Критическая плотность вещества во Вселенной

Из теории Фридмана следует, что возможны различные сценарии эволюции Вселенной: неограниченное расширение, чередование сжатий и расширений и даже тривиальное стационарное состояние. Какой из этих сценариев реализуется - зависит от соотношения между критической и фактической плотностью вещества во Вселенной на каждом этапе эволюции. Для того, чтобы оценить значения этих плотностей, рассмотрим сначала, как астрофизики представляют себе структуру Вселенной.

В настоящее время считается, что материя во Вселенной существует в трех формах: обычное вещество, реликтовое излучение и так называемая «темная» материя. Обычное вещество сосредоточено в основном в звездах, которых только в нашей Галактике насчитывается около ста миллиардов. Размер нашей Галактики составляет 15 килопарсек (1 парсек = 30,8 × 10¹² км). Предполагается, что во Вселенной существует до миллиарда различных галактик, среднее расстояние между которыми имеет порядок одного мегапарсека. Эти галактики распределены крайне неравномерно, образуя скопления (кластеры). Однако, если рассматривать Вселенную в очень большом масштабе, например, «разбивая» ее на «ячейки» с линейным размером, превышающим 300 мегапарсек, то неравномерность структуры Вселенной уже не будет наблюдаться. Таким образом, в очень больших масштабах Вселенная является однородной и изотропной. Вот для такого равномерного распределения вещества можно рассчитать плотность r_в, которая составляет величину ~ 3×10^-31 г / см³.

Эквивалентная реликтовому излучению плотность r_р ~ 5×10^-34 г / см³, что много меньше r_в и, следовательно, может не приниматься в расчет при подсчете общей плотности материи во Вселенной.

Наблюдая за поведением галактик, ученые предположили, что помимо светящегося, «видимого» вещества самих галактик в пространстве вокруг них существуют, по-видимому, значительные массы вещества, наблюдать которые непосредственно не удается. Эти «скрытые» массы проявляют себя только тяготением, которое сказывается на движении галактик в группах и скоплениях. По этим признакам оценивают и связанную с этой «темной» материей плотность r_т, которая, по расчетам, должна быть примерно в ~ 30 раз больше, чем r_в. Как будет видно из дальнейшего, именно «темная» материя является, в конечном счете, «ответственной» за тот или иной «сценарий» эволюции Вселенной1.

Чтобы убедиться в этом, оценим критическую плотность вещества, начиная с которой «пульсирующий» сценарий эволюции сменяется «монотонным». Такую оценку, хотя и достаточно грубую, можно произвести на основании классической механики, без привлечения общей теории относительности. Из современной астрофизики нам потребуется только закон Хаббла.

Вычислим энергию некоторой галактики, имеющей массу m, которая находится на расстоянии L от «наблюдателя» (рис.9.2). Энергия Е этой галактики складывается из кинетической энергии Т = mv²/2 = mH²L²/2 и потенциальной энергии U = - GMm / L, которая связана с гравитационным взаимодействием галактики m с веществом массы M, находящимся внутри шара радиуса L (можно показать, что вещество, находящееся вне шара, не вносит вклада в потенциальную энергию). Выразив массу M через плотность r, М = 4pL³r/3, и учитывая закон Хаббла, запишем выражение для энергии галактики:

Е = Т - G 4/3 pmr v²/H² = T (1-G 8pr/3H²) . (9. 2)

v

Галактика m

	M

Рис.9.2. К расчету критической плотности вещества Вселенной

Из этого выражения видно, что в зависимости от значения плотности r энергия Е может быть либо положительной (Е > 0), либо отрицательной (Е < 0). В первом случае рассматриваемая галактика обладает достаточной кинетической энергией, чтобы преодолеть гравитационное притяжение массы М и удалиться на бесконечность. Это соответствует неограниченному монотонному расширению Вселенной (модель «открытой» Вселенной).

Во втором случае (Е < 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

r_к = 3Н² / 8pG . (9. 3)

Подставив в это выражение известные значения Н = 15 ((км/с)/10⁶ световых лет) и G = 6,67×10^-11 м³/кг с² , получаем значение критической плотности r_к ~ 10^-29 г / см³. Таким образом, если бы Вселенная состояла только из обычного “видимого” вещества с плотностью r_в ~ 3 × 10^-31 г / см³, то ее будущее было бы связано с неограниченным расширением. Однако, как было сказано выше, наличие «темной» материи с плотностью r_т > r_в может привести к пульсирующей эволюции Вселенной, когда период расширения сменяется периодом сжатия (коллапсом) (рис.9.3). Правда, в последнее время ученые все больше приходят к мысли, что плотность всей материи во Вселенной, включая и «темную» энергию, в точности равна критической. Почему это так? На этот вопрос ответа пока нет.

Рис.9.3. Расширение и сжатие Вселенной