Дифракция и поляризация света

Основные формулы и законы

· Радиус внешней границы - й зоны Френеля для сферической волны

,

где – номер зоны Френеля; – длина волны; и – расстояния от волновой поверхности соответственно до точечного источника и до экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

· Радиус внешней границы - йзоны Френеля для плоской волны

,

где – номер зоны Френеля; – длина волны; – расстояние от диафрагмы с круглым отверстием до экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

· Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

– условие максимума

– условие минимума

( = 1, 2, 3, ...),

где – ширина щели; – угол дифракции; – поря­док спектра; – длина волны.

· Условия главных максимумов и минимумов, а также дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

( = 0, 1, 2,...) – условие максимума

– ( = 1, 2, 3...) – условие минимума

( = 1, 2, 3,...,кроме 0, N, 2N,...) – условие добавочных минимумов, где – период (постоянная) дифракционной решетки; – число штрихов решетки.

· Период дифракционной решетки

,

где – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

· Условие дифракционных максимумов от пространст­венной решетки (формула Вульфа – Брэггов)

( = 1, 2, 3, ...),

где – расстояние между атомными плоскостями крис­талла; – угол скольжения.

· Угловая дисперсия дифракционной решетки

.

· Разрешающая способность дифракционной решетки

,

где – длины волн двух соседних спектраль­ных линий, разрешаемых решеткой; – порядок спектра; – общее число штрихов решетки.

· Закон Малюса

,

где – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Если в анализаторе часть ( ) световой энергии поглощается и отражается (теряется на поглощение и отражение), то закон Малюса выглядит так:

.

· Закон Брюстера

,

где – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

· Угол поворота плоскости поляризации:

– для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

;

– для оптически активных растворов

,

где – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; - постоянная вращения; – удельная постоянная вращения; – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Задания

Дифракция Френеля

2.1. Посередине между точечным источником монохроматического света (l=550 нм) и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м от источника. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным. [1,17 мм].

2.2. Определить радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (l= 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м.[1,16 мм].

2.3. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля. [1) 5,21 м; 2) 3,47 м].

2.4. Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от источника до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны 0,6 мкм. [1,64 мм].

2.5. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. [2,83 мм].

2.6. Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (l = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения 1 м. [0,5 мм].

2.7. На зонную пластинку падает плоская монохро­матическая волна (l = 0,5 мкм). Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения 1 м. [707 мкм].

2.8. Дифракция наблюдается на расстоянии от точечного источника монохроматического света (l = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм. Определить расстояние , если диск закрывает только центральную зону Френеля. [50 м].