Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции : при изменении магнитного поля внутри замкнутого контура в нём возникает электрический ток, который называют индукционным током(см вопрос 21)
Взаимная индукция-явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.
Возьмем 2 СВЯЗНЫХ контура:
-к-т взаимоиндукции-взаимная индуктивность
Плотность энергии:
Рассмотрим цепь:
При замкнутом ключе- в соляноиде-ток I.
Размыкаем-через сопротивление некоторое время течет убывающий ток I , поддерживаемый ЭДС самоиндукции соляноида. Работа этого тока за dt равна :
-идет на приращение внутренней энергии системы.: W=
Выразим энергию через Н и В:
Полученная формула показывает, что энергия поля рассредоточена по всему объему, занимаемому полем, с плотностью энергии.
Для энергии связанных друг с другом N контуров :
24. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (механических и электрических) и его решений.
Логарифмический декремент и коэффициент затухания.
Затухающие колебания -колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления.
1. Механические:
Пусть Fсопр=-hv(сила сопротивления пропорциональна скорости колебаний)= - hx¢, h-к-т сопротивления.
Тогда по 2-му з-ну Ньютона:mx¢¢=- hx¢ - кх(=Fтр).
Обозначим:b=h/2m-коэффициент затухания ; w02=k/m-собственная частота свободных колебаний.
x¢¢+2bх¢+w02х=0
-собственная частота свободных незатухающих колебаний(-сколько раз за p секунд тело пройдет через положение равновесия)
При условии b>w0-затух колебаний нет - апериодический возврат в положение равновесия
При условии b<w0-затухающие колебания
Решение уравнения - х(t)=а0е-btcos(wt+a) a-начальная фаза.
Логарифмический декремент и коэффициент затухания:
Если A(t), A(t+T), амплитуды двух последовательных колебаний то отношение называется логарифмическим декрементом затухания
Электрические
рис: свободные э-м колебания-идеальный случай
2.разряд кондера. Благодаря самоиндукции(заключается в появлении ЭДС индукции в самом проводнике при изменении тока в нем.)- ток растет до амплитудного значения. 3.ток , сохраняя направление уменьшается до 0. заряд кондера и разность потенциалов между обкладками-max, но знаки –поменялись. 4.-5. обратный процесс.
колебательный контур=индуктивность+конденсатор+резистор(но его может и не быть , тк каждый контур обладает активным сопротивлением R.) Энергия контура постоянно расходуется на выделение тепла.
Уравнение свободных колебаний:q¢¢+w02q=0: Т=2p -период Q(t)=qmcos(w0t+j); Uc= qmcos(w0t+j)/C;Um=Im
I(t)=Imcos(w0t+j+p/2)
Уравнение вынужденных колебаний: q¢¢+bq¢+w02q=0
При условии b>w0-затух колебаний нет - апериодические
При условии b<w0-затухающие колебания
Решение уравнения - q(t)=qmе-btcos(wt+j)
Лог декремент:
Q=p/l-ДОБРОТНОСТЬ характеризует колебательную систему, при малых значениях логарифмического декремента
25. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.Резонансные кривые колебательного контура. Добротность.
Колебания возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы называются вынужденными колебаниями.
1. Механические:
Обозначим:b=h/2m-коэффициент затухания ; w02=k/m-собственная частота свободных колебаний.f0=F0/m
x¢¢+2bх¢+w02х=f0coswt-неоднородное линейное уравнение 2-го порядка
Решение:
Электрические
q¢¢+2bq¢+w02q=fmcoswt, fm=Um/l
w рез=w02-2b2
Uc=qm/C
Добротность конденсатора показывает –во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное.
I(t)=-wqmsin(wt-j)=ImCOS(wt-j+p/2)
Im=qmw=Um/R
Q=
26. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения.
1. Закон эл-магн индукции:
2. Линии B- замкнуты :
3. Связь между токами проводимости и смещения и создаваемыми ими уравнениями:
4. Теорема Гаусса:
+материальные уравнения:
1. `D=ee0`E-см далее
2. `B=mm0`H
3. `J=d`E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля
где введены следующие обозначения:
`E- напряженность электрического поля (В / м).
`H- напряженность магнитного поля (А / м).
`D - электрическая индукция (Кл / м2).
`B - магнитная индукция (Т).
r- плотность заряда (Кл / м3).
j- плотность тока (А / м2).
q- электрический заряд (Кл).
I- электрический ток (А).
При рассмотрении полей в различных средах вводятся соотношения между напряжениями и индуктивностями, а также между электрическим током и напряженностью электрического поля Приближенно для линейной, изотропной безинерционной среды можно записать:D=ee0`E
s- удельная проводимость
27. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Волновое уравнение (вывод) для электромагнитных волн.
материальные уравнения:
1. `D=ee0`E-вектор электрической индукции пропорционаленнапряженности поля
2. `B=mm0`H
3. `J=d`E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля
`В- вектор магнитной индукции [Тл=Fm/IÙl],
`H- вектор напряженности магнитного поля [А/м]
+Максвелл в дифференциальной форме
1. [Ñ E]=-d B / d t-з-н э-м индукции
2. Ñ B=0-отсустствие магнитных зарядов
3. [Ñ E]=j+ d D / d t-связь токов проводимости и смещения
4. Ñ D=r -источник D -есть сторонние заряды