Моделирования сложных систем
3.1.Широкое толкование понятия «модель»
Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект.
В результате достаточно долгое время понятие «модель» относилось только к материальным объектам специального типа. Например, гидродинамическая уменьшенная модель плотины, манекен (как модель человека-оператора), модели машин, станков, зданий и т.п. [3] . Отсюда вытекает одно из множества определений модели.
Модель – это некоторый объект-заменитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества и удобства (наглядность, доступность испытаний и т.п.)
Затем были осознаны модельные свойства чертежей и рисунков, которые также заменяют объект-оригинал.
Следующий шаг заключался в признании, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичным примером служат математические модели. Таким образом, моделью стали называться абстрактные математические структуры, отображающие функционирование реального, идеального или абстрактного объекта.
В 20 веке понятие модели становится все более общим. В результате деятельности математиков, логиков и философов оно стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире, т.е. модель в общем смысле есть способ существования знаний. [3].
Например, древние племена строили свое мировоззрение, т.е. модель окружающего мира, в рамках магической парадигмы, но действовали они на основе сугубо эмпирического мышления [1]. Средневековье дает нам пример религиозной модели строения мира. Гелиоцентрическая модель Коперника, сменившая геоцентрическую модель Птолемея, заставила задуматься о перестройке всей системы (тоже модели) человеческого мировоззрения. Изменились взгляды на роль человека в мире, были поставлены под сомнение религиозные догмы (тоже модели), являющиеся в то время идеологическим основанием и краеугольным камнем средневековой политики.
Интересно, что с точки зрения сугубо прикладной система (модель) Коперника в то время не намного улучшала астрономические вычисления. Геоцентрическая система Птолемея еще имела резервы для объяснения наблюдаемых фактов и формализованного описания. [1].
Таким образом, сначала в сфере научных дисциплин информационного, кибернетического, системного направления, а затем и в других областях науки модель стала осознаваться как нечто универсальное, включая законы, гипотезы, теории, математические описания и т.д.
Учитывая целевой характер любой человеческой деятельности (труд, отдых, развлечения, лечение и т.п.) следует предположить наличие целевой модели. Т.е. сама цель уже есть модель желаемого состояния. И алгоритм деятельности – также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать [3].
Итак, модель является не просто образом, заменителем оригинала, не вообще каким-то отображением, а отображением целевым. Из этого следует множественность моделей для одного и того же объекта: для разных целей обычно требуются разные модели. В связи с вышесказанным можно заключить, что для моделей могут быть предложены различные классификации.
3.2.Познавательные и прагматические модели.
Такое деление моделей соответствует делению целей на теоретические и практические. Хотя такое деление и является достаточно условным. Можно привести примеры, когда конкретную модель нельзя однозначно отнести только к одному классу.
Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели. Познавательная деятельность ориентирована в основном на приближение модели к реальности, которую модель отражает. [3].
Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцов правильных действий или их результата, т.е. являются рабочим представлением целей. Поэтому использование прагматических моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направлять усилия как изменение реальности так, чтобы приблизить реальность к модели. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль стандарта, образца, под которые «погоняются» как сама деятельность, так и ее результат.
Примерами прагматических моделей могут служить планы, инструкции и программы действий, законы, рабочие чертежи, шаблоны и т.п. Образовательный стандарт магистра с перечнем обязательных знаний, умений и навыков также является прагматической моделью.
Основное различие между познавательными и прагматическими моделями можно выразить так: познавательные модели отражают существующее, а прагматические - не существующее, но желаемое и (возможно) осуществимое.
Различие между познавательной и прагматической моделью можно проиллюстрировать схемой (рис…)
Познавательная модель подгоняется под реальность с необходимой для целей исследования точностью или в соответствии с имеющейся степенью изученности.
| модель |
| реальность |
| реальность |
| модель |
3.3.Статистические и динамические модели.
Другим принципом классификации может служить деление моделей на статические и динамические. Для определенных целей могут создаваться модели конкретного состояния объекта, своего рода «моментальная фотография» интересующего объекта. Такие модели называются статическими. Примерами могут служить структурные модели систем, расчетные схемы статических силовых воздействий на объект и т.д.
В тех случаях, когда наши цели связаны не с одним состоянием, а с различием между состояниями, возникает необходимость в отображении процесса изменений состояния [3]. Такие модели называются динамическими. Примерами могут служить функциональные модели систем, системы математических уравнений, описывающие движение технических объектов и технологические процессы.
3.4.Абстрактные и материальные модели.
Сознательно создавая модели у человека в распоряжении имеется два типа материалов: средства самого сознания и средства окружающего материального мира. Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (вещественные).
Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления и сознания. К ним относят в первую очередь языковые конструкции. Модели, построенные средствами естественного языка являются своего рода конечной продукцией мышления, уже готовой или почти готовой для передачи другим носителям языка. В литературе подобные модели носят название семантических. Язык является универсальным средством при построении любых абстрактных моделей. Однако, многозначность слов, их неопределенность (много, несколько и т.п.) приводит к неточности передачи модели, ее расплывчатости.
Рано или поздно практика сталкивается с ситуациями, когда приближенность естественного языка оборачивается недостатком. Появляются «профессиональные» языки, основанные на точных определениях терминов.
Тезариус.
Дифференциация наук, о которой говорилось ранее, объективно потребовала создания специализированных языков, более четких и точных, чем естественный. Однако, однотипные термины, используемые в разных науках, стали обозначать чуть не противоположное. А один и тот же объект в различных науках может называться по-разному. Добавим сюда еще и языковые барьеры, обусловленные межнациональной разобщенностью науки.
Поэтому установление точной терминологии, международных тезариусов по отдельным дисциплинам и междисциплинарных является проблемой актуальной и сложной.
Наиболее универсальным языком можно считать язык математики. Исходя из высказываний Канта и Маркса любая отрасль знания может тем с большим основанием именоваться наукой, чем в большей степени в ней используется математика. [3].
Математические модели обладают абсолютной точностью, но чтобы дойти до их использования в данной области, необходимо получить достаточное для этого количество знаний [3].
«Нематиматичность» какой-то науки не означает ее «ненаучность», а есть следствие сложности, недостаточной познанности ее предмета.
Материальные (вещественные) модели создаются из реальных объектов и процессов, отображающих оригинал.
Чтобы некоторая материальная конструкция отображала оригинал, т.е. в каком-то отношении замещала оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Подобие может быть прямым, косвенным и условным.
Подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия в процессе создания модели называют прямым. Фотографии, масштабированные модели технических объектов, макеты зданий, шаблоны, копии произведений искусства и т.п. Все это примеры прямого подобия.
Однако, как бы хороша не была модель, она все-таки лишь заменитель оригинала, выполняющий эту роль только в определенном отношении [3].
Даже когда модель выполнена из того же материала, в масштабе, возникают проблемы переноса результатов моделирования на оригинал.
Например, испытания уменьшенной модели корабля на гидродинамические качества. Часть условий эксперимента можно привести в соответствие масштабам модели (скорость течения), другая же часть условий (вязкость и плотность воды, сила тяготения, определяющее свойства волн и т.п.) не может быть масштабирована. Задача пересчета данных модельного эксперимента на реальные условия становится нетривиальной; полученные результаты относятся только к модели, а не к оригиналу [3]. Т.е. при работе с прямыми моделями строго должны соблюдаться законы физического моделирования (масштабирования и пр.)
Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используется в практике реального моделирования [3].
Наиболее известным примером является электромеханическая аналогия. Оказалось, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями. Различие состоит лишь в разной физической интерпретации переменных, входящих в эти уравнения. В результате оказывается возможным не только заменить неудобное и громоздкое экспериментирование с механической конструкцией на простые опыты с электрической схемой, перепробовать множество вариантов, но и опробировать на модели критические варианты или варианты неосуществимые в механике (например, непрерывным изменением массы, длины и т.д.) [3].
Часы – аналог времени; подопытные животные у медиков – аналоги человеческого организма. Аналоговые вычислительные машины позволяют решать дифференциальные уравнения, представляя собой таким образом модель, аналог любого процесса, описываемого этим уравнением.
Особый класс реальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Такое подобие называют уловным. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверения личности (официальная модель владельца), рабочие чертежи (модели будущих технических объектов), всевозможные сигналы (модели сообщений) и.т.п. Модели условного подобия являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, храниться до момента их использования, т.е. отчуждаться от сознания и все-таки сохранять возможность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта становится в соответствие данному элементу абстрактной модели [3]. Такое соглашение принимает вид совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими [3].
3.5.Соотношение между моделью и действительностью.
Отношение между моделью и оригиналом отражает те качества, которые определяют ценность самого моделирования. В зависимости от целей моделирования, изученности объекта и т.п. оценка соотношения может быть различной. Отсюда возникает целый ряд терминов, характеризующих разные стороны этого соотношения.
Упрощенность моделей.
В зависимости от целей моделирования часть свойств или связей объекта можно (и нужно) отбросить. Упрощение является сильным средством для выявления главных эффектов в исследуемом явлении. Это хорошо видно на примере моделей, знакомых из курса физики: идеальный глаз, абсолютно черное тело, математический маятник, абсолютно твердое тело и т.д. [3].
Еще одна причина упрощенности – ограниченность ресурсов, включая наш внутренний ресурс – время наблюдения, проведения эксперимента и т.д., а также внешние ресурсы – материальные и физические затраты.
Наконец, третья причина вынужденного упрощения модели связана с необходимостью оперирования с ней. За неимением методов решения нелинейного уравнения мы его линеаризуем, искусственно уменьшаем размерность, заменяем некоторые переменные величины постоянными и т.д. [3].
Таким образом, упрощенность модели обусловлена целями моделирования, внешними и внутренними ресурсами, а также ограниченностью человеческого позннаия и мышления.
Адекватность моделей.
Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, называется адекватной этой цели. Введенное таким образом понятие не полностью отвечает требованиям полноты, точности, истинности. Адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Например, как уже отмечалось, геоцентрическая модель Птолемея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет.
В ряде случаев удается ввести некоторую меру адекватности модели, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Например, сравнивая экспериментально полученные в ходе опыта кривые изменения определенных параметров с аналогами, полученными на математической модели, можно сделать заключение об адекватности (или неадекватности) математической модели оригиналу. При этом можно получить и оценить численные значения. Предельных отклонений между экспериментальными кривыми и полученными на математической модели. Если отклонения находятся в пределах, достаточных для достижения цели, то модель считается адекватной.
Количественно выраженная мера адекватности позволяет установить в заданном классе моделей наиболее адекватную. В данном примере не оговорено, что сами экспериментальные данные все равно будут получены с определенными искажениями (точность и динамичность измерительных приборов, чистота эксперимента, стохастичность параметров и т.д.) В этой связи отклонения модели от оригинала неизбежны.
Таким образом, во-первых, адекватность оценивается относительно цели, которая была поставлена при моделировании. Модель можно считать адекватной оригиналу при определенных целях и считать неадекватной – при других. Во-вторых, различия между моделью и реальностью принципиально неизбежны и неустранимы. В-третьих, в ряде случаев адекватность можно оценить количественно, что позволяет оценить возможность использования модели, диапазон ее применимости, а также сравнивать между собой.