Энергия системы электрических зарядов

· Потенциал электрического поля

,

где - энергия точечного положительного пробного заряда , помещенного в данную точку поля.

· Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от заряда .

· Потенциал электрического поля, создаваемого сферой, равномерно заряженной по поверхности:

1) внутри и на поверхности сферы ( ) ;

2) вне сферы ( ) .

· Энергия взаимодействия системы точечных зарядов , где - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами за исключением -го в точке, где расположен заряд .

· Связь напряженности и потенциала электрического поля

или .

Для сферически симметричного электрического поля эта связь выражается формулой или в скалярной форме .

Для однородного поля, вектор напряженности которого имеет в любой точке одну и ту же величину и направление формула связи имеет вид

,

где и - потенциалы двух точек; - расстояние между эквипотенциальными поверхностями, проходящими через эти точки.

· Работа электрического поля по перемещению точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую точку, имеющую потенциал

или ,

где - проекция вектора напряженности на направление перемещения; - перемещение.

Для однородного поля последняя формула имеет вид

,

где - перемещение; - угол между направлениями вектора и перемещения .

· Теорема о циркуляции вектора напряженности в электростатическом поле

,

где - циркуляция вектора по замкнутому контуру, численно равная работе по перемещению единичного положительного точечного заряда по замкнутому контуру, - проекция вектора напряженности в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

Свойства диэлектриков

· Произведение заряда диполя на его плечо называется электрическим моментом диполя (дипольным моментом): .

· Напряженность поля диполя ,

где - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя до исследуемой точки; - угол между радиусом-вектором и плечом диполя.

· Потенциал поля диполя .

· Механический момент, действующий на диполь, помещенный в однородное электрическое поле или , где - угол между направлениями векторов и .

· Поляризованность диэлектрика ,

где - дипольный момент -й молекулы, - число молекул, содержащихся в объеме .

· Связь поляризованности и поверхностной плотности поляризационных зарядов .

· Связь поляризованности с напряженностью поля в диэлектрике , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

· Связь диэлектрической проницаемости и диэлектрической восприимчивости : .

· Напряженность поля в диэлектрике или , где - напряженность внешнего поля.

· Связь поверхностной плотности поляризационных зарядов и поверхностной плотности свободных зарядов :

.

· Вектор электрического смещения ; для однородного изотропного диэлектрика справедливо соотношение .

· Теорема Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике

,

где и - соответственно суммарный свободный и связанный заряды, охватываемые замкнутой поверхностью .