Номера задач контрольной работы

Предпоследняя цифра	Последняя цифра шифра
	1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91	2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92	3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93	4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94	5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95	6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96	7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97	8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98	9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
	1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 99	2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90, 100	3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 81, 91	4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 71, 32, 92	5, 16, 27, 38, 49, 60, 61, 72, 83, 93	6, 17, 28, 39, 50, 51, 62, 73, 84, 94	7, 18, 29, 40, 41, 52, 63, 74, 85, 95	8, 19, 30, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 96	9, 20, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 97	10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 86, 96
	10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 92	9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 91	8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 82, 92	7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 72, 83, 93	6, 15, 24, 33, 42, 51, 62, 73, 84, 94	5, 14, 23, 32, 41, 52, 63, 74, 85, 95	4, 13, 22, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 96	3, 12, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 97	2, 11, 22, 31, 42, 51, 62, 71, 82, 92	3, 12, 23, 32, 43, 52, 63, 72, 84, 94
	4, 13, 24, 33, 44, 53, 64, 73, 84, 94	5, 14, 25, 34, 45, 54, 65, 74, 85, 95	6, 15, 26, 35, 46, 55, 66, 75, 86, 96	7, 16, 27, 36, 47, 56, 67, 76, 87, 97	8, 17, 28, 37, 48, 57, 68, 77, 86, 96	9, 18, 29, 38, 49, 58, 69, 78, 86, 96	10, 19, 30, 39, 50, 59, 70, 79, 89, 99	1, 13, 21, 33, 41, 53, 61, 73, 81, 91	2, 14, 22, 34, 42, 54, 62, 74, 82, 92	3, 15, 23, 35, 43, 55, 63, 75, 83, 93
	4, 16, 24, 36, 44, 56, 64, 76, 84, 94	5, 17, 25, 37, 45, 57, 65, 77, 85, 95	6, 18, 26, 38, 46, 57, 66, 78, 86, 96	7, 19, 27, 39, 47, 58, 67, 79, 87, 97	8, 20, 28, 40, 48, 59, 68, 80, 88, 98	9, 19, 29, 39, 49, 60, 69, 79, 89, 99	10, 20, 30, 40, 48, 59, 68, 80, 90, 100	1, 14, 21, 34, 41, 54, 61, 74, 81, 91	2, 15, 22, 35, 42, 55, 62, 75, 82, 92	3, 16, 23, 36, 44, 56, 63, 76, 83, 93
	4, 17, 24, 37, 45, 57, 64, 77, 84, 94	5, 18, 25, 38, 46, 58, 65, 78, 85, 95	6, 19, 26, 39, 47, 59, 66, 79, 86, 96	7, 20, 27, 40, 48, 60, 67, 80, 87, 97	8, 19, 28, 36, 49, 56, 68, 79, 88, 98	9, 20, 29, 37, 50, 57, 69, 80, 89, 99	10, 18, 30, 38, 49, 58, 70, 79, 90, 100	7, 19, 25, 39, 50, 59, 68, 80, 88, 98	3, 20, 26, 40, 48, 57, 69, 78, 89, 99	4, 19, 27, 38, 49, 58, 70, 79, 90, 100
	9, 13, 28, 36, 41, 54, 62, 74, 85, 96	1, 12, 28, 33, 44, 57, 64, 77, 84, 95	4, 16, 27, 39, 41, 53, 63, 75, 84, 93	2, 19, 26, 34, 42, 52, 64, 75, 86, 96	5, 14, 23, 32, 43, 54, 63, 73, 85, 95	6, 11, 21, 31, 41, 53, 63, 71, 81, 100	8, 12, 22, 32, 42, 53, 62, 72, 82, 99	7, 13, 23, 33, 43, 52, 61, 73, 83, 98	2, 14, 24, 34, 44, 51, 62, 74, 84, 97	3, 15, 25, 35, 45, 55, 67, 75, 85, 96
	1, 16, 26, 36, 46, 54, 66, 76, 86, 95	4, 17, 27, 37, 47, 56, 68, 77, 87, 94	5, 18, 28, 38, 48, 52, 62, 78, 88, 93	7, 19, 29, 39, 49, 51, 63, 79, 89, 92	8, 20, 30, 40, 50, 60, 61, 80, 90, 91	9, 19, 29, 39, 49, 59, 64, 79, 88, 92	10, 18, 28, 40, 50, 60, 65, 78, 87, 93	9, 17, 30, 38, 48, 58, 66, 77, 86, 94	8, 16, 27, 37, 48, 58, 67, 76, 85, 95	7, 15, 26, 36, 46, 55, 68, 75, 84, 96
	6, 14, 25, 35, 45, 54, 69, 79, 81, 97	5, 13, 24, 34, 44, 53, 70, 80, 82, 98	4, 12, 23, 33, 43. 52, 68, 80, 83, 99	3, 11, 22, 33, 43, 51, 61, 71, 84, 100	2, 19, 21, 31, 41, 52, 62, 72, 85, 98	1, 20, 22, 32, 42, 53, 63, 73, 86, 97	1, 20, 23, 33, 43, 54, 65, 74, 87, 96	2, 19, 24, 34, 44, 55, 66, 75, 88, 95	3, 18, 25, 35, 45, 56, 67, 76, 89, 94	4, 17, 26, 36, 46, 57, 68, 77, 90, 93
	5, 16, 27, 37, 48, 58, 69, 78, 89, 92	6, 15, 28, 39, 50, 58, 68, 79, 88, 97	2, 14, 29, 39, 49, 60, 61, 71, 88, 96	8, 13, 30, 40, 50, 60, 62, 72, 86, 97	9, 12, 29, 39, 40, 51, 63, 73, 85, 96	10, 11, 28, 38, 48, 57, 64, 74, 84, 93	9, 20, 27, 37, 48, 56, 65, 75, 83, 92	8, 19, 26, 36, 47, 57, 66, 76, 82, 93	7, 18, 25, 35, 46, 56, 67, 77, 81, 97	6, 17, 24, 34, 41, 55, 68, 78, 82, 100

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Жидкостью называется физическое тело, способное изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, не дробясь на капли, т.е., как принято говорить, жидкость обладает текучестью.

Жидкости делятся на два класса: капельные и газы. В курсе «Гидравлика» изучаются капельные жидкости, называемые просто жидкостью.

Плотность

Одной из основных характеристик жидкости является ее плотность r, которая характеризует распределение массы жидкости М по объему W:

(1)

Так, для дистиллированной воды при 4°С плотность составляет 1000 .

Применяют еще относительную плотность d, равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4°С, т.е. .

Удельный вес

Удельным весом g называют вес единицы объема жидкости:

. (2)

Связь между удельным весом и плотностью для земных условий легко найти, если учесть, что : .

Сжимаемость

Способность жидкости обратимым образом изменять свой объем под действием всестороннего внешнего давления называется сжимаемостью, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия b_р:

, (3)

т.е. этот коэффициент представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления.

Величина, обратная коэффициенту b_р, представляет собой объемный модуль упругости К:

. (4)

Температурное расширение

Это свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры. Характеризуется коэффициентом температурного расширения b_t, который равен относительному изменению объема при изменении температуры на один градус:

. (5)

Осредненные ориентировочные значения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения приведены в таблице.

Жидкость	bр,	bt,
Вода	5 × 10-10	14 × 10-6
Минеральные масла	90 × 10-10	800 × 10-6
Ртуть	3 × 10-10	180 × 10-6

Вязкость

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при ее движении возникают касательные напряжения.

Так, при течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки, например, внутренней поверхности трубы, происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1).

Рис.1

Скорость u (см.рис.1)уменьшается по мере приближения к стенке вплоть до u = 0 у самой стенки, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Сила трения (касательное напряжение) определяется из уравнения, выражающего закон жидкостного трения Ньютона.

или , (6)

где m - коэффициент динамической вязкости, ;

w - площадь рассматриваемой поверхности жидкости или стенки, соприкасающейся с жидкостью;

- градиент скорости;

n – расстояние между слоями жидкости, измеренное перпендикулярно направлению движения жидкости;

u – скорость движения слоя жидкости.

Жидкости, которые подчиняются закону жидкостного трения, называют ньютоновскими.

В гидравлических расчетах применяется отношение динамической вязкости m к плотности жидкости r, которое называется кинематической вязкостью и обозначается n:

. (7)

Вязкость, равная 1 см²/с, называется стоксом (Ст). В технике получили распространение сантистоксы (сСт), причем

1 сСт = 0,01 Ст = 10^-6 .

Для определения вязкости разработано большое количество разнообразных приборов, носящих название вискозиметров: ротационных, Оствальда, Энглера и ультразвуковых.

Принцип действия ротационных вискозиметров основан на законе жидкостного трения, вискозиметр Оствальда – на измерении времени истечения жидкости через капилляр, вискозиметр Энглера – на измерении времени истечения жидкости через калиброванное отверстие. С помощью вискозиметра Энглера определяется так называемая условная вязкость, измеряемая в градусах Энглера °Е:

. (8)

Пересчет градусов Энглера на единицы кинематической вязкости производят по формуле Убеллоде:

. (9)

Вискозиметры ультразвуковые измеряют вязкость с помощью акустических колебаний. Принцип их действия основан на зависимости характера колебаний контактирующего с жидкостью вибратора от ее вязкости. Эти приборы позволяют определять вязкость жидкости, находящейся в движении.

Задача 1

Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Dh = 5 мм. Начальная высота понижения поршня (без груза) Н=1,5 м, диаметры поршня d=80 мм и резервуара D=300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Рисунок к задаче 1

Задача 2

Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L=500 м, диаметр d=l00 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_n=40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в=5?

Рисунок к задаче 2

Задача 3

В отопительный котел поступает 50 м³/ч воды при температуре 70 °С. Сколько кубометров воды в час будет выходить из котла, если нагрев производится до 90 °С, а коэффициент температурного расширения воды =14×10^-6 1/град.

Задача 4

Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого н=10 км, приняв плотность морской воды ρ=1030 кг/м³ и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости, приняв модуль объемной упругости К=2×10³ МПа.

Задача 5

В резервуар залили 3,5 м³ масла с плотностью 860 кг/м³. В этотже резервуар добавили 1,5 м³ масло неизвестной плотности, в результате чего плотность смеси составила 870 кг/м³. Определить плотность и удельный вес добавленного масла.

Задача 6

После изготовления резервуара емкостью 15 м³ последний подвергли испытанию водой, для чего давление в нем повысили от 0 до 0,4 МПа. Какой объем воды потребовалось подать в резервуар за время подъема давления, если коэффициент объемного сжатия для воды =4,19×10^-10 м²/н?

Увеличением объема резервуара пренебречь.

Необходимое давление при испытании можно создать и воздухом. Какой способ следует считать более безопасным?

Задача 7

Резервуар заполнен водой, герметически закрыт. Определить, пренебрегая изменением объема резервуара, повышение давления в нем при изменении температуры воды с t₁ =20°С до t₂=85°C, если коэффициент термического расширения воды b_t=0,00018 1/град, а коэффициент объемного сжатия b_р=4,85×10^-10 м²/н.

Задача 8

Испытуемая жидкость заливается в кольцеобразную щель между двумя цилиндрами, имеющими диаметры D = 200 мм и d = 196 мм. Определить динамический и кинематический коэффициенты испытуемой жидкости, если внутренний цилиндр вращается относительно неподвижного внешнего цилиндра со скоростью n = 120 об/мин, для чего необходим вращающий момент М₀ + М, где М₀ – момент трения в опорах, т.е. при отсутствии испытуемой жидкости в кольцевом зазоре; М – момент трения в слое испытуемой жидкости, равный 1000 н×см. Ввиду того, что d » (D – d), зазор между цилиндрами при расчете трения можно считать не кольцевым, а плоским; h = 100 мм. Плотность ρ = 0,95 г/см³.

Рисунок к задаче 8

Задача 9

Трубопровод диаметром 200 мм и длиной 50 м заполнен водой при избыточном давлении 0,6 МПа. Через час через неплотности вытекло 6,7 л воды. Определить, как упало давление в трубопроводе, если модуль упругости воды К = 2×10⁹ н/м². Деформацией трубопровода пренебречь.

Задача 10

Привод клапанов механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания может быть выполнен гидравлическим. В этом случае передача усилия от кулачка 1 распределительного вела на клапан 2 через толкатель-плунжер 3 и плунжер-толкатель 4 осуществляется посредством жидкости, находящейся в трубке 6. Определить минимальный ход толкателя-плунжера 3 при следующих данных: ход клапана 2 S=12 мм, диаметр плунжеров 3 и 4 d=24 мм усилие пружины 5 Р=587 н, объем жидкости в коммуникации W=50 см³, коэффициент объемного сжатия жидкости b_р=92×10 ^-10 м²/н. Расширением трубки пренебречь.

Рисунок к задаче 10

Гидростатическое давление

Гидростатика – раздел гидравлики, который изучает законы равновесия жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

Основным параметром, характеризующим жидкость в таком состоянии, является давление, называемое гидростатическим.

Следует помнить, что в любой гидравлической системе действует абсолютное давление, которое по отношению к атмосферному может быть (см.рис.1):

1. .

2. , тогда .

3. , тогда .

4. .

Рис.1

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости может быть определено из дифференциального уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера):

, (1)

где r - плотность жидкости; Х, У, Z – алгебраическая сумма проекций ускорений от массовых сил.

Для случая, когда единственной массовой силой, действующей на объем жидкости, является сила тяжести, Х, У = 0, Z = -g; тогда , или , т.к. . Т.е

(одно и то же). (2)

Рис.2

Из иллюстрации выражения 2 (рис.2) следует

(3)

Уравнения (2) и (3)являются выражениями основного уравнения гидростатики, позволяющего вычислять гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости, для чего в каждом конкретном случае составляется уравнение равновесия.

Задача 11

Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых D = 0,5 м и d = 0,3 м. Определить, какой минимальный объем W воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.

Рисунок к задаче 11

Задача 12

Определить, на какой угол повернется кольцевой манометр, имеющий диаметр трубки d = 20 мм и средний диаметр кольца D = 200 мм, если величины давления воздуха, подводимого к ветвям: p₁ = 90 кПа, р₂ = 80 кПа, вес груза G = 5,25 Н и его плечо относительно оси вращения а = 120 мм.

Указание.Рассмотреть условие равновесия прибора, сводящееся в данном случае к равенству нулю суммы моментов относительно оси вращения сил давления газа и ртути на внутреннюю поверхность кольцевой трубки и веса груза.

Рисунок к задаче 12

Задача 13

Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h₁=2 м; h₂=0,5 м; h₃=0,2 м; r_м=880 кг/м³, r_рт = 13600 кг/м³, r_воды = 1000 кг/м³.

Рисунок к задаче 13

Задача 14

Определить вакуумметрическое давление воды р_в в точке В трубопровода, расположенной на а=200 мм ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h=300 мм, d_рт = 13,6.

Рисунок к задаче 14

Задача 15

Определить давление на свободной поверхности воды в резервуаре, если h_рт = 200 мм; h = 1,2 м; Z = 1 м; d_рт = 13,6.

Рисунок к задаче 15

Задача 16

Для измерения высоты налива нефти в открытом резервуаре установлена вертикальная труба, открытый нижний конец которой почти доходит до днища. В эту трубу с очень малой скоростью подают воздух, что позволяет пренебречь гидравлическими сопротивлениями. Определить высоту Н налива нефти плотностью r = 890 кг/м³, если давление воздуха, поступающего в резервуар, эквивалентно высоте h = 890 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 16

Задача 17

Для измерения падения давления в вентиляционной трубе применяется чашечный наклонный микроманометр, наполненный спиртом плотностью r = 0,8 г/см³. Наклон трубки a = 30°. Определить необходимую длину l манометрической шкалы для измерения падения давления Dр = 0,001 атм.

Рисунок к задаче 17

Задача 18

Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота H = 1 м. Плотность ртути r = 13600 кг/м³. Атмосферное давление 736 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 18

Задача 19

Определить абсолютное давление воздуха в баке р₁, если при атмосферном давлении h_а = 760 мм рт.ст. показание ртутного вакуумметра h_рт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути r = 13600 кг/м³.

Рисунок к задаче 19

Задача 20

Кессон П-образного сечения в начале работ по выемке грунта покоится на дне реки на глубине Н = 20 м от поверхности воды, сильно пропускает воду. Как велико должно быть давление р сжатого воздуха в рабочей камере, для того чтобы вода не просачивалась через речное дно?

Рисунок к задаче 20

3. Сила гидростатического давления
на плоские поверхности

Рис.1

Если плоская поверхность АВ (рис.1) подвергается одностороннему давлению жидкости высотой h и избыточному давлению на ее поверхности Р₀ при атмосферном давлении с другой стороны, то результирующая сила Р, воспринимаемая поверхностью и нормальная к ней определяется по формуле

, (1)

где р₀+ rgh_c – давление в центре тяжести смоченной поверхности; w - смоченная площадь поверхности.

Первая составляющая силы Р₀ = р₀w будет приложена в центре тяжести (точке С), т.к. давление Р₀ распределяется равномерно по поверхности и эпюра давления – прямоугольник.

Вторая составляющая от столба жидкости Р_h = rgh_cw будет смещена по отношению точки С и приложена ниже ее в точке d, называемой центром давления, т.к. давление от столба жидкости распределено неравномерно и эпюра от этого давления – прямоугольный треугольник.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется из выражения

, (2)

где J_c – момент инерции площади поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади этой поверхности.

Например, для прямоугольника , треугольника , круга и т.д., т.е. J_c зависит от геометрической формы поверхности и ее размеров, она берется из справочной литературы.

Следует помнить, что сила давления на поверхность есть всегда результат действия разности давлений на эту поверхность.

Задача 21

Дроссельный затвор диаметром D = l м, установленный в трубопроводе, может свободно вращаться вокруг горизонтальной центральной оси О-О. Глубина погружения центра тяжести затвора Н =10 м. При закрытом затворе за ним в трубопроводе воды нет.

Определить:

1) момент М_д силы давления воды относительно горизонтальной оси О-О вращения затвора;

2) момент М_тр силы трения, если диаметр цапф d = 200 мм, а коэффициент трения f = 0,2;

3) момент силы, который необходимо приложить для открытия затвора при его вращении по часовой стрелке.

Рисунок к задаче 21

Задача 22

Определить силу давления на плоский прямоугольный затвор и центр давления. Глубина воды в верхнем бьефе h₁ = 3 м, в нижнем h₂ = 1,2 м. Ширина затвора b = 4 м, высота H = 3,5 м. Расчет произвести аналитическим и графо-аналитическим способами. Найти начальное подъемное усилие, если толщина затвора t = 0,08 м, плотность материала, из которого изготовлен затвор, ρ = 1200 кг/м³, коэффициент трения затвора о пазы f = 0,5.

Рисунок к задаче 22

Задача 23

Плоский затвор, закрывающий выпускное отверстие в плотине, может перемещаться по ее стенке, наклоненной к горизонту под углом а = 70° (отметки уровней даны в метрах). Размеры затвора: высота h = 1,8 м; ширина b == 2,4 м; толщина с = 0,4 м; масса затвора m = 2 т. Определить силу Т, необходимую для начального смещения закрытого затвора вверх, если коэффициент трения скольжения затвора в направляющих f = 0,35.

Рисунок к задаче 23

Задача 24

Щитовой затвор должен автоматически опрокидываться для пропуска воды при уровне последней Н₁ = 6 м. Щит поворачивается на цапфах О диаметром d = 0,4 м, имеющих коэффициент трения скольжения f= 0,2. Ширина щита В = 8 м, его угол наклона а = 60°. Найти расстояние х, на каком должна быть расположена ось поворота щита, если под щитом имеется постоянный уровень воды Н₂ = 3 м, и определить силу Р, воспринимаемую его опорами в момент опрокидывания.

Рисунок к задаче 24

Задача 25

Прямоугольный поворотный затвор размером L x B = 2x3 м перекрывает выход воды в атмосфepy из резервуара, уровень в котором Н = 4 м.

Определить:

1. На каком расстоянии х от нижней кромки затвора следует расположить его ось поворота, чтобы для открытия затвора нужно было преодолевать только момент трения в цапфах О.

2. Момент трения М_тр, если диаметр цапф d = 150 мм, коэффициент трения скольжения в цапфах f = 0,2.

Рисунок к задаче 25

Задача 26

Поворотный клапан АО закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения со стороной h = 0,3 м. Прямоугольная пластина клапана опирается на срез трубы, сделанный под углом =45°. В трубе жидкость отсутствует.

Определить (без учета трения в опоре О клапана и ролике В) силу Т натяжения троса, необходимую для закрытия клапана, если уровень бензина Н = 0,85 м, давление над ним по манометру М=5 кПа. Плотность бензина r = 700 кг/м³.

Рисунок к задаче 26

Задача 27

Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения. Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при следующих данных: h = 0,4 м, Н=1,0 м; α = 30°; плотность бензина r_б = 700 кг/м³. Манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_м = 10 кПа.

Рисунок к задаче 27

Задача 28

Труба прямоугольного сечения a×b = 0,5×0,2 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном, расположенном под углом а = 60° к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса, чтобы открыть клапан при глубине нефти h = 2,8 м. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

Рисунок к задаче 28

Задача 29

Труба диаметром d = 300 ммдля выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным клапаном, расположенным под углом a = 45° к горизонту. Определить усилие Р, которое нужно приложить к тросу, чтобы открыть клапан, если глубина расположения клапана Н = 8 м, плотность нефти r = 860 кг/м³.

Рисунок к задаче 29

Задача 30

Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О. При каком уровне воды Н щит перевернется, если угол на­клона щита a = 60°, расстояние от нижней кромки щита до шарнира а = 0,9 м?

Весом щита и трением в оси пренебречь.

Рисунок к задаче 30

4. Сила гидростатического давления
на криволинейные поверхности

Рис.1

Для криволинейных поверхностей, симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости.

Методика определения равнодействующей (результирующей) силы Р (рис.1) сводится к разложению ее на горизонтальную Р_х и вертикальную Р_z составляющие с их дальнейшим определением.

Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле

, (1)

где h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции поверхности до пьезометрической плоскости о-о, т.е. до плоскости, где расчетное давление равно атмосферному; w_z – площадь вертикальной проекции поверхности; r - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Линия действия силы Р_х, проходя через центр давления вертикальной проекции поверхности, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние

,

где J_c – момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна весу жидкости в объеме «тела давления» W_т.д, которое ограничено самой поверхностью, свободной поверхностью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре криволинейной поверхности. Она определяется по формуле

. (2)

Сила Р_z проходит через центр тяжести объема «тела давления» W_т.д и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны поверхности; если объем строится с несмоченной стороны поверхности, сила Р_z направлена вверх.

В формулах (1) и (2) для Р_х и Р_z предполагается, что жидкость находится с одной стороны поверхности и с несмоченной ее стороны давление равно атмосферному.

Полная сила давления на поверхность представляет геометрическую сумму сил Р_х и Р_z :

. (3)

Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил Р_х и Р_z.

Угол j наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы

. (4)

Задача 31

Бензин (относительная плотность =0,7) под избыточным давлением р = 30 кПа подводится к поплавковой камере карбюратора по трубке диаметром d = 4 мм. Шаровой поплавок массой 25 г и игла массой 12 г, перекрывающая доступ бензина, укреплены на рычаге a = 40 мм, b = 15 мм, который может поворачиваться вокруг неподвижной оси 0. Определить радиус r поплавка из условия, чтобы в момент открытия отверстия поплавок погружен наполовину (трением в шарнирах и весом рычага пренебречь).

Рисунок к задаче 31

Задача 32

Подводный железобетонный туннель круглого сечения с внутренним диаметром D = 3 м и толщиной стенки d = 250 мм удерживается от всплывания тросами Т, расположенными попарно через каждые 6 м длины туннеля. Определить натяжение тросов, полагая дополнительную нагрузку, приходящуюся на 1 м длины туннеля G = 10 кН, плотность бетона 2,5 т/м³.

Рисунок к задаче 32

Задача 33

Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки радиусом r = 0,5 м, если показание манометра P_о = 26487 н/м². Глубина воды h=1,2 м.

Рисунок к задаче 33

Задача 34

Определить минимальную толщину стенок стального трубопровода диаметром d=60 см, находящегося под средним гидростатическим давлением Р =294,3•10⁴ н/м²=30 атм. Допускаемое напряжение s = 13734×10⁴ н/м²

Рисунок к задаче 34

Задача 35

Каков наименьший уровень Н воды в сосуде, при котором стальной шар (относительной плотностью s = 8) радиусом R = 100 мм, перекрывающий круглое отверстие диаметром d = 1,5 R в вертикальной стенке, будет находиться в равновесии?

Задача 36

Определить силу, прижимающую стальной (относительная плотность d = 8) шаровой всасывающий клапан радиусом R = 100 мм к седлу, имеющему диаметр d = 125 мм, если диаметр насосного цилиндра D = 350 мм, а усилие по штоку Р = 4000 Н. Седло клапана расположено ниже оси цилиндра на расстояние h₁ = 0,5 м и выше свободной поверхности в резервуаре с атмосферным давлением на расстояние h₂ = 6,5 м, причем труба под клапаном заполнена водой.

Рисунок к задаче 36

Задача 37

Поворотный пролет моста опирается на цилиндрический поплавок диаметром D = 3,4 м, плавающий в камере диаметром D₁ = 3,6 м.

Определить: погружение а поплавка в воду, если масса пролета с поплавком m = 30 т; осадку h пролета при нагружении его внешней силой Р = 100 кН.

Рисунок к задаче 37

Задача 38

Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой диаметром d=0,6 м. Определить отрывающее F_x и сдвигающее F_z усилия, воспринимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия H = 2 м. Показание манометра р_м= 4,1 кПа.

Рисунок к задаче 38

Задача 39

Для автоматического поддержания уровня воды в резервуаре использован полусферический клапан диаметром d = 250 мм в дне. Определить массу груза т для поддержания уровня воды H = 3,2 м, если плечи рычага АВ = 0,6 м, ВС=1,4 м. Масса клапана m_к=15 кг.

Рисунок к задаче 39

Задача 40

Погруженный в воду полый шаровой клапан диаметром D = 150 мм и массой m = 0,5 кг закрывает выходное отверстие внутренней трубы диаметром d = 100 мм. При какой разности уровней Н клапан начнет пропускать воду из внутренней трубы в резервуар?

Рисунок к задаче 40