Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики. Приборы для измерения давления

Координата z рассматриваемой точки М жидкости (рис.) отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости ОО, принятой в качестве координатной. В гидравлике эту плоскость называют плоскостью сравнения, а отсчитываемую от нее координату z точки – геометрической высотой. Величина имеет линейную размерность и называется пьезометрической высотой.

Сумма называется гидростатическим напором. Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному, то плоскость пьезометрического напора совпадает со свободной поверхностью жидкости. При р_о ≠ р_ат положения плоскости пьезометрического напора могут быть различными в зависимости от соотношения р_о > р_ат или р_о < р_ат.

Давление в жидкости измеряется приборами:

— пьезометрами,

— манометрами,

— вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное или манометрическое давление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере

p_атм = 1 кгс/см² = 0,1 МПа.

Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p_ман прибавить атмосферное давление p_атм, снятое с барометра. Часто в гидравлике атмосферное давление считается величиной постоянной p_атм = 101325 » 100000 Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 3), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h_p является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

p_изб = g h_p .

где h_p — пьезометрический напор (высота), м.

Такие пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов. В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любой замер глубины воды в открытом резервуаре, так как он даёт нам величину h_p .

Пьезометр является очень чувствительным и точным прибором, однако он удобен для измерения небольших давлений; при больших давлениях трубка пьезометра получается чрезмерно длинной. В этих случаях применяют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается жидкостью большего удельного веса. Обычно такой жидкостью является ртуть.

По основному уравнению гидростатики:

р_а = р_о + γ₁h₁= р_атм + γ_ртh_рт, откуда р_о = р_атм – γ₁h₁+ γ_ртh_рт.

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциальные манометры

По основному закону гидростатики для точки А:

р_а = р₁ + γh₁= р₂ + γh₂+ γ_ртh_рт.

Разность давлений р₁ – р₂ = γ (h₁ – h₂) + γ_ртh_рт

Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

p_изб = p_ман = p – p_атм

Для измерения давлений более 0,2 – 0,3 МПа применяют механические манометры – пружинные или мембранные. Наряду с механическими применяют и электрические манометры.

Преимуществами манометров перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа. Однако всё ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см² , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Для измерения давления вакуума применяют ртутные манометры (ваккумметры) принципиально ничем не отличаются от обычных. Вакуумметр показывает ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости – это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину p_вак, которая измеряется вакуумметром.

В этом случае р_а = р_вак + γ_ртh_рт= р_атм,

Вакуумметрическое давление p_вак, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

p_вак = p_атм – p ,

то есть, вакуум – это разность между атмосферным и полным давлением. Величина вакуума p_вак не может быть больше одной атмосферы, то есть предельное значение p_вак » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.

Для закрепления понятий пьезометрической высоты h_p, манометрического p_ман или избыточного p_изб давления и вакуума p_вак приведём примеры снятия показаний с приборов:

- пьезометр, показывающий h_p = 160 см вод. ст., соответствует в единицах СИ избыточному (манометрическому) давлению

g = 9810 Н/м³» 10000 Н/м³

p_изб = p_ман = 16000 Па

и полному давлению

p = 100000 + 16000 = 116000 Па;

- манометр с показаниями p_ман = 2,5 кгс/см² = 0,25 МПа = 250000 Па соответствует водяному столбу h_p = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

h_p = 250000/10000=25 м

p = 1 + 0,25 = 0,35 МПа;

- вакуумметр, показывающий p_вак = 0,04 МПа, соответствует полному давлению p = 100000 – 40000 = 60000 Па,

что составляет 60 % от атмосферного p_атм.

p_вак = p_атм – p

p = p_атм – p_вак = 100000 – 40000 = 60000 Па

не g, а ρ

Понятие вакуума

Ва́куум (от лат. vacuum – пустота) – состояние газа или пара при давлениях значительно ниже атмосферного.

Термин "вакуум", как физическое явление - среда, в которой давление газа ниже атмосферного давления.

Количественной характеристикой вакуума служит абсолютное давление.

Интенсивность протекания физико-химических процессов в вакууме зависит от соотношения между числом столкновений молекул газа со стенками ограничивающего его сосуда и числом взаимных столкновений молекул, характеризующимся отношением средней длины λ свободного пути молекул к характерному (определяющему) линейному размеру L сосуда (Под L может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т.д.); это отношение, называемое числом Кнуднеса - Kn, положено в основу условного разделения областей вакуума на следующие диапазоны: низкий, средний, высокий и сверхвысокий.

Низкий вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул газа значительно меньше определяющего линейного размера сосуда, существенного для рассматриваемого процесса

(λ << L) Низкому вакууму обычно соответствует область давления 10⁵...100 Па.

Средний вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул соизмерима с характерным линейным размером (λ ≈ L) . Среднему вакууму, как правило, отвечает область давления 100...0,1 Па.

Высокий вакуум определяется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул значительно превышает характерный линейный размер (λ >> L) . Высокому вакууму обычно соответствует область давления 0,1...10^-5 Па.

Сверхвысокий вакуум характеризуется давлением газа, при котором не происходит заметного изменения свойств поверхности, первоначально свободной от адсорбированного газа, за время, существенное для рабочего процесса. Сверхвысокого вакуума, как правило, свойственна область давления <10^-5 Па.

Черезвычайно высокий вакуум: <10^-9 Па.

Данные уровни вакуума в зависимости от области применения разделяют на три производственные группы.

- Низкий вакуум: в основном используется там, где требуется откачка большого количества воздуха. Для получения низкого вакуума используют электромеханические насосы лопастного типа, центробежного, насосы с боковым каналом, генераторы потока и т.д.

Низкий вакуум применяется, например, на фабриках шелкотрафаретной печати.

- Промышленный вакуум: термин “промышленный вакуум” соотвествует уровню вакуума от -20 до -99 кПа. Данный диапазон используется в большинстве применений. Индустриальный вакуум получают с помощью ротационных, жидкостно-кольцевых, поршневых насосов и лопастных вакуумных генераторов по принципу Вентури. Область применения промышленного вакуума включает в себя захват присосками, термоформование, вакуумный зажим, вакуумная упаковка и др.

- Технический вакуум: соответствует уровню вакуума от -99 кПа. Такой уровень вакуума получают при помощи двухуровневых ротационных насосов, эксцентриковых роторных насосов, вакуумных насосов Рутса, турбомолекулярных насосов, диффузионных насосов, криогенных насосов и т.д

Такой уровень вакуума используется в основном при лиофилизации, металлизации и термообработке. В науке технический вакуум используется в качестве симуляции космического пространства.

Наивысшее значение вакуума на земле значительно меньше значения абсолютного вакуума, которое остается чисто теоретическим значением. Фактически, даже в космосе, несмотря на отсутствие атмосферы, имеется небольшое колличество атомов.

Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда.

В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разреженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения λ. Следовательно, уменьшается число носителей внутренней энергии в явлениях вязкости и теплопроводности. В сильно разреженных газах внутреннее трение, по существу, отсутствует.

Удельный тепловой поток в сильно разреженных газах пропорционален разности температур и плотности газа.

Стационарное состояние разреженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии равенства встречных потоков частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой: , где n₁ и n₂ – число молекул в 1 см³ в обоих сосудах; и – их средние арифметические скорости.

Если Т₁ и Т₂ – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена:

где P₁ и P₂ – давления разреженного газа в обоих сосудах.

Основным толчком к развитию вакуумных технологий послужили исследования в промышленной области. В настоящий момент существует большое количество применений в различных секторах. Вакуум используется в электролучевых трубках, лампах накаливания, ускорителях частиц, в металлургии, пищевой и аэрокосмической индустрии, в установках для контроля ядерного синтеза, в микроэлектронике, в стекольной и керамической промышленности, в науке, в промышленной роботехнике, в системах захвата с помощью вакуумных присосок и т.д.

Вакуумные присоски незаменимый инструмент для захвата, подъёма и перемещения предметов, листов и различных объектов, которые трудно перемещать обычными системами, из-за их хрупкости или риска деформации.

При правильном применении присоски обеспечивают удобство, экономичность и безопасность работы, что является фундаментальным принципом для идеальной реализации проектов автоматизации на производстве.

Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как, например, во многих современных электронных приборах используются электронные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях вакуума. Для получения различных степеней разрежения применяются вакуумные насосы, позволяющие получить предварительное разрежение (форвакуум) до ≈ 0,13 Па, а также вакуумные насосы и лабораторные приспособления, позволяющие получить давление до 13,3 мкПа – 1,33 пПа (10^–7 – 10^–12 мм рт.ст.).

(пПа - пикопаскаль =10⁻¹² Па!!!)

Закон Архимеда

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (называемая силой Архимеда)

F_A = ρgV

где ρ — плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения, а V — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности)

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

P_выт = ρ_жgV_погр

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение:

где: V - объем плавающего тела;

ρ_m - плотность тела.

Динамометр (от греческого слова "динамис" – сила) – это прибор для измерения силы.

http://pandia.ru/text/79/481/55320.php

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания.

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.

Рис. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;

2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;

3) если h < 0, то это случай неустойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

Плавание тел

Закон Архимеда дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.

Плавание тел, состояние равновесия твёрдого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

Пусть тело погружено в жидкость и предоставлено самому себе. Если вес тела больше веса вытесненной им жидкости, то оно будет тонуть – погружаться, пока не упадет на дно сосуда; если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет всплывать, поднимаясь к поверхности жидкости; только в том случае, если вес тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться в равновесии внутри жидкости.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости от того, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела. Плавающие тела разных плотностей погружаются в жидкость на разную долю своего объема.

Практическое значение в строительстве имеют два закона гидростатики: Архимеда и Паскаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n, действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах.

На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы F_n. Если F_n превысит собственный вес резервуара G_р, то конструкция может всплыть – аварийная ситуация!

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных систем автомобилей.

Закон Паскаля справедлив для несжимаемых жидкостей, не насыщенных газом. Например, тормозная жидкость в автомобиле передаёт давление от педали тормоза ко всем колёсам. Но, если тормозную жидкость долго не менять, то она насыщается пузырьками воздуха и становится сжимаемой. Закон Паскаля нарушается.

не 1,664, а 16,33

Гидростатический напор

Гидростатический напор H – это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин

где z – геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора 0-0;

h_p – пьезометрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h_p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бoльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости надо отсчитывать от одной горизонтальной плоскости 0-0 для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения 0-0 может быть принята любая. Однако, если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее 0-0 провести по оси трубы. Тогда геометрическая высота z обратится в ноль.

Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от 0-0 отождествляют с абсолютными геодезическими отметками, отсчитываемыми от среднего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров H_A = H_B проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые.

Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от 0-0 до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p_атм (см. рис.).