График изотермического процесса

Адиабатный процесс

Основными параметрами, характеризующими состояние газа, являются давление P, объем V и температура Т. Связь между этими параметрами для идеального устанавливается уравнением Клапейрона-Менделеева:

,

где М – масса одного моль газа, кг/моль; m – масса газа, кг; Т – абсолютная температура газа, К; R = 8,31 Дж/(моль×К) – универсальная (молярная) газовая постоянная.

Если известны два из трех основных параметров газа, то третий может быть выражен через них. При изменении всех трех параметров газа начальные параметры (p₁, V₁, T₁) связаны с новыми параметрами того же количества газа (p₂, V₂, T₂) равенством .

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Адиабатный процесс можно осуществить в системе, окруженной теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой. Пример такого процесса — рабочий такт тепловой машины, при котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем, при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту. Адиабатный процесс можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена между системой и окружающей средой.

Первый закон термодинамики имеет вид:

Это значит, что при адиабатном процессе система может выполнять работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии. Если А > 0, то ΔU = –A < 0, т.е. U₂ < U₁, а так как , то T₂ < T₁.

Как известно, газ совершает положительную работу, если ΔV > 0.

Таким образом, при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается. Наоборот, при адиабатном сжатии (А < 0) над газом совершается работа и газ нагревается.

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением:

p×V ^g = const или p×T ^{g / (g – 1)} = const,

где γ > 1 — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это уравнение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:

dS = δQ/T = 0

Здесь T – температура системы, δQ – теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой (рис. 2). При одних и тех же начальных условиях (p₀, V₀) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом, так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Рис. 2

При быстром сжатии (расширении) теплообмен произойти не успевает и процессы можно рассматривать как адиабатные (неравновесные). Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается (например, нагревание насоса при накачивании велосипедной шины). При сильном и быстром сжатии воздуха температура может повыситься настолько, что при наличии в воздухе паров бензина они воспламеняются. Это используется в дизельных двигателях для зажигания горючей смеси. Этим объясняется необходимость специального охлаждения мощных компрессоров.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает образование облаков.

Теория лабораторной работы

При быстром расширении или сжатии газа тепло не успевает пройти через стенки сосуда в окружающую среду, так что процесс такого расширения или сжатия близок к адиабатному. Давление газа при его сжатии растет как вследствие уменьшения объема, так и вследствие повышения его температуры, вызванного совершаемой над газом работой.

М

От насоса

К

Рис. 3

Для определения коэффициента Пуассона g используется наполненный воздухом стеклянный сосуд (рис. 3), соединенный с ручным нагнетательным насосом и манометром М. Кран К позволяет отключить насос от баллона и соединить баллон с внешней средой.

Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха, то давление в нем повысится. Одновременно повысится и температура воздуха, но через несколько минут в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды, т.е. станет равной Т₁, К. Назовем это состояние первым и обозначим его точкой 1 (рис. 4).

Давление в сосуде в первом состоянии (при закрытом кране К и после того, как температура установится) р₁ = Р_атм + h₁, где h₁ – разность между давлением в сосуде и атмосферным давлением, измеренная манометром и выраженная в тех же единицах измерения, что и Р_атм. Удельный объем газа будет равен v₁ = V/m, где V – объем сосуда; m – масса газа в нем.

h1–h2

Р

v2

v1

V /m

Р2

Р3

Р1

Ратм

h2

h1

Рис. 4

Если быстро открыть кран К, то часть воздуха из сосуда выйдет наружу, в результате чего произойдет адиабатное расширение воздуха, находящегося в сосуде. Кран К нужно закрыть, как только манометр покажет, что давление в сосуде сравнялось с атмосферным. Параметрами второго состояния воздуха в сосуде будут: давление р₂ = Р_атм, Т₂ < Т₁, v₂ > v₁. Точка 2 на рис.4, характеризующая второе состояние воздуха, будет лежать на одной адиабате с точкой 1.

Через несколько минут после закрытия крана К в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной температуре окружающего воздуха Т₃ = Т_к. Удельный объем газа не изменится: v₃ = v₂, а давление в сосуде повысится до р₃ = Р_атм + h₂.

Избыточное давление h₂ должно быть записано по показанию манометра.

Точка 3 на рис.4, характеризующая третье состояние воздуха в сосуде, лежит выше точки 2 на одной изохоре (линии постоянного объема) с ней. Точки 3 и 1 лежат на изотерме, которой соответствует температура Т₁. При адиабатном расширении, т.е. при переходе газа из состояния 1 в состояние 2, справедливо уравнение Пуассона.

Из нашего опыта

р₁×T_к ^{g / 1 – g} = p₂×T₂ ^{g / g – 1}. (1)

Для изохорного процесса перехода газа из второго состояния в третье получим

. (2)

Подставив в уравнение (1) выражение из (2), получим

или .

Прологарифмировав это уравнение, найдем

(1– g)(lg р₁ –lg р₂) = g(lg р₂ –lg р₃),

откуда .

Заменив величины р₁, р₂, р₃ уже известными выражениями, получим

Поскольку при больших значениях аргумента прирост логарифма пропорционален малому приросту аргумента, это уравнение можно упростить:

(3)

и определить коэффициент Пуассона по непосредственно измеренным в опыте величинам Р₁ и Р₂.