Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае.

Пусть дана неподвижная система S и S’ – подвижная система.Радиу-вектор точки Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru в системе S обозначим Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , r0-радиус вектор подвижной системы, r’-радиус—вектор точки m относительно системы S’. Тогда

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

a) Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Система совершает равномерное поступательное движение.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Обе системы инерциальные и законы механики Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - одинаковы.

b) система движется с ускорением, тогда Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru aотн= Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru --maпер Таким образом, к действующей силе F в неинерциальной системе S’ добавляется некоторая сила Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ,связанная только с ускоренным движением системы. Это по определению сила инерции. Итак,если

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ,то

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = – m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Это сила инерции поступательного движения.

в) Пусть система S’ вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ,. Т.е она движется с нормальным ускорением. Тогда на неподвижное тело в этой системе также будет действовать сила инерции, которую можно найти по общему правилу: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = – Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru =– m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = –m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru r– это центробежная сила инерции.

г) . Пусть система движется поступательно со скоростью Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru и вращается с угловой скоростью Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru вокруг неподвижной оси ( т.е движется произвольно). Тогда по принципу суперпозиции движения полная скорость системы: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru -это составляющая вектора скорости, связанная с вращением. Пусть далее все параметры движения ( Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru есть функции времени. По правилу сложения векторов ускорений:

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - скорость движения тела m, относительно системы S’: можно заменить Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru . Порождает поступательную силу инерции Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = – m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ускорение, связанное с неравномерностью вращение системы. При Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Сила инерции Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = – m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru -состоит из двух составляющих: центробежной силы инерции, связанной только с вращением тела (с изменением радиуса-вектора точки по направлению) и силы инерции Кориолиса, связанной с движением тела, относительно подвижной системы (с изменением радиуса-вектора точки по величине).

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Теорема Кориолиса.

Абсолютное ускорение тела есть векторная сумма ускорений: относительного, переносного и кориолисова . Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Здесь Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

То есть Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .

S’: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - m Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru закон динамики тела в S'.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = – 2m[ Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ],сила перпендикулярна к веторам скоростей.

Примеры:

1. Поступательная сила инерции. Пусть в системе S' находится математический маятник.

За ним наблюдают два наблюдателя: S- всегда неподвижен и S’- может двигаться. Механизм в покое Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .Сила натяжения и вес уравновешиваются. Оба наблюдателя по первому закону подтверждают это.

Теперь двинем систему с Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Наблюдатель S: нить должна отклониться, чтобы результирующая сила F сообщила телу ускорение Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .Для наблюдателя S’ маятник в покое, но отклонился так, что вес и натяжение не уравновешивают друг друга, он вынужден приписать ещё одну силу –ma0 чтобы удовлетворить первому закону механики.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - с точки зрения S, а с точки зрения S’ существует сила инерции: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru – тогда маятник в покое.

2. Центробежная сила инерции Маятник вращается вокруг неподвижной оси. Для S- наблюдателя- при отклонении результирующая сила меняет направление вектора скорости. Для наблюдателя S’-вновь нужно ввести силу от оси вращения, чтобы сумма сил равнялась нулю и тогда выполниться первый закон.

Проявление сил инерции в движениях на Земле:

1) Меняется ускорение силы тяжести Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru . Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

2) Форма земли – геоид. Составляющая ц.б. силы инерции сдвигает массу Земли к экватору.

3) Волга движется вверх также вследствие действия сил инерции.

4) Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , пассаты и муссоны.

Раздел 7. Элементы теории относительности. Примеры.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Как и многие научные теории - теория относительности (ТО) строится на постулатах.

1. Скорость света в вакууме не зависит от

скорости движения источника или приемника

т.е. скорость света С=const.

Эксперимент с электронами показал, что

максимальная скорость их движения не превышает «с», хотя энергия их растёт пропорционально работе источника: Объяснение кроется в зависимости массы от скорости.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

2. Все законы физики выполняются во всех инерциальных системах, то есть все наблюдатели S равноправны.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru
Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru    




В t = 0 S и S’ находятся в одной точке, потом происходит движение.

Разместим лампочку в 0. Фронт волны в S: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Фронт сфера Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

В S’ такой фронт волны – сфера: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

При переходе из S в S’: равноправие наблюдателей удовлетворяется, если и координаты и время подвергнуть преобразованиям: y’=y; z’=z;

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru (1), где Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru (2)

При переходе из S’ в S: y=y’; z=z’;

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru (3) Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru (4).

1) Если Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , то x, t – мнимые, следовательно Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

2) Если найти Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru с учётом (1) и (2), то получим Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru . Таким образом удовлетворяем второму постулату.

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru родифференцируем (3) и(4):

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru dt= Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ). Здесь Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru Найдём скорость: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .

4) Сокращение длины. Пусть в S есть линейка Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - длина не сохраняется.– длина покоящейся больше движущейся. Лоренцево сокращение длины. Аналогично линейка в S’измеренная покоящимся наблюдателем Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ( Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru - Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru )= Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

4).Замедление времени. В системе S.в одном месте X = const; событие длится от Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru до Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .Интервал

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru .За этим событием наблюдает S’по своим часам Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru , то есть Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru и наоборот. X’ = const, S’: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru асам

Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru интервал времени в системе движущейся, больше, чем в покое.

5).События, происходящие в одной точке в системе S в разные промежутки времени -в S' различны и во времени и в пространстве.

6) Закон сохранения массы. Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru разложим в ряд (бином Ньютона). Для первых двух членов ряда: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru = Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru ; В замкнутой системе сохраняется полная масса тел,

Этот закон позволяет превращать частицу с меньшей массой покоя в частицу с большей массой.

7). Закон сохранения релятивистской энергии: Кинематика относительного движения. Сила инерции в общем случае. - student2.ru

Наши рекомендации