От моделирования простых систем к моделированию сложных

Классическое и неклассическое естествознание объединяет одна общая черта: их предмет познания — это простые (замкнутые, изоли­рованные, обратимые во времени) системы. Однако такое понимание предмета познания является сильной абстракцией. Вселенная представляет собой множество систем. Но лишь некоторые из них могут трактоваться как замкнутые системы, т.е. как «механизмы». Во Вселенной таких «закрытых» систем меньшая часть. Подавляющее большинство реальных систем открытые. Это значит, что они обме­ниваются энергией, веществом и информацией с окружающей средой. К такого рода системам относятся биологические и социальные системы, которые больше всего интересуют человека.

Человек всегда стремился постичь природу сложного, пытаясь ответить на вопросы: как ориентироваться в сложном и нестабиль­ном мире? какова природа сложного и каковы законы его функцио­нирования и развития? в какой степени предсказуемо поведение сложных систем?

В 70-е гг. XX в. начала активно развиваться теория сложных само­организующихся систем. Результаты исследований в области нели­нейного (порядка выше второго) математического моделирования сложных открытых систем привели к рождению нового мощного научного направления в современном естествознании — синергети­ки. Как и кибернетика, синергетика — это некоторый междисципли­нарный подход. В отличие от кибернетики, где акцент делается на процессах управления и обмена информацией, синергетика ориенти­рована на исследование принципов построения организации, ее воз­никновения, развития и самоусложнения.

Мир нелинейных самоорганизующихся систем гораздо богаче, чем закрытых, линейных систем. Вместе с тем «нелинейный мир» сложнее моделировать. Как правило, для (приближенного) решения большинства возникающих нелинейных уравнений требуется соче­тание современных аналитических методов с вычислительными экс­периментами. Синергетика открывает для точного, количественно­го, математического исследования такие стороны мира, как его не­стабильность, многообразие путей изменения и развития, раскрывает условия существования и устойчивого развития сложных структур, позволяет моделировать катастрофические ситуации и т.п.

Методами синергетики было осуществлено моделирование мно­гих сложных самоорганизующихся систем: от морфогенеза в биоло­гии и некоторых аспектов функционирования мозга до флаттера крыла самолета, от молекулярной физики и автоколебательных про­цессов в химии до эволюции звезд и космологических процессов, от электронных приборов до формирования общественного мнения и демографических процессов. Основной вопрос синергетики — суще­ствуют ли общие закономерности, управляющие возникновением самоорганизующихся систем, их структур и функций.

Характеристики самоорганизующихся систем

Итак, предметом синергетики являются сложные самоорганизую­щиеся системы. Один из основоположников синергетики Г. Хакен определяет понятие самоорганизующейся системы следующим обра­зом: «Мы называем систему самоорганизующейся, если она без спе­цифического воздействия извне обретает какую-то пространствен­ную, временную или функциональную структуру. Под специфичес­ким внешним воздействием мы понимаем такое, которое навязывает системе структуру или функционирование. В случае же самооргани­зующихся систем испытывается извне неспецифическое воздейст­вие. Например, жидкость, подогреваемая снизу, совершенно равно­мерно обретает в результате самоорганизации макроструктуру, обра­зуя шестиугольные ячейки» *. Таким образом, современное естество­знание ищет пути теоретического моделирования самых сложных систем, которые присущи природе, — систем, способных к самоорга­низации, саморазвитию.

* Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к слож­ным системам. М., 1991. С. 28—29. См. также: Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.. 1990; Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос и Квант. М., 1994; и др.

Основные свойства самоорганизующихся систем — открытость, нелинейность, диссипативность. Теория самоорганизации имеет дело с открытыми, нелинейными диссипативными системами, далекими от равновесия.

Открытость

Объект изучения классической термодинамики — закрытые систе­мы, т.е. системы, которые не обмениваются со средой веществом, энергией и информацией. Напомним, что центральным понятием термодинамики является понятие энтропии. Оно относится к закры­тым системам, находящимся в тепловом равновесии, которое можно охарактеризовать температурой Т. Изменение энтропии определяет­ся формулой: dE= dQ_/T, где dQ - количество теплоты, обратимо под­веденное к системе или отведенное от нее (см. 8.1.2).

Именно по отношению к закрытым системам были сформулиро­ваны два начала термодинамики. В соответствии с первым началом, в закрытой системе энергия сохраняется, хотя и может приобретать различные формы. Второе начало термодинамики гласит, что в зам­кнутой системе энтропия не может убывать, а лишь возрастает до тех пор, пока не достигнет максимума. Согласно второму началу термодинамики, запас энергии во Вселенной иссякает, а вся Вселенная неизбежно приближается к «тепловой смерти». Ход событий во Все­ленной невозможно повернуть вспять, дабы воспрепятствовать воз­растанию энтропии. Сo временем способность Вселенной поддержи­вать организованные структуры ослабевает, и такие структуры распа­даются на менее организованные, которые в большей мере наделены случайными элементами. По мере того как иссякает запас энергии и возрастает энтропия, в системе нивелируются различия. Это значит, что Вселенную ждет все более однородное будущее.

Вместе с тем уже во второй половине XIX в. и особенно в XX в. биология, прежде всего теория эволюции Дарвина, убедительно по­казала, что эволюция Вселенной не приводит к понижению уровня организации и обеднению разнообразия форм материи. Скорее, на­оборот. История и эволюция Вселенной развивают ее в противопо­ложном направлении — от простого к сложному, от низших форм организации к высшим, от менее организованного к более организо­ванному. Иначе говоря, старея, Вселенная обретает все более слож­ную организацию. Попытки согласовать второе начало термодина­мики с выводами биологических и социальных наук долгое время были безуспешными. Классическая термодинамика не могла описы­вать закономерности открытых систем. И только с переходом естест­вознания к изучению открытых систем появилась такая возмож­ность.

Открытые системы — это такие системы, которые поддерживают­ся в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне вещества, энергии или информации. Постоянный приток вещества, энергии или информации является необходимым условием существо­вания неравновесных состояний в противоположность замкнутым системам, неизбежно стремящимся (в соответствии со вторым началом термодинамики) к однородному равновесному состоянию. От­крытые системы — это системы необратимые; в них важным оказыва­ется фактор времени.

В открытых системах ключевую роль — наряду с закономерным и необходимым — могут играть случайные факторы, флуктуационные процессы. Иногда флуктуация может стать настолько сильной, что существовавшая организация разрушается.

Нелинейность

Но если большинство систем Вселенной носит открытый характер, то это значит, что во Вселенной доминируют не стабильность и равновесие, а неустойчивость и неравновесность. Неравновесность, в свою очередь, порождает избирательность системы, ее необычные реакции на внешние воздействия среды. Неравновесные системы имеют способность воспринимать различия во внешней среде и «учитывать» их в своем функционировании. Так, некоторые более слабые воздействия могут оказывать большее влияние на эволюцию систе­мы, чем воздействия, хотя и более сильные, но не адекватные собственным тенденциям системы. Иначе говоря, на нелинейные системы не распространяется принцип суперпозиции: здесь воз­можны ситуации, когда совместные действия причин А и В вызывают эффекты, которые не имеют ничего общего с результатами воздейст­вия А и В по отдельности.

Процессы, происходящие в нелинейных системах, часто носят пороговый характер — при плавном изменении внешних условий по­ведение системы изменяется скачком. Другими словами, в состояни­ях, далеких от равновесия, очень слабые возмущения могут усили­ваться до гигантских волн, разрушающих сложившуюся структуру и способствующих ее радикальному качественному изменению.

Нелинейные системы, являясь неравновесными и открытыми, сами создают и поддерживают неоднородности в среде. В таких усло­виях между системой и средой могут иногда создаваться отношения обратной положительной связи, т.е. система влияет на свою среду таким образом, что в среде вырабатываются некоторые условия, ко­торые в свою очередь обусловливают изменения в самой этой систе­ме (например, в ходе химической реакции или какого-то другого процесса вырабатывается фермент, присутствие которого стимули­рует производство его самого). Последствия такого рода взаимодей­ствия открытой системы и ее среды могут быть самыми неожиданны­ми и необычными.

Диссипативность

Открытые неравновесные системы, активно взаимодействующие с внешней средой, могут приобретать особое динамическое состоя­ние — диссипативность, которую можно определить как качественно своеобразное макроскопическое проявление процессов, протекаю­щих на микроуровне. Неравновесное протекание множества микро­процессов приобретает некоторую интегративную результирующую на макроуровне, которая качественно отличается оттого, что проис­ходит с каждым отдельным ее микроэлементом. Благодаря диссипативности в неравновесных системах могут спонтанно возникать новые типы структур, совершаться переходы от хаоса и беспорядка к порядку и организации, возникать новые динамические состояния материи.

Диссипативность проявляется в различных формах: в способнос­ти «забывать» детали некоторых внешних воздействий, в «естествен­ном отборе» среди множества микропроцессов, разрушающем то, что не отвечает общей тенденции развития; в когерентности (согла­сованности) микропроцессов, устанавливающей их некий общий темп развития, и др.

Понятие диссипативности тесно связано с понятием параметров порядка. Самоорганизующиеся системы — это обычно очень слож­ные открытые системы, которые характеризуются огромным числом степеней свободы. Однако далеко не все степени свободы системы одинаково важны для ее функционирования. С течением времени в системе выделяется небольшое количество ведущих, определяющих степеней свободы, к которым «подстраиваются» остальные. Такие основные степени свободы системы получили название параметров порядка.

В процессе самоорганизации возникает множество новых свойств и состояний. Очень важно, что обычно соотношения, связы­вающие параметры порядка, намного проще, чем математические модели, детально описывающие всю новую систему. Это связано с тем, что параметры порядка отражают содержание оснований нерав­новесной системы. Поэтому задача определения параметров поряд­ка — одна из важнейших при конкретном моделировании самоорга­низующихся систем.