Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции : при изменении магнитного поля внутри замкнутого контура в нём возникает электрический ток, который называют индукционным током(см вопрос 21)

Взаимная индукция-явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Возьмем 2 СВЯЗНЫХ контура:

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru -к-т взаимоиндукции-взаимная индуктивность

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Плотность энергии:

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru Рассмотрим цепь:

При замкнутом ключе- в соляноиде-ток I.

Размыкаем-через сопротивление некоторое время течет убывающий ток I , поддерживаемый ЭДС самоиндукции соляноида. Работа этого тока за dt равна :

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru -идет на приращение внутренней энергии системы.: W= Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Выразим энергию через Н и В: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Полученная формула показывает, что энергия поля рассредоточена по всему объему, занимаемому полем, с плотностью энергии.

Для энергии связанных друг с другом N контуров :

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

24. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (механических и электрических) и его решений.

Логарифмический декремент и коэффициент затухания.

Затухающие колебания -колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления.

1. Механические:

Пусть Fсопр=-hv(сила сопротивления пропорциональна скорости колебаний)= - hx¢, h-к-т сопротивления.

Тогда по 2-му з-ну Ньютона:mx¢¢=- hx¢ - кх(=Fтр).

Обозначим:b=h/2m-коэффициент затухания ; w02=k/m-собственная частота свободных колебаний.

x¢¢+2bх¢+w02х=0

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru-собственная частота свободных незатухающих колебаний(-сколько раз за p секунд тело пройдет через положение равновесия)

При условии b>w0-затух колебаний нет - апериодический возврат в положение равновесия

При условии b<w0-затухающие колебания

Решение уравнения - х(t)=а0е-btcos(wt+a) a-начальная фаза.

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru Логарифмический декремент и коэффициент затухания:

Если A(t), A(t+T), амплитуды двух последовательных колебаний то отношение Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru называется логарифмическим декрементом затухания

Электрические

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru рис: свободные э-м колебания-идеальный случай

2.разряд кондера. Благодаря самоиндукции(заключается в появлении ЭДС индукции в самом проводнике при изменении тока в нем.)- ток растет до амплитудного значения. 3.ток , сохраняя направление уменьшается до 0. заряд кондера и разность потенциалов между обкладками-max, но знаки –поменялись. 4.-5. обратный процесс.

колебательный контур=индуктивность+конденсатор+резистор(но его может и не быть , тк каждый контур обладает активным сопротивлением R.) Энергия контура постоянно расходуется на выделение тепла.

Уравнение свободных колебаний:q¢¢+w02q=0: Т=2p Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru -период Q(t)=qmcos(w0t+j); Uc= qmcos(w0t+j)/C;Um=Im Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

I(t)=Imcos(w0t+j+p/2)

Уравнение вынужденных колебаний: q¢¢+bq¢+w02q=0

При условии b>w0-затух колебаний нет - апериодические

При условии b<w0-затухающие колебания

Решение уравнения - q(t)=qmе-btcos(wt+j)

Лог декремент: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Q=p/l-ДОБРОТНОСТЬ характеризует колебательную систему, при малых значениях логарифмического декремента

25. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.Резонансные кривые колебательного контура. Добротность.

Колебания возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы называются вынужденными колебаниями.

1. Механические:

Обозначим:b=h/2m-коэффициент затухания ; w02=k/m-собственная частота свободных колебаний.f0=F0/m

x¢¢+2bх¢+w02х=f0coswt-неоднородное линейное уравнение 2-го порядка

Решение: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Электрические

q¢¢+2bq¢+w02q=fmcoswt, fm=Um/l

w Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru рез=w02-2b2

Uc=qm/C

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

Добротность конденсатора показывает –во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное.

Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

I(t)=-wqmsin(wt-j)=ImCOS(wt-j+p/2)

Im=qmw=Um/R

Q= Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

26. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения.

1. Закон эл-магн индукции: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

2. Линии B- замкнуты : Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

3. Связь между токами проводимости и смещения и создаваемыми ими уравнениями: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

4. Теорема Гаусса: Электромагнитная индукция. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Энергия системы проводников с током. Плотность энергии магнитного поля. - student2.ru

+материальные уравнения:

1. `D=ee0`E-см далее

2. `B=mm0`H

3. `J=d`E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля

где введены следующие обозначения:

`E- напряженность электрического поля (В / м).

`H- напряженность магнитного поля (А / м).

`D - электрическая индукция (Кл / м2).

`B - магнитная индукция (Т).

r- плотность заряда (Кл / м3).

j- плотность тока (А / м2).

q- электрический заряд (Кл).

I- электрический ток (А).

При рассмотрении полей в различных средах вводятся соотношения между напряжениями и индуктивностями, а также между электрическим током и напряженностью электрического поля Приближенно для линейной, изотропной безинерционной среды можно записать:D=ee0`E

s- удельная проводимость

27. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Волновое уравнение (вывод) для электромагнитных волн.

материальные уравнения:

1. `D=ee0`E-вектор электрической индукции пропорционаленнапряженности поля

2. `B=mm0`H

3. `J=d`E-в-р плотности тока пропорционален напряженности поля

`В- вектор магнитной индукции [Тл=Fm/IÙl],

`H- вектор напряженности магнитного поля [А/м]

+Максвелл в дифференциальной форме

1. [Ñ E]=-d B / d t-з-н э-м индукции

2. Ñ B=0-отсустствие магнитных зарядов

3. [Ñ E]=j+ d D / d t-связь токов проводимости и смещения

4. Ñ D=r -источник D -есть сторонние заряды

Наши рекомендации