Пространственный промежуток. Лоренцево сокращение длины.

Понятия «РАЗМЕР ТЕЛА», «промежуток времени между событиями» не имеют абсолютного характера и различны для различных систем отсчета.

Рассмотрим тонкий стержень, который покоится в системе . Его длина равна

. (1)

Измерения координат конца масштаба в проводятся в один и тот же момент времени , что естественно, так как масштаб движется. Имеем

, (2)

. (3)

Отсюда получаем

. (4)

Т.о., находим

. (5)

Т.о., длина масштаба по отношению к системе меньше, чем его собственная длина. Это сокращение длины наз. лоренцевым сокращением. Поэтому утверждение «расстояние между двумя точками пространства равно »не имеет смысла без указания к какой системе отсчета отнесена эта величина.

Собственное время объекта

Пусть в в системе происходит физический процесс в течение промежутка времени

. (6)

Тогда в системе отсчета имеем

, (7)

. (8)

Отсюда находим

. (9)

Формула (9) была проверена экспериментально многими способами.

В космических лучах наблюдается распад - мезона и - мезона соответственно на позитрон и два нейтрино и на электрон и два нейтрино. При этом наблюдается распад как заторможенных до остановки -мезонов с временем жизни с, так и на лету, когда они движутся со скоростью, близкой к скорости света. Времена жизни связаны соотношением

, (10)

где - время жизни покоящихся -мезонов, а - - время жизни движущихся -мезонов. Если бы время жизни не зависело от скорости они бы пролетали путь

м.

В действительности мюоны проходят путь около 20 км. Такому пробегу отвечает время жизни

с .

Релятивистское изменение времени жизни здесь большой и, так сказать, вполне реальный эффект.

Парадокс близнецов

Пусть мы наблюдаем из некоторой инерциальной системы отсчета движущиеся произвольным образом относительно нас часы. В каждый момент времени можно ввести неподвижно связанную с часами систему координат,котораябудет инерциальной. Тогда промежуток времени по движущимся часам будет связан с промежутком времени по неподвижным часам формулой

. (1)

Интегрируя это соотношение, имеем

. (2)

Отсюда видно, что собственное время всегда меньше.

Преобразование скорости

Имеем

, (1)

. (2)

Запишем формулы обратного преобразования

, (3)

(4)

, (5)

(6)

Возьмем дифференциал от этих соотношений. Получим

. (7)

(8)

,(9)

(10)

Отсюда получаем

(11)

, (12)

. (13)

В формулах, выражающих «штрихованные» скорости через «нештрихованнные» изменяются штрихи и знак у скорости.

Рассмотрим пример.

Пусть в частица движется со скоростью света . Тогда в системе отсчета ее скорость равна

как и должно быть!

Инварианты. Интервал между событиями.

В теории относительности много величин –инвариантов, которые не зависят от выбора системы отсчета. Одна из них – скорость распространения взаимодействия в вакууме. Важным инвариантом является интервал между событиями

(1)

Прямым вычислением можно показать, что

.

Поэтому утверждение «два физических события разделены интервалом » справедливо во всех инерциальных системах отсчета.