Теплопроводность плоской стенки

Рассмотрим плоскую стенку толщиной из однородного материала, имеющего коэффициент теплопроводности .

Температура на противоположных наружных поверхностях стенки равна t_ст1 и t_cт2, причем t_ст1 > t_cт2.

Это уравнение теплопроводности плоской стенки при установившемся тепловом режиме.

Отношение наз. тепловой проводимостью стенки, а обратную ему величину - тепловым или термическим сопротивлением стенки.

Теплопроводность многослойной стенки

Стенки теплообменной аппаратуры часто состоят из нескольких слоев различных материалов, имеющих различные толщины (изоляция).

Рассмотрим плоскую многослойную стенку, состоящую из 3-х слоев толщиной и с теплопроводностью и .

.

или

Конвективный теплообмен

Конвекция – это перемещение тепла за счет перемещения конкретных макроскопических объемов жидкости или газа. Конвекция всегда сопровождается передачей тепла посредством теплопроводности.

Под конвективным теплообменом понимают процесс распространения тепла в жидкости (или газе) от поверхности твердого тела или к поверхности его одновременно конвекцией и теплопроводностью. Такой случай распространения тепла называют также теплоотдачей соприкосновением или просто теплоотдачей.

Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулентно движется вся масса жидкости и чем энергичней осуществляется перемешивание ее частиц. Т. о. Конвекция связана с механическим переносом тепла и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости.

По природе возникновение различают два вида характера движение жидкости:

1. Свободное движение жидкости (т. е. естественная конвекция) – возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и определяется физическими свойствами жидкости, ее объемом и разностями температур нагретых и холодных частиц.

2. Вынужденное (принудительное) движение жидкости (принудительная конвекция) возникает под действием какого-либо постороннего возбудителя, например насоса, вентилятора. Оно определяется физическими свойствами жидкости, ее скоростью, формой и размерами канала, в котором осуществляется движение.

В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. Как известно, имеются два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый характер. При турбулентном – движение неупорядоченное, вихревое. Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса тепла.

Механизм передачи тепла конвекцией

(конвективный теплообмен)

Рассмотрим процесс передачи тепла конвекцией и теплопроводностью от поверхности твердого тела к омывающему ее потоку жидкости (или газа) либо, наоборот, от потока к твердому телу, например стенке теплообменного аппарата.

В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией. Механизм переноса тепла в ядре потока при турбулентном движении среды характеризуется интенсивным перемешиванием за счет турбулентных пульсаций, которое приводит к выравниванию температур в ядре до некоторого среднего значения t_ср (t_ср1 или t_ср2). Соответственно перенос тепла в ядре определяется, прежде всего характером движения теплоносителя, но зависит также от его тепловых свойств. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою. Т. о. по мере приближения к стенке все большее значение приобретает теплопроводность, а в непосредственной близости от стенки (в весьма тонком ламинарном тепловом подслое) перенос тепла осуществляется только теплопроводностью.

Тепловым пограничным подслоем считается пристенный слой, в котором влияние турбулентных пульсаций на перенос тепла становится пренебрежимо малым.

Следует отличать, что интенсивность т/отдачи определяется, в основном, термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим.

При турбулентном движении жидкости теплообмен происходит значительно интенсивнее, чем при ламинарном. С повышением турбулентности потока перемешивание усиливается, что приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и увеличению количества передаваемого тепла.

Одной из практических задач в технике является развитие турбулентности при движении теплоносителей.

Цель развития турбулентности в теплообменной аппаратуре – снижение толщины теплового пограничного подслоя, в этом случае процесс лимитируется только конвекцией.

Количество тепла, переносимого молекулярной теплопроводностью определяется по закону Фурье:

(1)

t – температура на границе

Тепло, переносимое конвекцией определяют по закону Ньютона или закону теплоотдачи:

(2)

Количество тепла, передаваемое поверхностью F, имеющей температуру t_ст окружающей среде с температурой t_ср прямопропорционально поверхности теплообмена и разности температур м/у t_ст и t_ср окружающей среды.

За счет турбулентных пульсаций идет выравнивание температур и можно приравнять .

Приравняв (1) и (2) уравнение получим:

, но величина трудноопределимая.

коэффициент теплоотдачи, [Вт/м²·К] – показывает, какое количество тепла передается от 1 м² поверхности стенки к жидкости при разности температур между стенкой и жидкостью в один градус.

Величина характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела, например твердой стенки и окружающей средой (капельной жидкостью или газом).

Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффициент теплоотдачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

- скорости жидкости , ее плотности и вязкости , т. е. переменных, определяющих режим течения жидкости;

- тепловых свойств жидкости (уд. теплоемкости С_р, теплопроводности ), а также коэффициента объемного расширения ;

- геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки (для труб – их диаметр d и длина L), а также шероховатости стенки.

Т. о. .

ЛУЧЕИСПУСКАНИЕ

А. или тепловое излучение свойственно всем телам, температура которых отлична от 0 ⁰К.

Длины волн теплового излучения лежат в инфракрасной части спектра и имеют длину 0,8 ÷ 40 мкм. И поскольку отличаются от других электромагнитных волн только длиной, то и подчиняются законам квантовой механики.

Интенсивность теплового излучения возрастает с повышением температуры тела, и при высоких температурах (примерно, при t 600 ⁰C) лучистый теплообмен м/у телами приобретает доминирующее значение

Лучистый теплообмен

Все тела, имеющие температуру выше абсолютного нуля могут обмениваться лучистой энергией. Количество тепла Q_л, передаваемого посредством излучения от более нагретого твердого тела, имеющего температуру Т₁ к менее нагретому с температурой Т₂ (⁰К), определяется по уравнению

где

F – поверхность излучения;

C_1-2 – коэффициент взаимного излучения;

поправочный угловой коэффициент, учитывающий форму, размеры и взаимное расположение поверхностей.

Сложная теплопередача

В тепловых процессах осуществляется передача тепла от одного теплоносителя к другому, причем эти теплоносители в большинстве случаев разделены перегородкой (стенкой аппарата, стенкой трубы и т. д.). Такой процесс называется теплопередачей. Количество передаваемого тепла определяется основным уравнением теплопередачи:

В этом уравнении коэффициент теплопередачи является суммирующим коэффициентом скорости теплового процесса, учитывающим необходимость перехода тепла от ядра потока первого теплоносителя к стенке (теплоотдачей), через стенку (теплопроводностью) и от стенки к ядру потока второго теплоносителя (теплоотдачей).

Соотношение для расчета численной величины коэф. теплопередачи можно вывести, рассмотрев процесс передачи тепла от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку.

На рисунке – плоская стенка толщиной с коэф. теплопроводности .

По одну сторону стенки протекает теплоноситель с температурой t₁ в ядре потока, по другую сторону – теплоноситель с температурой t₂. Температуры поверхности стенки t_ст1 и t_cт2, коэффициенты теплоотдачи и .

1. Количество передаваемого тепла от первой среды к стенке

.

2. Передачи тепла через стенку:

3. Передачи тепла от стенки ко второй среде

.

При установившемся потоке:

.

Преобразуем уравнения относительно движущих сил:

Складывая эти уравнения, имеем:

или

и сопоставив с основным уравнением теплопередачи можно получить:

К =

или

Величина 1/К называется термическим сопротивлением теплопередачи.

Величины и являются термическими сопротивлениями теплоотдачи, а термическое сопротивление стенки.

При расчетах численной величины К в случае многослойной стенки необходимо учитывать термические сопротивления всех слоев:

где

порядковый номер слоя, а

число слоев.

В случае загрязнения стенок, необходимо учитывать и термические сопротивления слоев загрязнений

Термические сопротивления наиболее часто встречающихся загрязнений приводятся в справочной литературе.

При передаче тепла через цилиндрическую стенку необходимо учитывать изменение поверхности теплопередачи:

линейный коэффициент теплопередачи на 1 м длины трубы.

, где

удельный тепловой поток.

термические сопротивления среды.

Температура стенки по расчету и по физическому смыслу всегда будет более близкой к температуре той среды, « » которой выше.

Влияние различных факторов на К

1. Влияние материала стенки через которую осуществляется передача тепла.

Если стенки металлические:

; обычно 2 3 мм = 2 3∙10^{-3 м.}

Величина очень мала, поэтому этой величиной можно пренебречь, тогда .

Замена одного металла другим или изменение толщины стенки в пределах неск. мм существенно величину «К» не меняет.

Если же стенка кирпичная, то Вт/м²∙К, а м, то оказывает существенное влияние на «К»

2. Влияние

При теплообмене между средами с (ж г и наоборот).

, тогда , т. е. К , К всегда меньше меньшего , поэтому для увеличения увеличивают скорость потока и изменяют направление движения.

3. Влияние загрязнений

.

Так как Вт/м²∙К, то эту величину необходимо при расчетах учитывать.

Выпаривание

Выпаривание – это процесс концентрирования растворов при кипении за счет удаления растворителей.

Отличие от испарения: растворитель удаляется из всего объема раствора, а не только с поверхности.

Выпаривание применяют: 1. для концентрирования разбавленных растворов или выделения из них растворенного вещества путем кристаллизации (получение солей) и 2. для выделения растворителя в чистом виде (при опреснении морской воды).

Тепло может подводиться любым теплоносителем, однако чаще всего используют 1) греющий пар, реже – 2) топочные газы. Греющий пар называют первичным, образующийся при кипении раствора – вторичным.

Классификация способов выпаривания: проводят: 1) под атмосферным давлением, 2) при повышенном давлении, 3) под вакуумом.

1) атмосферное давление применяется в однокорпусных выпарных установках, где не используется вторичный пар.

2) наиболее распространен способ выпаривания – под вакуумом – используют в многокорпусных выпарных установках

«+» Достоинства: - применяется, когда продукт не должен разлагаться, изменять вкус и запах; - понижается t кипения.

«-» Недостатки: - дополнительный расход энергии на вакуум-насосы; - аппаратура д. быть рассчитана на вакуум.

3) При повышенных давлениях вторичный пар можно использовать как теплоноситель. Вторичный пар, отбираемый на сторону, называют экстра-паром.

Технические методы выпаривания:

1. Однокорпусное или простое выпаривание

2. Многокорпусное выпаривание

3. Выпаривание с тепловым насосом.

Расчет однокорпусного выпарного аппарата

Заключается в определении поверхности греющей камеры выпарного аппарата. На основании основного уравнения теплопередачи .

Материальный баланс

количество исходного и упаренного раствора, кг/с;

количество выпаренной воды вторичного пара;

массовые концентрации твердой фазы в растворе, % масс Обычно задано: .

Необходимо определить: .

Раз 2 неизвестных, надо писать 2 уравнения:

Запишем баланс по потоку

. (1)

Баланс по твердому веществу, находящемся в растворе:

Сколько тв. вещества в исходном растворе в кг/с - , столько его в упаренном - .

Следовательно, можно записать:

(2).

Решая совместно уравнения (1) и (2) получим производительность аппарата по упаренному раствору:

и по выпариваемой воде

Тепловой баланс

Приход тепла:

1) С первичным греющим паром: ;

расход греющего пара, кг/с. теплосодержание греющего пара и конденсата, кДж/кг.

2) С исходным раствором:

удельная теплоемкость при t_н.

Расход тепла:

1) на испарение растворителя:

количество вторичного пара,

энтальпия вторичного пара.

2) с упаренным раствором

удельная теплоемкость при t_к.

3) с конденсатом пара

.

теплота дегидратации, т. е. теплота, затрачиваемая на увеличение концентрации раствора – величина справочная, равная теплоте разбавления раствора (в табл. при C_к).

Потери тепла в окруж. среду.

Т. е.

После подстановки и преобразований:

Или тепловая нагрузка Q

расход тепла на нагрев раствора до t_кип;

тепло, затрачиваемое на испарение воды.

Вернемся к расчету поверхности нагрева выпарного аппарата:

. 1) Q – нашли.

3) Определение коэффициента теплопередачи

коэффициент теплопроводности, Вт/м∙К,

коэффициент теплоотдачи,

.

, термическое сопротивление стенки и загрязнений.

3) Определение движущей силы

Полезная разность температур в выпарном аппарате представляет собой разность между температурой греющего пара и температурой кипения р-ра.

Определим поверхность теплообмена и по ГОСТ выбираем аппарат.

Многокорпусные выпарные установки

Выпаривание – операция дорогостоящая. Чтобы испарить кг воды при давлении атм. необходимо более 1 кг греющего пара или 2264 кДж тепла. Поскольку в современных выпарных установках выпариваются большие объемы растворов, то для сокращения расхода греющего пара используют многокорпусные выпарные установки.

Суть многокорпусного выпаривания: Поскольку вторичный пар имеет теплоту испарения такую же, как и первичный, поэтому он может использоваться в качестве греющего пара в следующем корпусе. Вывод: таким образом, в 3-х корпусной установке 1 кг первичного пара выпаривает 3 кг воды. Но это теоретически. Действительный расход греющего пара на 1 кг выпариваемой воды несколько выше.

Схемы выпаривания:

Cуществуют следующие схемы выпаривания:

1. прямоточные

2. противоточные

3. с параллельным питанием

4. со смешанным питанием.

Для характеристики температурного режима используют следующие параметры

1. Общая разность температур ( ) – разница между температурой греющего пара 1-го корпуса и температурой вторичного пара последнего корпуса.

2. Полезная разность температур ( ) – разница между температурой греющего пара и температурой кипения раствора в каждом выпарном аппарате

Однако, общая разность температур не равна сумме полезных разностей температур во всех корпусах

т. к. существуют температурные потери. Следовательно, можно записать:

где - температурные потери, которые складываются из температурной ( ), гидростатической ( ) и гидравлической ( ) депрессий.

.

1. Температурная депрессия равна разности между температурой кипения раствора и температурой кипения растворителя при одинаковом давлении. Обусловлена разной упругостью паров над раствором и чистым растворителем.
при P = const.

2. Гидростатическая депрессия ( ) – это разность между температурой кипения раствора в среднем слое жидкости и температурой кипения раствора в поверхностном слое жидкости. Рассмотрим греющую камеру выпарного аппарата. Пусть давление над слоем жидкости равно 1 атм. Давление внизу будет выше из-за давления столба жидкости, следовательно и t_кип внизу будет выше.

3. Гидравлическая депрессия ( ) – обусловлена гидравлическими сопротивлениями (трения, местные сопротивления, создание скорости при движении вторичного пара через сепарационные устройства и паропроводы).

.

Обычно принимается К.

Материальный баланс многокорпусной выпарной установки

Запишем баланс по потоку

, где

сумма выпаренной воды во всех корпусах баланс по воде

Баланс по твердой фазе (растворенному веществу)

Найдем количество выпаренной воды

Однако чаще необходимо рассчитать концентрацию твердой фазы в корпусах выпарных аппаратов, поэтому аналогично расчету для однокорпусной выпарной установки: