предмет. Определить расстояние между изображением предмета, созданным обеими линзами, и собирающей
линзой.

23. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 6,0 см. Угол падения q = 60°. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.

24. Найти оптическую силу и фокусные расстояния тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n₀ = 1,7, если ее оптическая сила в воздухе D₀ = – 5 Дптр.

25. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на D = 18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?

26. Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h¢ = 2,0 мм, а при другом h² = 4,5 мм.

27. Изображение источника света получено с помощью выпуклого зеркала на расстоянии f = 60 см от зеркала. На каком расстоянии d от зеркала расположен источник, если фокусное расстояние зеркала F = 90 см?

28. Найти показатель преломления n скипидара и скорость распространения света c_n в скипидаре, если при угле падения a = 45° угол
преломления b = 30°.

29. Преломленный луч света составляет с отраженным угол 90°. Найти относительный показатель преломления, если луч падает на плоскую границу сред под углом a, для которого sin a = 0,8.

30. При съемке автомобиля длины = 4 м пленка располагалась от объектива на расстоянии f = 60 см. С какого расстояния d снимали автомобиль, если длина его негативного изображения L = 32 мм?

31. Предмет длины = 8 см проецируется на экран. Какое фокусное расстояние F должен иметь объектив, находящийся на расстоянии f = 4 м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имело длину L = 2 м?

32. Собирающая линза дает на экране изображение предмета с увеличением k = 2. Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние на величину а = 6 см.Найти расстояние f от линзы до экрана.

33. Расстояние от предмета до собирающей линзы в n = 5 раз больше фокусного расстояния линзы. Найти увеличение k линзы.

34. При топографической съемке с самолета, летящего на высоте Н = 2000 м, необходимо получить снимки местности в масштабе 1:4000. Каково должно быть фокусное расстояние F объектива?

35. Расстояние от предмета до собирающей линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны d = 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если сместить предмет на расстояние a = 20 см по направлению к линзе?

36. Каково минимально возможное расстояние a_min между предметом и его изображением, полученным с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F?

37. Расстояние между предметом и его действительным изображением a = 6,25 F, где F – фокусное расстояние собирающей линзы. Найти расстояния d и f от предмета до линзы и от линзы до изображения.

38. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при съемке с расстояния d₁ = 8,5 м имеет высоту H₁ = 13,5 мм, а с расстояния d₂ = 2 м – высоту H₂ = 60 мм. Найти фокусное расстояние F объектива.

39. В жидкости с показателем преломления n = 1,8 помещен точечный источник света. На каком максимальном расстоянии h над источником надо поместить диск диаметра d = 2 см, чтобы свет не вышел из
жидкости в воду?

40. Плосковыпуклая линза изготовлена из вещества с показателем преломления n. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен R, плоская поверхность линзы посеребрена. Найти оптическую силу такой системы.