Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии.

Внося в данную точку поля различные пробные заряды Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной постоянной. Следовательно для характеристики поля можем использовать это отношение. Обычно оно обозначается буквой Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и называется потенциалом поля в данной точке

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru , потенциал его Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е. Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Если из точки “а” в точку “b” электрического поля перемещается заряд q’, то при этом совершается работа против электрических сил, равная Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru где Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru - потенциалы поля в точках “а” и ” b”. В СИ за единицу разности потенциалов принимают Вольт (В), Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному Вольту, если для перемещения между ними заряда в один Кулон нужно совершить работу в один Джоуль Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru В атомной физике и электронике часто употребляют для измерения работы и энергии, величину называемую электронвольтом (эВ). Один электронвольт равен работе, совершаемой при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками поля с разностью потенциалов один вольт. Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru

Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru находящихся на расстоянии Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru к Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . .Работа переноса заряда Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru из бесконечности в точку, удаленную от Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru на Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru где Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru потенциал, создаваемый зарядом Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru в той точке, в которую перемещается заряд Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Аналогично работа переноса заряда Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru из бесконечности в точку, удаленную от Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru на Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru равна Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru где Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru - потенциал, создаваемый зарядом Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru в той точке, в которую перемещается заряд Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом: Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru от Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru от Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . При этом совершим работу Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru где - Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru потенциал, создаваемый зарядами Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru в той точке, в которую мы поместили заряд Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . В сумме с Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru или Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru работа Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru будет равна энергии трех зарядов: Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Последнее выражение можно привести к виду Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Добавляя к системе Зарядов последовательно Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru где Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru потенциал, создаваемый в той точке, где находится Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru , всеми зарядами, кроме i-го.

Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru , а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru .

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru

Применяя соотношение Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru (16.2)

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид

Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru Объемная плотность!!!Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru С учетом, что Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru и Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru
Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru  

или



Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии. - student2.ru  

Наши рекомендации