Шестнадцать вращающихся 4-базисов

Вернемся к рассмотрению идеального (неискривленного) участка одного из lm¸n - вакуумов (рис. 2.2, 6.1).

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru

Рис. 6.1. Идеальная (неискривленная) 3D-«кристаллическая» решетка lm¸n-вакуума, состоящая из

монохроматических лучей света с длиной волны lm¸n. Ячейками такой решетки

являются идеальные кубики с длиной ребра e m¸n ~ 102·lm¸n

В неискривленной области «вакуума» световые 3D-ландшафты отличаются друг от друга только длиной ребра кубической ячейки e m¸n ~ 102·lm¸n, поэтому данный пункт относится к описанию любого из lm¸n-вакуумов.

Подсчитаем, сколько ортогональных 3-базисов берут начало в центральной точке О исследуемого объема «вакуума» (рис. 6.1).

Определение № 6.1 Ортогональный 3-базис – это три взаимно перпендикулярных единичных вектора, выходящих из одной общей точки.

Если разнести 3-базисы из точки О (рис. 6.1) в разные стороны, то выяснится, что их 16 (рис. 6.2 а,б).

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru

а) восемь 3-базисов б) восемь 3-антибазисов в) смежные кубические ячейки

Рис. 6.2. Шестнадцать 3-базисов в

центральной точке О изучаемого объема «вакуума»

Из них восемь 3-базисов относятся к самой кубической ячейке (рис. 6.2 а), а восемь противоположных им 3-антибазисов относятся к смежным кубическим ячейкам (рис. 6.2 б, в).

Любое движение в «вакууме» должно сопровождаться аналогичным антидвижением (это в рамках Алгебры сигнатур называется «вакуумным условием» (опр. 12.2). Поэтому если один 3-базис (вместе с кубической ячейкой) поворачивается по часовой стрелке (рис. 6.2 в), то это возможно, только если смежная кубическая ячейка (вместе с 3-антибазисом) аналогично поворачивается против часовой стрелки, поскольку в «вакууме» нет никакой точки опоры.

В связи с вышесказанным, удобно всем 3-базисам (рис. 6.2 а) добавить по четвертой оси времени, а восьми 3-антибазисам (рис. 6.2 б) добавить по четвертой противоположной анти-оси времени.

Таким образом, в рассматриваемой точке О lm¸n-вакуума (рис. 6.1) имеется 8 + 8 = 16 ортогональных 4-базисов, показанных на рис. 6.3.

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru

Рис.6.3. Шестнадцать 4-базисов с началом в точке О, полученных посредством добавления к восьми 3-базисам и восьми 3-антибазисам по четвертой аксиальной оси времени

Шестнадцать 4-базисов (рис. 6.3) могут быть получены в рамках радиолокационного метода зондирования локального участка «вакуума». В п. 3 было показано, что для определения метрико-динамических свойств «вакуума» в окрестности точки О, в эту точку должны приходить радиолокационные сигналы (монохроматические лучи света) не менее чем с трех взаимно перпендикулярных направлений (рис. 3.3).

Пусть в точку О приходят шесть монохроматических лучей света с круговой поляризацией (по два встречных луча света с трех взаимно перпендикулярных направлений, рис. 6.4).

y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPoFAAAAAA== " stroked="f">

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru   Рис. 6.4. Поляризации лучей и антилучей света, приходящих в точку О с трех взаимно перпендикулярных направлений   Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru Рис. 6.5. Круговая поляризации электромагнитной волны [13] Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru   Рис.6.6. Два 3-базиса, состоящие из векторов электрическогополя Ex(+), Eу(+), Ez(+) и Ex(–), Eу(–), Ez(–) , вращающиеся в точке О во взаимно противоположных направлениях  
Напомним, что поляризацией электромагнитной волны (или луча света) называется закон изменения направления вектора напряженности электрического поля Е, в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны (или луча) (рис. 6.5) [13].

Для примера, рассмотрим два встречных луча света, распространяющихся навстречу друг другу вдоль оси Х (рис. 6.4). Пусть поляризация рассматриваемого луча света задается вектором электрическогополяEx(+), а поляризацияантилуча – вектором электрического поля Ex(–). Эти вектора описываются комплексными выражениями [13]:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (6.1)

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (6.2)

где Ezm(+) проекция вектора Ex(+) на ось Z; Eym(+) проекция вектора Ex(+) на ось Y; Ezm(–) проекция вектора Ex(–) на ось Z; Eym(–) проекция вектора Ex(–) на ось Y;

v – циклическая частота колебаний световой волны;

kх – проекция волнового вектора на ось Х;

jхz(+),jхy(+)–фазы ортогональных составляющих волны, распространяющейся в прямом направлении оси Х;

jхz(–),jхy(–)– фазы ортогональных составляющих волны, распространяющейся в противоположном направлении оси Х.

Из шести вращающихся векторов электрического поля, показанных на рис. 6.4, 6.6, можно составить 16 вращающихся 3-базисов. Из них: восемь 3 - базисов вращаются по часовой стрелке; а восемь других 3-базисов вращаются против часовой стрелки, как показано на рис. 6.3.

Кратко поясним, как вводился четвертая аксиальная ось в каждый 3-базис. Если частоты всех трех пробных монохроматических лучей, приходящих в исследуемуюточку О (рис. 6.4)с трех ортогональных направлений, одинаковы wx = wy = wz, то их электрические вектора Ei(±) в этой точке вращаются с одной и той же угловой скоростью

dj /dt = W =wx . (6.3)

Вместе эти три вектора электрического поля Ei(±) образуют ортогональный электрический 3-базис, постоянно вращающийся с угловой скоростью (6.3), откуда вытекает необходимость в ведении аксиальной оси времени j /W = t.

Таким образом, радиолокационный метод зондирования «вакуума» в окрестности точки О приводит к тем же шестнадцати 4-базисам, показанным на рис. 6.3. Но в этом случае реперными векторами данных 4-базисов являются вектора электрического поля Ei(±).

Великое и Грозное Четырехбуквенное Имя ВСЕВЫШНЕГО ה-ו-ה-י(Йюд-Г’ей-Вав-Г’ей) многократно и разнообразно проявляется в структуре света.

Чтобы не употреблять Имя ВСЕВЫШНЕГО всуе, Алгебра сигнатур использует транслитерацию:

ה-ו-ה-י ≡ H¢ V H Ii(6.4)

где буква i соответствует коцу (острию) буквы י (Йюд), который соответствует пятому обобщающему элементу.

Имеет место полная аналогия Имени H'VHI с законами распространения света:

1) Число букв Имени и Антиимени совпадает с числом слагаемых в законе распространения света

H¢ V H Ii

ds(+)2 = dz2 + dy2 + dx2 – c2dt2 =0 (6.5)

iI H V H¢

0 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 = ds(–)2 (6.6)

2) Вектора эклектического Е и магнитного Н полей выражаются через 4 компоненты векторного потенциала Аi (j, А1, А2, А3) º I H V H'

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru . (6.7)

3) Волновое уравнение

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , где k = 0, 1, 2, 3 º I H V H', (6.8)

описывающее распространение луча света (электромагнитной волны), допускает четыре вида решений (бегущих волн):

I Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru со стигнатурой {– +};

H Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru со стигнатурой {+ –}; (6.9)

V Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru со стигнатурой {– –};

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru со стигнатурой {+ +},

гдеk – волновой вектор (|k | = 2p /l); I

r – вектор, задающий направление распространения луча света; H

w – циклическая частота гармонического колебания; V

аi – амплитуда соответствующей волны. H¢

Субконт и антисубконт

Важным аспектом развиваемой здесь теории является утверждение, что объектом исследования является 3-мерный объем «вакуума» (рис. 2.2). Из этого постулата следует основная формула аффинной светогеометрии (4.2)

cdt = dl = (dx2+ dy2 + dz2) ½ = |idx + jdy +kdz| (7.1)

(гдеi, j, k–ортогональные единичные вектора), и основная формула метрической светогеометрии (4.3)

c2dt2 = dx2+ dy2 + dz2. (7.2)

Преобразование тождества (7.2) приводит к системе из двух квадратичных форм:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru ds(–)2 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 = dx02 – dx12 – dx22 – dx32 = 0 с сигнатурой (+ – – –) (7.3)

ds(+)2 = – c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 = – dx02 + dx12 + dx22 + dx32 = 0 с сигнатурой (– + + +) (7.4)

Из данной системы уравнений следует два «технических» вывода:

1. Квадратичные формы (7.3) и (7.4) можно условно интерпретировать как метрики двух 4-мерных «сторон» одного и того же 4 + 4 = 8 = 23 - мерного метрического пространства, которое будем называть «23-lm¸n - вакуумной протяженностью».

Определение № 7.1 2k-lm¸n-вакуумная протяженность – это, вспомогательная логическая «конструкция», означающая пространство (с мощностью континуума) с 2k математическими измерениями (где k = 3, 4, 5, … , ¥), которое «высвечивается» из «вакуума» посредством зондирования ее монохроматическими лучами света с длиной волны lm¸n.

Самая простая 23-lm¸n -вакуумная протяженность имеет две «стороны»:

– 4-мерное пространство Минковского с метрикой (7.3) и сигнатурой (+ – – –);

– 4-мерное антипространство Минковского с метрикой (7.4) и сигнатурой (– + + +).

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru   Рис. 7.1. Изогнутая двухстороння поверхность листа бумаги
Алгоритмы перехода от протяженных логических конструкций с 2k математическими измерениями к 3 - мерному объему «вакуума» будут рассмотрены ниже.

Несмотря на то, 23-lm¸n -вакуумная протяженность являются чисто логической 4+4 = 8 - мерной конструкцией, из нее могут быть получены физические следствия. Поясним это на следующем 2 + 2 = 4 - мерном примере.

У листа бумаги (толщиной которого можно пренебречь) имеется две 2-мерных страницы (рис. 7.1). Поэтому лист бумаги можно рассматривать в качестве аналога 2 + 2 = 4-мерной протяженности.

Если лист бумаги не деформирован, то обе его «стороны» с точки зрения геометрии практически одинаковы. Однако если лист перегнуть, то с одной его 2-мерной стороны все ее элементарные площадки немного расширятся, а с другой сопряженной 2-мерной стороны – все элементарные площадки немного сожмутся.

Точно так же при искривлении локального участка «вакуума», в нем по необходимости (которая определяется «вакуумным условием») одновременно возникают, как локальные сжатия, так и локальные расширения, что автоматически учитывается как минимум «двусторонним» рассмотрением ее 4 + 4 = 8-мерной метрической протяженности. Таким образом, формальные математические приемы приводят к вполне осмысленным физическим следствиям.

Если учитывать толщину листа бумаги, то в качестве элемента рассмотрения должен быть уже элементарный кубик, находящийся между двумя сторонами листа. При этом, как будет показано ниже, потребуется рассмотрение континуальной протяженности с 4×16 = 8×8 = 64 математическими измерениями.

При еще более тонком рассмотрении понадобится уже 16 × 16 = 256-мерная протяженность, и т.д. до 2k-мерного математического пространства (где k → ∞).

Таким образом, в светогеометрии «вакуума», развиваемой в рамках Алгебры сигнатур, имеется только 3 физических пространственных измерения «вакуума» и одно временное измерение, связанное со сторонним наблюдателем, а также 2k математических (т.е. формальных или технических) измерений, где k = 3, 2, …, ∞ зависит от уровня рассмотрения исследуемого объема «вакуума».

Еще раз укажем на особенность времени в развиваемой здесь теории. В светогеометрии время не является атрибутом исследуемого участка «вакуума». Напомним, что в радиолокационном способе исследования метрико-динамических свойств локального участка «вакуума» (п. 3), интервал времени dt измеряется в приемо-передатчике радиолокационной установки (РЛУ) (рис. 3.1), который находится за пределами этого участка. Это соответствует часам стороннего наблюдателя, которые никакого отношения к изучаемому участку «вакуума» не имеют.

Когда задачу удается свести к двухстороннему рассмотрению, т.е. к исследованию 23-lm¸n-вакуумной протяженности, то предлагается ввести сокращенные условные обозначения:

Определение № 7.2 «Внешняя» сторона 23-lm¸n -вакуумной протяженности (или субконт) – это 4-мерная протяженность, локальные метрико-динамические свойства которой задаются метрикой

ds(+ – – –)2 = gij(–)dxidxj с сигнатурой (+ – – –) (7.5)

где Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (7.6)

- метрический тензор «внешней» стороны 23-lm¸n -вакуумной протяженности (или субконта).

В случае

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (7.7)

«субконт» является синонимом 4-мерного пространства Минковского с метрикой (7.3) и сигнатурой (+ – – –);

Определение № 7.3 «Внутренняя» сторона 23-lm¸n -вакуумной протяженности (или антисубконт) – это 4-мерная протяженность, локальные метрико-динамические свойства которой задаются метрикой

ds(– + + +)2 = gij(+)dxidxj, с сигнатурой (– + + +) (7.8)

где Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (7.9)

- метрический тензор «внешней» стороны 23-lm¸n-вакуумной протяженности (или антисубконта).

В случае

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (7.10)

«антисубконт» является синонимом 4-мерного антипространства Минковского с метрикой (7.4) и сигнатурой (– + + +).

В определениях 7.2 и 7.3 для сокращения изложения ведены два вспомогательных понятия:

Определение № 7.4 «Субконт» (сокращ. от «субстанциональный континуум») – это умозрительная сплошная упруго-пластическая 4-мерная псевдосреда, локальные метрико - динамические свойства которой задаются метрикой (7.6).

Определение № 7.5 «Антисубконт» (сокращ. от «антисубстанциональный континуум») – это умозрительная сплошная упруго-пластическая 4-мерная псевдосреда, локальные метрико-динамические свойства которой задаются метрикой (7.8).

Понятия «субконт» и «антисубконт» не имеют отношения к реальности. Это вспомогательные 4-мерные псевдосреды, которые являются синонимами соответственно «внешней» и «внутренней» сторон 23-lm¸n -вакуумной протяженности, и вводятся они только для удобства восприятия ряда 3-мерных упруго-пластических процессов, протекающих в «вакууме».

Реальным объектом в Алгебре сигнатур является только 3-мерный объем «вакуума». Все многомерные математические выкладки сводятся к вычислению только 3-мерных физических величин, характеризующих метрико-динамическое состояние локального или глобального участка «вакуума».

Алгебра стигнатур

Выше были рассмотрены физические основы светогеометрии «вакуума». Далее будут в основном затрагиваться формальные геометрические и математические аспекты данной теории.

Как бы далее ни усложнялся формальный математический аппарат Алгебры сигнатур, следует помнить, что геодезическими линиями исследуемого 3D-ландшафта (или lm¸n-вакуума) являются монохроматические бесконечно тонкие лучи света с длиной волны lm¸n. При этом основным «предметом» рассмотрения является бесконечно малая 3-мерная кубическая ячейка lm¸n-вакуума в окрестности точки О (рис. 6.1, 6.2), с каждым углом которой связано по два вращающихся 4-базиса, показанных на рис. 6.3.

Каждый из этих шестнадцати 4-базисов задает направление осей 4-мерного аффинного пространства со своей особой характеристикой, которую будем называть «стигнатура».

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru   Рис. 8.1. База со стигнатурой {+ + + +}  
Чтобы ввести характеристику «стигнатура» аффинного пространства, сначала определим понятие «база». Выберем из 16-и 4-базисов, показанных на рис. 6.3, в качестве «базы» пятый 4-базис ei(5)(e0(5),e1(5),e2(5),e3(5)) (рис. 8.1) и условно примем, что направления всех его единичных базисных векторов положительны

ei(5)(e0(5),e1(5),e2(5),e3(5)) = (+1, +1,+ 1, +1) ® {+ + + +}. (8.1)

Здесь введено сокращенное обозначение {+ + + +}, которое в дальнейшем будем называть «стигнатурой» аффинного (векторного) пространства, задаваемого 4-базисом e(5).

Определение № 8.1 «База» – это один из 16-и 4-базисов, показанных на рис. 6.3, направления всех 4-х единичных векторов которого условно приняты положительными, поэтому стигнатура базы всегда {+ + + +}.

Определение № 8.2 «Стигнатура» 4-базиса – это совокупность знаков, соответствующих направлениям базисных векторов по отношению к направлениям базисных векторов «базы».

Относительно произвольно выбранной «базы» (т. е. 4-базисаe(5)) оси всех остальных 4-базисов, показанных на рис. 6.3, имеют следующие знаки:

Таблица 8.1

ei(1) (e0(1), e1(1), e2(1), e3(1)) = = (1, 1, –1, 1) ® {+ + – +}   ei(2) (e0(2), e1(2), e2(2), e3(2)) = = (1, –1, –1, –1) ® {+ – – –}   ei(3) (e0(3), e1(3), e2(3), e3(3)) = = (1, 1, –1, –1) ® {+ + – –}   ei(4) (e0(4), e1(4), e2(4), e3(4)) = = (1, –1, –1, 1) ® {+ – – +}   ei(5) (e0(5), e1(5), e2(5), e3(5)) = = (1, 1, 1, 1) ® {+ + + +}   ei(6) (e0(6), e1(6), e2(6), e3(6)) = = (1, –1, 1, –1) ® {+ – + –}   ei(7) (e0(7), e1(7), e2(7), e3(7)) = = (1, 1, 1, –1) ® {+ + + –}   ei(8) (e0(8), e1(8), e2(8), e3(8)) = = (1, –1, 1, 1) ® {+ – + +} ei(9) (e0(9), e1(9), e2(9), e3(9)) = = (–1, 1, –1, 1) ® {– + – +}   ei(10) (e0(10), e1(10), e2(10), e3(10)) = = (–1, 1, –1, –1) ® {– – – –}   ei(11) (e0(11), e1(11), e2(11), e3(11)) = = (–1, 1, –1, –1) ® {– + – –}   ei(12) (e0(12), e1(12), e2(12), e3(12)) = = (–1, –1, –1, 1) ® {– – – +}   ei(13) (e0(13), e1(13), e2(13), e3(13)) = = (–1, 1, 1, 1) ® {– + + +}   ei(14) (e0(14), e1(14), e2(14), e3(14)) = = (–1, –1, 1, –1) ® {– – + –}   ei(15) (e0(15), e1(15), e2(15), e3(15)) = = (–1, 1, 1 –1) ® {– + + –}   ei(16) (e0(16), e1(16), e2(16), e3(16)) = = (–1, –1, 1, 1) ® {– – + +}

Все стигнатуры, приведенные в табл. 8.1, объединяются в 16-компонентную матрицу:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru . (8.2)

Эта матрица представляет собой отдельный математический объект, обладающий уникальными свойствами. Перечислим некоторые из них:

1. Сумма всех 16-и стигнатур (8.2) равна нулевой стигнатуре

{+ + – +} + {+ – – –} + {+ + – –} + {+ – – +} +

+ {+ + + +} + {+ – + –} + {+ + + –} + {+ – + +} + (8.3)

+ {– + – +} + {– – – – } + {– + – –} + {– – – +} +

+ {– + + +} + {– – + –} + {– + + –} + {– – + +} = {0000}.

2. Сумма всех 64 знаков, входящих в матрицу (8.2) равна нулю (32 «+» + 32 «–» = 0).

3. Возможны четыре бинарные комбинации знаков:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (8.4)

или в транспонированном виде

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru . (8.5)

Всевозможные сочетания данных бинарных комбинаций знаков образуют 16 вариантов стигнатур:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.6)

Светогеометрия «вакуума» строится на основании Алгоритмов Раскрытия Великого и Грозного Имени ВСЕВЫШНЕГО ה-ו-ה-י (Йюд-Г’ей-Вав-Г’ей) [4].

Одна из форм раскрытия Имени ה-ו-ה-י (H¢ V H I i) является «Древо десяти Сфирот», которое можно получить путем возведения в кронекеров квадрат двурядной матрицы:

(8.6b)

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru

Компоненты данной матрицы соответствуют 10 Сфирот

i (коц) II Кетер

IHH Хохма

H VV Бина (8.6c)

V IV, IH, IH¢, VH, VH¢, HH¢ Тиферет*

VI, HI, H¢I, HV, H¢V, H¢H

H¢H¢H¢ Малхут

где Тиферет* состоит из шести Сфирот:

Хесед (IV = VI) Гвуга (IH = HI) Тиферет (IH¢ = H¢I) (8.6d)

Нецах (VH=HV) Ход (VH¢ = VH¢) Йесод (HH¢ = H¢H)

4. Кронекеров квадрат двурядной матрицы бинарных стигнатур образует матрицу 16 стигнатур (8.2):

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.7)

где Ä – символ, означающий кронекерово умножение.

5. Если матрицам (8.6) вернуть исходные единицы, то получим двурядные матицы

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.8)

Из них восемь:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.9)

(8.10)

являются матрицами Адамара, т.к. они удовлетворяют условию

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru . (8.11)

При возведении в кронекеровы степени любой из матриц (8.9, 8.10) вновь получаются матрицы Адамара Н(n), удовлетворяющие условию:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (8.12)

где I – диагональная единичная матрица размерности n:

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru . (8.13)

Например,

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (8.14)

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.15)

и так далее по алгоритму

Н(2)Äk = Н(2k) = Н(2)Ä Н(2)Äk-1 = Н(2)Ä Н(2k-1), (8.16)

Благодаря различным уникальным свойствам матрицы Адамара Н(n) получили широкое применение во многих областях науки. В теории кодирования матрицы Н(n) используют для разработки помехоустойчивых кодов с исправлением ошибок, в теории планирования они применяются для составления блок-схем. Матрицы Адамара оказались полезными для расшифровки генетического кода, т. е. для изучения спиральной структуры молекулы ДНК.

5. «База», показанная на рис. 8.1, выбрана условно. В случае выбора другой «базы» из 4-базисов, показанных на рис. 6.3, знаки в матрице стигнатур (8.2) поменяются местами, но ее свойства не изменятся. С этим видом инвариантности связаны отдельные свойства lm¸n -вакуума, которые будут рассмотрены позже.

6. Шестнадцати 4-базисам, приведенным на рис. 6.3 и в табл. 8.1, соответствуют 16 типам «цветных» кватернионов (8.17)

z1 = x0 + ix1 + jx2 + kx3 {+ + + +}   z2 = –x0 –ix1 – jx2+ kx3 {– – – +}   z3 = x0 – ix1 – jx2+ kx3 {+ – – +}   z4 = –x0 – ix1+ jx2–kx3 {– – + –}   z5 = x0 +ix1 – jx2 –kx3 {+ + – –}   z6 = –x0 + ix1 – jx2–kx3 {– + – –}   z7 = x0 – ix1+ jx2 – kx3 {+ – + –}   z8 = –x0+ix1 + jx2 + kdx3 {– + + +} {– – – –} z9 = –x0 – ix1 – jx2 – kx3   {+ + + –} z10 = x0 + ix1 + jx2 – kx3   {– + + –} z11= – x0 + ix1 + jx2 – kx3   {+ + – +} z12= x0 + ix1 – jx2 + kx3   {– – + +} z13= –x0 – ix1 + jx2+ kx3   {+ – + +} z14= x0 – ix1 +jx2+ kx3   {– + – +} z15 = –x0 + ix1– jx2+ kx3   {+ – – –} z16 = x0 – ix1 – jx2 – kx3

В [2] показано, что «цвета» кватернионов соответствуют «цветам» квантовой хромодинамики.

Прямым вычислением легко убедиться, что сумма всех 16 типов «цветных» кватернионов (8.17) равна нулю

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.18)

т. е. суперпозиция всех типов «цветных» кватернионов сбалансирована относительно нуля.

В теории спиноров кватернионы являются одним из разновидностей клиффордовых агрегатов [16]:

а = а0 + e1а1 + e2а2 + e3а3, (8.19)

где аi – вещественные числа; ei – орты, подчиняющиеся правилу умножения

1eii1, eiek= – dik 1 + eiknen, (8.20)

где dik и eikn – символы Кронекера и Леви-Чивиты (i, k, n = 1,2,3).

7. Матрица стигнатур (8.2) может быть представлена в виде суммы диагональной и антисимметричной матриц

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru (8.21)

8. Пусть задана матрица, составленная из четырех элементов a, b, c, d

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru , (8.22)

Произведение матрицы (8.22) с одной из матиц Адамара (8.14) приводи к матице, компонентами которой являются линейные формы с различными стигнатурами (8.23)

Шестнадцать вращающихся 4-базисов - student2.ru

Наши рекомендации