Гравитационное взаимодействие

81. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью u = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

82. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного
падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

83. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте r = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

84. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте r = 1000 км. Ускорение
свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

85. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года
совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84 × 10⁸ м?

86. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_З Земли в 3,90 раз больше радиуса R_Л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

87. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см³. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?

Релятивистская механика

88. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью u относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении u длина стержня в этой системе отсчета будет на h = 0,5 % меньше его собственной длины?

89. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость u = c / 2 длина м и угол между ним и направлением движения J = 45°.

90. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна a. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его сторон. Исследовать полученный результат при u << c и u ~ c, где
с – скорость света.

91. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его биссектрис. Исследовать полученный результат при u << c и u ~ c, где с – скорость света.

92. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Dt₀ = 10 нc. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Dt₀ = 20 нc.

93. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью u = 0,990c, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона;
б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».

94. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями u₁ = 0,50c и u₂ = 0,75c по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета;
б) их относительную скорость.

95. Космический корабль движется со скоростью u = 0,80c по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отчета, связанной с Землей, за t₀ = 0,5 c, отсчитанное по часам в космическом корабле.

96. Космический корабль удаляется от Земли с относительной
скоростью u₁ = 0,8c, с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью u₂ = 0,8c относительно корабля. Определите скорость ракеты относительно Земли.

97. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью u = 0,75c больше ее энергии покоя.

98. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010 %, превышает ее массу покоя?

99. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

100. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.

101. Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.

102. Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m₀. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.

103. Электрон летит со скоростью, составляющей 80 % от скорости света в вакууме. Определить кинетическую энергию электрона в МэВ.

104. Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией 0,67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

Механика жидкости

105. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на этот шарик?

106. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа 0,51 кг. Плотность газа 7,5 кг/м³. Диаметр трубы 2 см.

107. Пенопластовый шарик, погруженный под воду на глубину 120 см, всплывает на поверхность за 0,4 с. Сила сопротивления воды 2,5 Н. Определить объем шарика. Плотность пенопласта 200 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³.

108. Какое давление создается в краскопульте, если струя жидкой краски выбрасывается из него со скоростью 10 м/с? Плотность краски 0,8 г/см³.

109. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 1 мм? Динамическая вязкость воздуха h = 1,2×10 ^{– 5} кг/(м×с).

110. Пробковый шарик с плотностью r_п , диаметром D всплывает в вязкой жидкости с плотностью r_ж с постоянной скоростью u. Определить вязкость жидкости.

111. Полый железный шар (r = 7,87 г/см³) ве́сит в воздухе 5 Н, а в воде (r¢ = 1 г/см³) – 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара.

112. Аэростат, наполненный водородом, поднимается с ускорением 1 м/с². Масса оболочки аэростата с грузом 700 кг. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Определить объем аэростата.

113. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность r = 1,2 г/см³), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (r¢ = 2,7 г/см³) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.

114. К пробковому поплавку массой 1 кг привязан на нити свинцовый груз так, что поплавок полностью погружен в воду. Определить массу груза и силу упругости нити, если плотность пробки 200 кг/м³.

115. Шарик массой 8 г опускают в воду на глубину 30 см и отпускают. В результате он выпрыгивает из воды на высоту 120 см. Определить плотность шарика и его диаметр, если сила сопротивления воды составляет 10 % от силы тяжести шарика.

116. Тонкая палочка шарнирно закреплена одним концом и опущена свободным концом в воду. Определить плотность палочки, если равновесие достигается, когда в воду погружена половина палочки.

117. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость течения в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

118. На рычаге уравновешены два тела одинакового объема из разного материала. Нарушится ли равновесие рычага, если тела погрузить в воду?

119. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скорость истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня 12 см².

120. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы 50 мм рт. ст.

Электромагнетизм

Электростатика

1. Два одноименных заряда Q₁ = 0,7 нКл и Q₂ = 1,3 нКл находятся в воздухе на расстоянии r = 6 см друг от друга. На каком расстоянии
между ними нужно поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

2. Три одинаковых заряда Q = 1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

3. Два точечных одинаковых заряда (Q = 1,1 нКл) находятся на расстоянии r = 17 см друг от друга. С какой силой и в каком направлении они действуют на положительный единичный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?

Рис. 1

4. Одноименные заряды Q₁ = 0,2 мКл, Q₂ = 0,5 мКл и Q₃ = 0,4 мКл расположены в вершинах треугольника со сторонами a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см (рис. 1). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд Q₃.

5. В центре квадрата расположен положительный заряд 250 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

Рис. 2

6. В вершинах и в центре правильного треугольника со стороной 5 см расположены положительные одинаковые заряды 0,5 мКл каждый. Какая сила действует на отрицательный заряд 0,7 мКл, находящийся на продолжении высоты, на расстоянии 7 см от вершины?

7. В вершинах шестиугольника помещены положительные одинаковые заряды 10 нКл каждый. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре шестиугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

8. Шарик массой m = 4 г, несущий заряд Q₁ = 278 нКл, подвешен в воздухе на невесомой нерастяжимой непроводящей нити. При приближении к нему заряда Q₂ противоположного знака нить отклонилась на угол a = 45° от вертикального направления (рис. 2). Найти модуль заряда Q₂, если расстояние r = 6 см.

9. В модели атома Бора – Резерфорда электроны движутся по круговым орбитам вокруг положительно заряженного ядра. Определить скорость u и ускорение а электрона в атоме водорода, если радиус боровской орбиты r = 52,9 пм.

10. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали угол между собой a = 60°. Найти
заряд каждого шарика.

11. Даны два шарика m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения
Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

12. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = - Q₁ равно 10 см. Определите силу F, действующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго заряда.

13. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания шаров F₁ = 10 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

14. Два одинаковых проводящих шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения шаров F₁ = 90 мкН. После того, как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной F₂ = 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновений. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

15. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии см друг от друга. В какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁, чтобы он находился в равновесии?

16. Расстояние между свободными зарядами Q₁ = 150 нКл и Q₂ = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей
через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы
система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда.

17. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 10 нКл и Q₂ = - 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 30 см и от второго на r₂ = 50 см.

18. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q = 9Q и Q₂ = Q равно d = 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

19. Тонкий стержень длиной см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 20 см от ближайшего его конца находится точечный
заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

20. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью t = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

21. Два разноименно заряженных шарика находятся в масле на расстоянии r₁ = 5 см. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если эти шарики взаимодействуют с такой же силой в воздухе на расстоянии r₂ = 11,2 см.

22. В центре правильного треугольника, в вершинах которого находится по заряду Q = 3,43×10 ^{– 8} Кл, помещен отрицательный заряд. Найдите величину этого заряда Q, если данная система находится в равновесии.

23. Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью s = 1,0×10 ^{– 5} Кл/м². К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой m = 0,5 г. Определить заряд шарика q, если нить составляет угол a = 60° с плоскостью.

24. Два точечных заряда, равные Q₁ = -1,0×10 ^{– 8} Кл и
Q₂ = 4,0×10 ^{– 8} Кл, расположены на расстоянии r = 0,2 друг от друга в
вакууме. Определить напряженность поля в точке посередине между зарядами, а также установить, на каком расстоянии L от положительного заряда напряженность поля равна нулю.

25. Положительно заряженный шарик массой m = 0,18 г и плотностью вещества r₁ = 1,28×10⁴ кг/м³ находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью r₂ = 0,9×10³ кг/м³. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью E = 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.

26. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью u = 10⁶ м/с, остановился на расстоянии L = 0,8м от поверхности отрицательно заряженного металлического шара радиусом R = 4,0 см. Определить потенциал шара. Заряд и масса электрона e = - 1,6×10 ^{– 19} Кл, m = 9,1×10 ^{– 31} кг.

27. Шарик, заряженный до потенциала j = 792 В имеет поверхностную плотность заряда s = 330 нКл/м². Найти радиус шарика.

28. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью u = 2,0×10⁷ м/с, направленной параллельно его пластинам, расстояние между которыми d = 2,0 см. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если к пластинам приложена разность потенциалов Dj = 200 В, а длина пластин L = 5 м. Удельный заряд электрона e / m = 1,76×10¹¹ Кл/кг.

29. Два плоских воздушных конденсатора емкостью C₁ = 2,0 мкФ и C₂ = 1,0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов Dj₀ = 600 В и отключены от источника ЭДС. Затем расстояние между
обкладками конденсатора C₁ увеличили в n = 2 раз. Определить установившееся напряжение U.

30. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.

31. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см², напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

32. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см², зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

33. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

34. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд.

35. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительны, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определить заряд.

36. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

37. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

38. Со скоростью 2×10⁷ м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладке электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?

39. Заряд – 1 нКл переместился в поле заряда + 1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

40. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены
заряды с поверхностными плотностями s₁ = 0,2 мкКл/м² и s₂ = - 0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов Dj между плоскостями.