Эйнштейну требовалось удалить из головоломки те детали, которые были вставлены в нее неправильно.

И он пришел к выводу, что несколько очевидных, само собой разумеющихся принципов не соответствовали истине. Его логические рассуждения строились на базе явлений электричества – отсюда и название статьи. Трудность теории относительности состояла не в сложности ее математического аппарата – в статье Эйнштейн использует только элементарную алгебру; а в тех искаженных представлениях о времени и пространстве, которые имели ее читатели, крупнейшие мировые ученые.

Попробуйте заставить себя вновь подумать о времени и пространстве так, как о них думает ребенок. Можете вспомнить, когда вы впервые подумали, что скорость течения времени непостоянна? Для меня время буквально «летело» во время школьных каникул или в ходе забав и приключений. Оно чрезвычайно замедляло свой бег при посещениях стоматолога (который не верил в обезболивающие средства) или когда я в магазине ожидал маму, примеряющую обувь. Газета New York Times в 1929 году цитировала Эйнштейна: «Когда ты сидишь с красивой девушкой два часа, они кажутся тебе минутой, но если ты сидишь на горячей печи хотя бы минуту, покажется, что прошло два часа».

Через 10 лет после своих основополагающих работ по теории относительности Эйнштейн опубликовал статью в ее развитие, объясняя природу гравитации. Эту часть теории он назвал общей теорией относительности (ОТО). Тогда ученый решил, что ее первая часть, не касающаяся вопросов гравитации, должна быть переименована в специальную теорию относительности (СТО) [33]. Эта смена названия оказалась неудачной и вызывала путаницу. Было бы гораздо понятнее, если бы Эйнштейн назвал свою первую работу просто теорией относительности, а вторую расширенной теорией относительности. Великий ученый вынашивал мысли о дальнейшем развитии теории и о пересмотре теорий электричества и магнетизма, а также включении их всех в объединенную теорию. Но ему это не удалось.

Откуда вообще появилось здесь слово относительность ? Чтобы понять это, остановитесь на секунду и ответьте на вопрос: какова ваша скорость в этот момент?

Вы сказали: «Нуль», – потому что сейчас сидите? Вы можете сказать: «Нуль», – также сидя в самолете, который летит на высоте 12 000 метров. Горит табло «Пристегните ремни», и стюардесса объясняет, что передвижение по самолету запрещено. Поскольку вы сидите не двигаясь, ваша скорость должна составлять 0 км/ч.

Или вы сказали: «900 км/ч», – поскольку с такой скоростью двигается самолет? Или вы читаете книгу на катере, покачивающемся на воде в устье Амазонки, и даете ответ: «1670 км/ч», – поскольку это скорость вращения Земли в районе экватора (40 000 км за 24 часа)? Возможно, вы достаточно знаете астрономию, чтобы сообщить о скорости вращения Земли вокруг Солнца – «30 км/с». Если бы еще вспомнили о скорости вращения Солнца вокруг центра Млечного Пути и скорости движения Млечного Пути во Вселенной (которую можно определить по микроволновому излучению), видимо, вы бы произнесли: «1 500 000 км/ч».

Какой из этих ответов правильный? Разумеется, все. Ваша скорость зависит от той платформы наблюдения, на которой вы находитесь. Физики называют ее системой отсчета. Этой системой могут быть Земля, самолет, земная ось, Солнце или космическое пространство. Или что-то между ними.

Когда вы летите в самолете, можете ли не согласиться с кем-то, находящимся на Земле, относительно скорости вашего передвижения? Нет, такое несогласие выглядело бы глупо. Вы оба знаете, что вы неподвижны относительно самолета, но передвигаетесь со скоростью 900 км/ч относительно Земли. Оба ответа правильные.

Поразительным новым качеством относительности стало то, что не только скорость, но и время зависит от системы отсчета. Абсолютного времени, о котором вы узнали от своих родителей и учителей, не существует. Вы не только будете получать разные показания времени в зависимости от того, какую точку отсчета выберете – землю, самолет, планету Земля или космическое пространство; вы получите еще и разную скорость течения времени. Это означает, что промежуток времени между двумя событиями, между двумя тиканьями ваших часов, не универсален и абсолютен, а зависит от выбранной вами системы отсчета.

В других книгах по теории относительности вы, видимо, читали, что разные наблюдатели, двигающиеся с разными скоростями, «расходятся между собой в восприятии действительности». Это совсем не так. Даже если это утверждают самые великие физики мира, они понимают, что это не соответствует истине. (Признаюсь, я тоже попал в такую ловушку в одной из своих же ранних статей по теории относительности. Тогда я думал, что это поможет яснее донести предмет до читателей. Я ошибался.)

Утверждения о «несогласных между собой наблюдателях» вызвали бо льшую путаницу и затруднение понимания людьми теории относительности, чем ее сложный математический аппарат. Наблюдатели в относительности не согласны между собой только в степени ошибки по поводу скорости передвижения кого-то в самолете. Но все эти наблюдатели знают, что скорость относительна, а ее показатель зависит от точки отсчета. Они также знают (если внимательно изучали ОТО), что то же самое верно и для времени. Блеск теории относительности состоит в том, что все наблюдатели и везде согласны друг с другом.

Когда я спросил о вашей скорости, вы, возможно, сочли, что это вопрос с каким-то подтекстом, и отказались отвечать. Вы подумали: «Скорости по отношению к чему?» Отлично. Вы правильно поняли направление моей мысли.

Замедление времени

Эйнштейн показал, что время того или иного события зависит от системы отсчета: земной поверхности, самолета, планеты Земля, Солнца или космического пространства. При этом время события будет разным. Для небольших скоростей (то есть около 1 500 000 км/ч или меньше) эта разница будет небольшой. Но все равно она существует. Когда системы отсчета движутся быстро – близко к скорости света, время начинает различаться очень сильно. Уравнения для расчета времени в разных системах отсчета несложные. Это просто алгебраические формулы, включающие квадраты и квадратные корни. Я привожу их в Приложении 1.

Давайте рассмотрим числовой пример. Предположим, вы находитесь в космическом корабле, который двигается со скоростью 97 % скорости света по отношению к Земле. Начнем с промежутков времени, потому что формула их расчета весьма доступна. Если взять космический корабль за систему отсчета, промежуток между вашими соседними днями рождения составит один год. Если принять системой отсчета Землю, тот же самый промежуток будет длиться не один год, а три месяца. Через несколько мгновений я покажу, как сделать соответствующие вычисления.

Вот что скажет внимательный наблюдатель на Земле: «Временной интервал между двумя днями рождения (двумя событиями) в системе отсчета Земли составил три месяца, а в системе отсчета космического корабля – один год». Наблюдатель на корабле скажет то же самое. Наблюдатели не расходятся во мнениях о временных интервалах больше, чем они могут расходиться в оценке скорости движения объектов.

В какой системе отсчета находитесь лично вы? Это вопрос с подтекстом. Однако в любом случае попробуйте ответить на него.

Вы находитесь во всех системах. Эти системы существуют только для определения движения тел отсчета по отношению к ним. Можете выбрать любую систему отсчета. Если ваша скорость в одной из них равна нулю (скажем, если вы находитесь в самолете), то эта система называется собственной системой отсчета. По отношению к собственной системе отсчета Солнца (где оно находится в покое) вы двигаетесь со скоростью 29 км/с, совершая один оборот вокруг светила за год.

Вы можете запутаться в этом вопросе, если ранее читали другие книги о релятивистском замедлении времени, в которых приводятся объяснения вроде «часы, находящиеся в движении, как нам кажется , идут медленнее, чем ваши». Да, это так, но это не вся правда. Вам не только кажется , что они идут медленнее: они на самом деле идут медленнее – если замерять их ход в вашей системе отсчета. В собственной системе отсчета они идут быстрее, чем в вашей. Это не парадокс или противоречие. Во всяком случае, не большее противоречие, чем скорость движения человека в самолете – 0 км/ч или 900 км/ч? Все наблюдатели согласны между собой.

Обозначим буквой b отношение скорости объекта к скорости света (далее безразмерная скорость). Свет (в вакууме) двигается с безразмерной скоростью b = 1 (c/c). Если вы будете двигаться с половинной скоростью света, то ваша безразмерная скорость b составит 0,5. Фактор замедления времени, который возникает при сравнении двух временных интервалов в двух системах отсчета, называется гамма (обозначается греческой буквой γ), а формула его расчета – γ = 1/√(1 − b ²), где b есть нормированная (безразмерная) скорость.

В электронной таблице если В 1 – это безразмерная скорость b , то γ = 1/SQRT (1−B 1^2). В случае с нашим космическим кораблем подставьте В 1 = 0,97, и вы получите гамма-фактор (фактор замедления времени), который составит примерно 4. Это означает, что за один год, прошедший по часам на космическом корабле, в земной системе отсчета проходит около 4 лет. Другими словами, время на корабле течет примерно на четверть быстрее, чем на Земле. Проведите в полете на космическом аппарате один год, и вы состаритесь всего на три месяца. Это несколько смешно и даже удивительно, что несмотря на трудности с определением течения времени, мы располагаем точными формулами для расчета относительной его скорости.

Рекомендую поиграть этой формулой с помощью электронных таблиц или программируемого калькулятора. Вы увидите, что при параметре b , равном 0 (то есть при нулевой скорости объекта), гамма составляет 1. Так что, когда вы находитесь в покое, никакого замедления времени не происходит. Если вы подставите b = 1, вы обнаружите, что γ составит 1:0, то есть бесконечность. Это означает, что когда корабль движется со скоростью света, время на нем (по отношению к системе отсчета Земли) останавливается. Секунда в собственной системе отсчета объекта длится бесконечное количество времени в системе отсчета Земли.

Относительность времени легко измерима, по крайней мере в экспериментальной физике. Учась в докторантуре Калифорнийского университета в Беркли, я каждый день сталкивался с замедлением времени. Я тогда работал с радиоактивными элементарными частицами, которые называются пионы, мюоны и гипероны . (Отдельные радиоактивные частицы безвредны. Они могут нанести серьезный ущерб, только когда вы имеете дело с миллиардами таких частиц.)

Радиоактивные частицы спонтанно «распадаются» (лучше говорить «взрываются»), и в среднем каждая имеет 50 % шансов распасться (период полураспада) .

Период полураспада урана составляет около 4,5 миллиарда лет, радиоактивного изотопа углерода – 5700 лет, а трития[34] – 13 лет. В моих наручных часах есть тритий в смеси с фосфором. (Радиоактивность трития так слаба, что она даже не покидает циферблата.) Этой смесью покрыты стрелки часов, которые светятся ночью. Через 13 лет интенсивность их свечения уменьшится наполовину. Радиоактивность со временем ослабевает. (Поэтому взрывы отдельных частиц мы называем «распадом», или «разрушением».) Пионы в моей лаборатории имели несравнимо меньший период полураспада, около 26 миллиардных долей секунды (26 наносекунд). Это может показаться микроскопическим отрезком времени, но только для человека. Для iPhone это долго. Встроенные в мой iPhone часы выполняют 1,4 миллиарда рабочих циклов в секунду. Я могу совершить 36 элементарных вычислений за те 26 наносекунд, что распадается пион.

В лаборатории Лоуренса, где я провел большинство своих экспериментов, я изучал быстро двигающиеся пионы, чья безразмерная скорость b составляла 0,9999988. Мы создали пучок пионов: интересно было посмотреть, что произойдет, когда они столкнутся с протонами. Их период полураспада оказался в 637 раз больше, чем у пионов, находящихся в состоянии покоя. Это соответствовало расчетному гамма-фактору[35]для таких скоростей. Я был докторантом, и до этого теория относительности была для меня абстракцией, с которой я знакомился по лекциям и книгам. Увидеть ее собственными глазами было потрясением.

На физическом факультете университета в Беркли мы создали лабораторию, где студенты последних курсов могут измерять фактор замедления времени в рамках своих курсовых работ. При этом они используют не пионы, а мюоны, элементарные частицы, попадающие на Землю вместе с космическими лучами. Релятивность (относительность) становится реальностью. Сегодня для многих физиков это повседневная жизнь.

Означает ли замедление времени, что если я лечу в самолете, то проживаю большее время, чем на Земле? Да, и гамма-фактор для самолета был измерен в 1971 году учеными Джозефом Хафеле и Ричардом Китингом[36]. Это был очень элегантный эксперимент, о котором я всегда рассказываю студентам на лекциях по теории относительности. В качестве системы отсчета исследователи использовали обычный пассажирский реактивный самолет. Их бюджет составлял всего $8000. Немного, причем он почти весь ушел на приобретение авиабилетов для путешествия вокруг Земли (включая отдельное место для специальных часов). Результаты были опубликованы в одном из престижнейших научных журналов Science.

Хафеле и Китинг использовали для эксперимента весьма необычные часы, которые все же смогли арендовать. При скорости самолета в 900 км/час безразмерная скорость b составляет 0,000000821. Чтобы получить фактор замедления времени, то есть гамма-фактор, можете подставить это число в приведенную выше формулу, но вам потребуется 15-значный калькулятор. (Excel не подойдет, но приложение к смартфону под названием Calculator сгодится.) Расположите смартфон горизонтально для работы в режиме научного вычислительного устройства. Вы обнаружите, что при таком путешествии на самолете вы живете дольше с гамма-фактором, равным 1,000000000000337. Настолько каждый ваш день становится длиннее. Дополнительная его часть (те самые 337) составляет 29 наносекунд (миллиардных долей секунды) в день.

Возможно, словосочетание «29 наносекунд» и не впечатляет, но за это время процессор в моем смартфоне может сделать 41 операцию (за этот период он совершает 41 рабочий цикл). Хафеле и Китинг смогли обнаружить явление замедления времени и доказать, что теория относительности позволила им получить его правильное значение. Конечно, еще до этого эксперимента физики много раз обнаруживали замедление времени при экспериментах со скоростями, близкими к скорости света, как, например, я делал это в своей лаборатории. Но было интересно пронаблюдать тот же эффект на нормальных для обычного самолета скоростях.

Эффект замедления времени становится значительно более заметным на спутниках GPS, которые имеют орбитальную скорость 14 000 км/час, что равно 3,8 км/с. Сделайте самостоятельные вычисления, и вы обнаружите, что в системе отсчета такого спутника замедление времени составит около 7200 наносекунд в день. GPS (система глобального позиционирования) должна учитывать это обстоятельство, поскольку на ее спутниках используются их собственные часы для определения своего местоположения. Радиоволны распространяются со скоростью примерно 30,5 см в наносекунду. Таким образом, если бы в системе GPS не учитывалось суточное замедление времени в 7200 наносекунд, то ошибка в определении вашего положения на Земле составила бы около 2,2 км.

Если бы Эйнштейн не открыл правильные уравнения для теории относительности в 1905 году[37], нас до сих пор приводила бы в замешательство долгая жизнь пионов или ошибки работы GPS в последней части XX века. Пришлось бы открывать явления замедления времени экспериментальным путем.

Летайте на самолетах или даже на космических кораблях – и будете жить дольше с точки зрения земной системы отсчета. Однако вы не почувствуете более долгую жизнь. Просто при вашем движении время бежит медленнее. Ваши часы будут идти медленнее, но так же медленнее будет биться ваше сердце, медленнее будете думать и стареть. Так что вы ничего не заметите. И это удивительное свойство релятивизма. Медленнее идут не только часы. Медленнее происходит все. Именно поэтому мы и говорим, что меняется скорость течения времени.

Правильные системы отсчета

Эйнштейн обнаружил: если вы ограничитесь только теми системами отсчета, которые движутся с постоянной скоростью, то уравнения в теории относительности останутся достаточно простыми. Я привожу их в Приложении 1. Конечно, люди и мир не движутся с постоянными скоростями. Мы определяем вашу систему отсчета как систему, которая движется вместе с вами, изменяя скорость вместе с вами. Самое важное свойство этой системы в том, что она определяет ваш возраст и то количество времени, которое отпущено вам для жизни.

Когда вы сначала сидите на поверхности Земли, затем летите на самолете, а потом возвращаетесь, ваша собственная система отчета ускоряется. То количество времени, которое вы ощущаете и которое проявляется в вашем возрасте, проявится на ваших часах. Это не очевидно, но таким представлением пользуются все физики. Научно оно называется хронометрической теорией. Если захотите узнать, как изменится ваш возраст во время длительного и сложного путешествия, в котором будет много ускорений, всегда высчитывайте свой гамма-фактор, который покажет, насколько замедляется ход ваших часов на каждой из тех скоростей, которым вы подвергаетесь.

Для ускоряющейся системы отсчета (например, для собственной СО) общие формулы для событий гораздо более сложные, чем для СО, движущихся с постоянной скоростью. Чтобы избежать этих сложностей, Эйнштейн использовал очень простой трюк. В любой момент ваша собственная система отсчета будет совпадать с СО, движущейся с постоянной скоростью. Поэтому достаточно делать ежемоментные вычисления именно в тех системах, которые соответствуют этому моменту. Иными словами, если вы ускоряетесь, используйте уравнения, представляя себе, что ваше движение оказывается «перепрыгиванием» вашей собственной СО из одной системы отсчета в другую, двигающуюся несколько быстрее. Этот подход Эйнштейн позднее использовал при вычислениях гравитации, которую он принимал за эквивалент ускоряющейся системы отсчета. Такой подход он назвал принципом эквивалентности сил гравитации и инерции.

Когда в этой книге я говорю «система отсчета», то имею в виду систему, не подверженную ускорению. Такие системы физики называют «системами отсчета Лоренца» – в честь Хендрика Лоренца[38], современника Эйнштейна, который первым использовал концепцию неподвижных систем. Напротив, ваша собственная система отсчета движется вместе с вами, ускоряясь и останавливаясь, двигаясь пешком и бегом, меняя направление движения, запрыгивая в машины и носясь на них повсюду.

Путешествия в будущее

Эффект замедления времени порождает мысли о возможности путешествий в будущее. Действительно, попытайтесь добиться достаточно высокой скорости передвижения, и ваше собственное время потечет медленнее. За одну минуту вашей жизни можете прожить сотню лет в будущем. Не придется замораживать тело в надежде, что ученые однажды найдут способ разморозить и оживить его. Нужна всего лишь околосветовая скорость. Конечно, возникают и технические детали. Вам нужно позаботиться, чтобы во время путешествия ни с чем не столкнуться. На скоростях, близких к скорости света, это чревато. Важно побеспокоиться и о том, чтобы вернуться в ту же точку, откуда стартовали, чтобы Земля была такой, какой вы и ожидаете ее увидеть в будущем. И тут есть одна загвоздка. Попав в будущее, вы не будете обладать механизмом, который позволит вернуться в прошлое.

Путешествия во времени в обратном направлении, вероятно, возможны. Ученые полагают, что это могло бы произойти при путешествиях со скоростью выше скорости света, когда люди соскальзывали бы в пространственно-временные туннели в гипотетической модели Вселенной. Я позже порассуждаю об этих идеях, но мне кажется, на пути их реализации имеются серьезнейшие проблемы, и ни одна из них никогда не будет успешно реализована.

Эйнштейн вывел свои уравнения, допустив, что относительная скорость систем отсчета ниже скорости света. Если эти скорости сравняются, то гамма-фактор станет бесконечным и уравнения будут неверны. Можно ли использовать формулы для скоростей больше скорости света? Пока официально нет. Но, разумеется, каждый пытается посмотреть, что из этого получится. В конце концов при этом приходят к мыслям о воображаемой массе. Это необязательно противоречит физике. Мы поговорим об этом, когда будем рассматривать гипотетические частицы, имеющие скорость, которая превышает световую. Их называют тахионы .

Глава 3

Это скачущее сейчас

Изменение системы отсчета создает дискретные скачки в определении времени отдаленных событий

День и время, в которое мы живем,

Дает нам возможность понять скорость и новые открытия,

И даже четвертое измерение.

Нас немного пугает теория м-ра Эйнштейна…

Вы должны запомнить: поцелуй – всего лишь поцелуй,

Вздох – это всего лишь вздох.

С течением времени основополагающие вещи

Все равно остаются неизменными.

Отрывок из песни «Время бежит вперед» (включая слова, пропущенные в фильме «Касабланка»[39])

Даже если вас не пугает замедление времени, открытия Эйнштейна вокруг понятий когда и сейчас могут вызвать беспокойство. Термин квантовый скачок когда-то использовался только в квантовой физике. Само слово квант означает «дискретный, случайный, резкий». Согласно теории относительности, такие резкие изменения возникают в отношении отдаленных событий, когда вы круто меняете систему отсчета. Скачок во времени при этом может быть очень значительным.

Давайте дадим какому-то событию название (например, «моя новогодняя вечеринка») и определим его местоположение и время. Моя новогодняя вечеринка состоялась ночью 31 декабря 2015 года (или в какое-то другое время), а местом события был мой дом, местоположение которого определяется широтой, долготой и высотой относительно уровня моря. Время события отвечает на вопрос когда. Если два события имеют одно и то же когда , они называются одновременными. Например, ваша новогодняя вечеринка и такая же вечеринка у ваших друзей состоялись одновременно. (Вспомните цитату из статьи Эйнштейна, которая была приведена в начале предыдущей главы относительно часовой стрелки часов и прибытия поезда.) Достаточно просто. Но если два события происходят одновременно в одной системе отсчета, за которую можно взять мой дом, будут ли они обязательно одновременными в другой системе отсчета, скажем движущегося самолета? Очевидный ответ – да. Правильный ответ – нет.

Пока вы не стали изучать теорию и работы Эйнштейна, могло ли вам прийти в голову, что ответ может быть отрицательным? Подлинный гений ученого состоял в том, что он оказался способен задать себе такой вопрос. Без отказа от концепции классической физики об абсолютной одновременности событий Эйнштейн не смог бы решить проблему относительности.

В своей теории он показал, что если два события происходят в разных местах и одновременно, скажем прямо сейчас , то в другой системе отсчета они не будут одновременными. Одно событие происходит прежде, чем другое. Какое из них будет первым? Зависит от системы отсчета. Они могут и менять порядок происхождения. Именно это я имею в виду, говоря, что в теории относительности время может менять направление своего течения.

Предположим, вы летите к далекой звезде. Что происходит в это время на Земле? Скрытым и подразумеваемым, но не произнесенным в этом вопросе будет слово сейчас. Что происходит на Земле сейчас ? Но стоит вам достичь звезды, остановиться на ней и изменить собственную систему отчета из подвижной на неподвижную (на поверхности звезды), значение абсолютного сейчас в этой системе отсчета тоже изменится. Это произойдет в силу того, что ваша собственная система отсчета после остановки привязывается к другой СО. Когда ваша система отсчета «перепрыгивает» в другую, то же самое происходит и со временем отдаленных событий. Формула для этого «прыжка» времени оказывается очень простой. Это γDv /с 2, где γ – гамма-фактор, D – расстояние до события, v – изменение скорости, а с – скорость света. Я даю эту формулу в Приложении 1.

Приведу пример. Предположим, что ваша новогодняя вечеринка происходит у вас дома, а моя – на Луне. Эти события одновременны в собственной системе отсчета моего дома. А теперь давайте посмотрим на те же самые события в собственной системе отсчета пиона из моей лаборатории. Расстояние D /c составляет 1,3 светосекунды[40], скорость движения пиона в моей лаборатории (соотношение v /c , безразмерная скорость b ) близка к 1, а гамма-фактор составляет число I , вычисленное ранее: 637. Таким образом, «прыжок» времени будет произведением 1,3 × 637, что составляет 828 секунд. Это разрыв в 14 минут между двумя «одновременными» новогодними вечеринками! Какое же событие произойдет первым, зависит от того, движется система отсчета пиона в сторону Луны или удаляется от нее.

Не находите ли вы этот пример более волнующим, чем абстрактная «более долгая жизнь»? Большинство людей согласны с этим, потому что он ближе к реальности. В силу своей труднодоступности для понимания эти «прыжки», или разрывы во времени событий, оказываются одними из самых запутанных парадоксов теории относительности, и мы поговорим о них в следующей главе. Они также несут в себе важные последствия для наших поисков понимания категории сейчас.

Еще раз предупреждаю: остерегайтесь понимать разрывы во времени событий как «несогласие между наблюдателями», что часто используется в популярных объяснениях теории относительности как штамп. Наблюдатели со своими системами отсчета не могут иметь «различное представление» о реальности, в чем хотят убедить вас некоторые авторы. Это вывод базируется на том неправильном представлении, что любой наблюдатель может описывать реальность только в одной системе отсчета – его собственной. Если бы это было так, то в нашей обычной жизни я сказал бы, что не я приехал в Париж, а Париж приехал ко мне. Мы не строго привязаны к собственным системам отсчета в обычной жизни, поэтому нет никакого резона привязывать себя к ним, говоря о релятивизме.