Сквозной канал ввр-к в 70-х годах

На горизонтальном сквозном касательном к активной зоне канале (ГСКК) реактора ВВР-К в 1970-х годах также проводились эксперименты по изучению выходов УХН из различных замедлителей-конверторов [23]. Из замедлителя могут выходить только УХН, образовавшиеся в поверхностном слое толщиной порядка средней длины свободного пробега УХН. Этот слой замедлителя, называемый конвертором УХН, по конструктивным соображениям отделяют от основной массы замедлителя и помещают посередине ГСКК в максимально доступном потоке тепловых нейтронов [23]. Нами был рассчитан поток нейтронов в месте расположения конверторов с помощью MCNP.

Конвертер

ГСКК

Активная зона

Рисунок 4.2 Место расположения конвертора в ГСКК относительно активной зоны.

Были смоделированы следующие конверторы: гидрид циркония (II), алюминий и вода. Значения потоков даны в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Плотности потоков нейтронов на месте расположения конвертора в ГСКК

Вещество конвертора	Ф, см-2 с-1 при Е < 0,6 эВ	Ошибка	Ф, см-2 с-1 при Е>1 МэВ	Ошибка	Ф, см-2 с-1 эксперимент
Гидрид циркония	5.2075E+12	0.0190	1.0732E+12	0.0469	5.0E+12
Алюминий	5.7688E+12	0.0204	1.1510E+12	0.0540
Вода	5.2868E+12	0.0204	9.2246E+11	0.0489
Без конвертора	5.9322E+12	0.0204	1.177535E+12	0.0565

Как видно из Таблицы, значения потока тепловых нейтронов, посчитанного с помощью MCNP с гомогенной активной зоной, и потока в эксперименте, проводимого в 1975 году [23], примерно совпадают и почти не зависят от материала конвертора. Конверторы с гидридом циркония и водой имеют в составе водород, поглощающий нейтроны, так же как и алюминиевый конвертор имеет большое сечение захвата нейтронов. В силу этого, в отсутствие конвертора, поток нейтронов больше, так как нет в составе веществ с большими сечениями поглощения нейтронов.

Радиационный нагрев является важной проблемой в работе исследовательских реакторов и безопасности топлива. Поэтому были посчитаны радиационные нагревы в ячейках-конверторах на ГСКК и ГРК-1. Результаты моделирования представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Радиационные и нейтронные нагревы в конверторах

Канал	Ячейка для конвертора	Нейтронный нагрев, Вт	Погрешность	Радиационный нагрев, Вт	Погрешность
ГРК-1	ZrH2	36,3	0.0189	50,71	0.0166
ГСКК	ZrH2	52,81	0.0187	35,5	0.0307
Al	0,65	0.0577	14,23	0.0338
H2O	7,06	0.0483	5,88	0.0459

4.2 НЕЙТРОННЫЕ ПОТОКИ В КАНАЛАХ ВВР-К С ТВЭЛАМИ ВВР-КН 19%-ГО ОБОГАЩЕНИЯ

Успешно опробованная выше гомогенная модель была использована для расчета характеристик экспериментальных каналов на обновленном реакторе. Геометрия реактора и состав активной зоны описаны выше в разделе 3.2. После перевода реактора на тепловыделяющие стержни 19%-го обогащения, ВВР-КН, радиальный размер его активной зоны резко сократился и теперь для компенсации образовавшегося пустого пространства в корпусе АЗ используют «вытеснители»: Ве или Н₂О. По существу они являются отражателями, которых не было в реакторе с 36%-ми ТВС ВВР-Ц. Ниже мы сообщаем результаты моделирования нейтронных характеристик каналов для варианта ВВР-К с отражателем из бериллия. Моделирование с Н₂О-отражателем так же было выполнено и показало почти трехкратное уменьшение плотностей тепловых нейтронов в каналах, внешних по отношению к новой активной зоне.

Внешний источник ультрахолодных нейтронов на сквозном канале требует установки в канал дефлектора, усиливающего поток тепловых нейтронов на выходе из канала, где располагается УХН источник. С помощью кода MCNP были посчитаны нейтронные потоки в активной зоне, дефлекторе, a также в радиальном канале (ГРК-1). Летаргия ‘u’ определяется выражением [24]

(т.е. u= ln(E₀/E)), где E₀ есть постоянная интегрирования. Обычно E₀ = 10 МэВ, поскольку в процессе деления рождается малое количество нейтронов, энергия которых превышает данное значение. Нейтронный поток может быть выражен как функция летаргии. Если φ(u) – это поток в единичный интервал летаргии, то поток в бесконечно малом приращении du есть φ(u) du. Это должно быть равно потоку, выраженному как функция энергии φ(Е) dЕ, то есть

.

Таким образом, можно найти соотношение, связывающее поток как функцию летаргии и поток как функцию энергии

.

Зависимости плотности потоков нейтронов в единичный интервал летаргии от энергии показаны на рисунках 4.3 – 4.5.

Рисунок 4.3 Плотность потока нейтронов в активной зоне реактора ВВР-К на единицу летаргии u=1.

Полученный спектр на Рисунке 4.3 отличается от спектра в гетерогенной активной зоне реактора ВВР-К, где согласно работе [19] преобладает поток тепловых нейтронов. Из физики реакторов известно, что из-за резонансного поглощения, высокой концентрации ядер в урановых стержнях и наличия большого свободного от поглощения пространства замедлителя, спектр нейтронов в гетерогенных системах обогащён в области тепловых энергий. Так как в нашей модели поглотитель уран равномерно распределен по замедлителю, то спектр в активной зоне должен быть обеднён в области тепловых нейтронов.

Рисунок 4.4 Плотность потока нейтронов на входе радиального канала ГРК-1 на единицу летаргии u=1.

Рисунок 4.5 Плотность потока нейтронов в дефлекторе ГСКК на единицу летаргии u=1.

Ранее упоминалось о том, что после активной зоны установлен слой воды толщиной 3,3 см. Как раз эта вода выступает дополнительным замедлителем быстрых нейтронов на их выходе из активной зоны реактора, так что начальная ячейка радиального канала уже с трех сторон окружена водой. По этой причине в спектре нейтронов в ГРК-1 тепловых нейтронов значительно больше. Спектр нейтронов в дефлекторе, удаленном от активной зоны, ещё более обогащен тепловыми нейтронами.

Были подсчитаны плотности потоков в различных ячейках: в дефлекторе, на входе и выходе каналов ГСКК и ГРК-1. Геометрия этих расчетов показана на Рисунке 4.6 на примере сквозного канала. Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Плотности потоков в пустых каналах (воздух)

Потоки нейтронов	Поток тепловых n, см-2 с-1	Поток эпитепловых n, см-2 с-1	Поток быстрых n, см-2 с-1
Ячейка	E < 0.4 эВ	0.4 < E < 1 эВ	1 эВ < E < 0.01 МэВ	0.01 < E < 1 МэВ	E > 1 МэВ
Дефлектор	(2,20±0,01)∙1012	(3,68±0,18)∙1010	(2,38±0,05)∙1011	(1,77±0,04)∙1011	(1,27±0,04)∙1011
Вход ГРК-1	(1,28±0,01)∙1013	(2,38±0,08)∙1011	(1,56±0,02)∙1012	(8,91±0,16)∙1011	(5,6±0,1)∙1011
Выход ГСКК	(1,31±0,02)∙108	(1,41±0,07)∙106	(1,62±0,26)∙107	(1,02±0,07)∙107	(6,0±0,9)∙106
Выход ГРК-1	(1,13±0,01)∙109	(3,11±0,01)∙107	(2,30±0,03)∙108	(1,65±0,03)∙108	(2,41±0,07)∙108

В качестве других материалов дефлектора в ГСКК программой MCNP были смоделированы графит, бериллий и легкая вода. Имея в виду, что дефлектор направляет нейтроны в канал только из тонкого слоя вблизи своей «передней» поверхности, но испытывает радиационный нагрев по всей длине, важно подобрать оптимальную толщину для получения максимального потока тепловых нейтронов на конце ГСКК при минимальном нагреве дефлектора.

Дефлектор

Активная зона

ГСКК

Рисунок 4.6 Место расположения дефлектора. Материал дефлектора – тяжелая вода, толщина 10 см.

На рисунке 4.7 показана зависимость плотности потока нейтронов при Е < 0,6 эВ от толщины тяжелой воды в качестве материала дефлектора. Для других материалов дефлектора зависимость плотности потока от толщины идентичная за исключением быстроты нарастания потока в начальной области толщин. Последнее связано с различием длин свободного пробега тепловых нейтронов в этих материалах, тогда как идентичность в остальной области определяется тем, что спектр и поток нейтронов в дефлекторе основном формируются окружающей водой.

Рисунок 4.7 Зависимость плотности потока тепловых нейтронов на конце ГСКК от длины D₂O-дефлектора.

Как видно на графике, 2/3 плотности теплового потока дает именно дефлектор. Поток вначале растет до определенной толщины, далее выходит на постоянное значение, затем снова падает. Форма кривой нарастания в начальной области толщин характерна для экспоненциальной функции вида

, (4.1)

где Ф₀ –поток нейтронов в дефлекторе, L – толщина дефлектора, λ – длина свободного пробега. Рассчитаем длину свободного пробега для тяжелой воды, легкой воды, графита и бериллия по формуле

(4.2)

где n – число ядер в единице объема, σ – полное сечение взаимодействия нейтрона с веществом дефлектора при тепловых энергиях. Данные по сечению были взяты [25].

Согласно этим цифрам и беря четыре длины λ, получаем ожидаемую толщину дефлектора: 8 см для D₂O, 1.3 см для H₂O, 9 см для C, и 4 см для Be.

На рисунке 4.8 параметр b=0,38 см есть длина свободного пробега λ для воды, А – нормировочная константа. Можно заключить, что данные, полученные в MCNP, имеют хорошее согласие с расчетной величиной λ = 0.33 см.

Рисунок 4.8 Зависимость с аппроксимацией под экспоненциальную кривую плотности потока тепловых нейтронов на конце ГСКК от толщины дефлектора. Материал дефлектора – лёгкая вода.

На конце ГСКК был посчитан поток поперек канала с шагом 2 см. Плотности потоков в среднем вышли одинаковые. Это говорит о том, что распределение нейтронов вдоль радиуса сквозного канала равномерное.

С помощью компьютерного кода MCNP были также посчитаны потоки нейтронов вдоль длины горизонтального радиального канала (ГРК-1). Результаты расчетов для двух энергетических интервалов (E_n< 0.4 эВ и E_n > 1 МэВ) приведены на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 Распределения плотности потоков нейтронов по длине ГРК-1.

Данные этого рисунка согласуются с распределением плотности потоков тепловых нейтронов, полученным в MCNP расчетах с гетерогенной моделью активной зоной и Ве-отражателем [26]. В частности, плотность потока тепловых и быстрых нейтронов на выходе из ГРК-1, сообщены равными 7∙10⁸ нейтр/(см²∙с) и 4∙10⁸ нейтр/(см²∙с), соответственно, в то время как наши «гомогенные» результаты следующие: 1∙10⁹ нейтр/(см²∙с) для тепловых и 2,4∙10⁸ нейтр/(см²∙с) для быстрых нейтронов.

4.3 РАДИАЦИОННЫЙ И НЕЙТРОННЫЙ НАГРЕВ МАТЕРИАЛОВ ДЕФЛЕКТОРА В СКВОЗНОМ КАНАЛЕ

Одной из главных характеристик ядерного реактора является радиационный нагрев (радиационное тепловыделение) не содержащих делящееся вещество элементов его конструкции, вследствие поглощения в них реакторного гамма-излучения.

Программой MCNP были рассчитаны нейтронные и радиационные нагревы дефлектора с различными материалами с помощью вычисляемой величины F6:n и F6:р, где n и p указывают на нейтрон и фотон соответственно.

Таблица 4.4

Нейтронные и радиационные нагревы материалов дефлектора

Материал дефлектора	Нейтронный нагрев, Вт/г	Радиационный нагрев, Вт/г	Сумма, Вт/г
Тяжелая вода (D2O)	(2,21 ± 0,18)∙10-3	(9,63 ± 0,38)∙10-3	(11,84 ± 0,56)∙10-3
Легкая вода (H2O)	(4,08 ± 0,33)∙10-3	(1,13 ± 0,05)∙10-2	(15,38 ± 0,83)∙10-3
Бериллий (Be)	(1,11 ± 0,10)∙10-3	(8,39 ± 0,34)∙10-3	(9,50± 0,44)∙10-3
Графит (C)	(6,05 ± 0,48)∙10-4	(8,73 ± 0,35)∙10-3	(9,34 ± 0,40)∙10-3

Основным источником нагрева в материале дефлектора являются гамма-кванты.

4.4 НЕЙТРОННЫЕ СПЕКТРЫ ВВР-КН 19%-ГО ОБОГАЩЕНИЯ

С помощью кода MCNP произведен расчет плотности потока нейтронов на конце сквозного канала в диапазоне энергий от 2,5 мэВ до 10 эВ в зависимости от материала дефлектора. Были смоделированы следующие материалы: легкая вода, тяжелая вода, бериллий, графит. На рисунке 4.10 представлен спектр нейтронов в логарифмическом масштабе для воды. Для других материалов спектры получились практически одинаковыми.

Рисунок 4.10 Спектр нейтронов на конце ГСКК. Материал дефлектора – легкая вода.

В диапазоне энергий от 2,5 мэВ до 0,3 эВ была выполнено фиттирование под максвелловский спектр, а в диапазоне от 0,4 до 10 эВ – под спектр Ферми. Подгонка под спектр Максвелла была получена с помощью распределения n(E) = A*E*exp(-E/В). Получена температура спектра В=28,4 мэВ, то есть можно сказать, что спектр нейтронов «горячее», чем термодинамическая температура среды 0,025 эВ. Такое поведение – давно известно в физике реакторов [27] как результат взаимодействия замедляющей способности среды (ξΣ_s) и макроскопического сечения поглощения (Σ_a).

Подгонка под спектр Ферми: n(E) = A*E^(-b), где A и b – некоторые постоянные, дала значение b = 1,11 ± 0.04. Достоверность результатов для спектра Максвелла составила 0,99, а для спектра Ферми 0,97.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе с использованием программы MCNP выполнено моделирование нейтронных потоков и радиационного нагрева материалов в каналах реактора ВВР-К, которые использовались или могут использоваться для источников ультрахолодных нейтронов. Расчеты для прежнего реактора с тепловыделяющими элементами 36%-го обогащения проведены для тестирования применимости гомогенной модели активной зоны для расчета указанных характеристик, осуществленного путем их сравнения с экспериментальными данными УХН-экспериментов 1971-1977 годов. Успешное тестирование и выполненные затем расчеты для ныне работающего реактора ВВР-К с твэлами 19%-го обогащения дает нам уверенность в реалистичности полученных результатов для:

· спектров нейтронов в активной зоне и дефлекторе,

· плотностей потоков на входе и выходе в радиальный канал, на выходе сквозного касательного канала,

· распределения плотности потока нейтронов по длине радиального канала ГРК-1,

· радиационного нагрева в различных материалах дефлектора,

· спектра нейтронов на выходе ГСКК.

Сквозной канал имеет особое значение, ввиду его большого диаметра и специфичности экспериментальных параметров, в частности малой доли быстрых нейтронов в спектре. Именно эти параметры важны для реализации дубненского проекта источника УХН на выведенном из реактора пучке тепловых нейтронов. Первоначально рассматривались варианты установки такого УХН источника на мощных исследовательских реакторах ПИК в Гатчине и ИЛЛ в Гренобле. Однако в силу ряда причин, ИЛЛ не будет строить этот источник, а в Гатчине приоритетным является более ранний проект построения УХН источника внутри реактора. В этой связи актуальным становится обсуждение параметров УХН источника на выведенных пучках других работающих исследовательских реакторов, в частности для ВВР-К.

В работе [4] был посчитан радиационный нагрев источника УХН с жидким гелием. Для обеспечения высокой плотности УХН в источнике необходимо, чтобы температура жидкого гелия была 0,6 К. Поддерживать такую температуру достаточно просто при теплопритоке менее 1 Вт. В реакторе ВВР-К теплоприток будет в пределах 0,001-0,002 Вт, так как интегральный поток отличается на 3 порядка от потока на реакторе ПИК.

В таблице 5.1. представлены сравнительные характеристики реакторов ВВР-К, ИЛЛ и ПИК. Здесь L_min – минимальная длина нейтроновода, d – диаметр нейтроновода, J₀ – максимальная плотность потока тепловых нейтронов вблизи активной зоны; J – плотность потока тепловых нейтронов на конце нейтроновода; F – интегральный поток тепловых нейтронов на конце нейтроновода. Спектры тепловых нейтронов одинаковы для всех этих реакторов и предполагается, что установлен на каждом из них источник УХН в точности такой, который описан в разделе 1.4 данной работы [4].

Таблица 5.1

Характеристики УХН источников на реакторах ИЛЛ, ПИК и ВВР-К

Характеристики реакторов	Реактор ИЛЛ	Реактор ПИК	Реактор ВВР-К
Lmin , m			3.5	3.5
d, cm			19.2
J0, n×s-1cm-2	~ 1×1015	~ 1×1015	~ 2×1012	~ 2×1012
J, n×s-1cm-2	~ 6×1010	~ 4×1011	~ 4×108	~ 4×108
F, n×s-1	~ 1×1013	~ 1×1014	~ 1.5×1011	~4×1011
PUCN, УХН/с	~ 1×105	1.5·107	~ 1.9×104	~ 5.2·104
ρUCN, УХН/см3		1.3×105	~ 168	~ 456

Поэтому, как видно из Таблицы, полное число УХН, произведенных в источнике в секунду, будет определяться интегральным потоком, который на ВВР-К отличается от реактора ПИК на 3 порядка, поэтому P_UCN = 5,2·10⁴ УХН/с при диаметре канала 32 см. Аналогично, объемная плотность УХН в источнике тоже будет меньше в 1000 раз: ρ_UCN =456 УХН/см³. Однако важны не только относительные, но и абсолютные цифры. Для сравнения объемная плотность УХН в действующем источнике на мощном реакторе ИЛЛ составляет ~ 40 УХН/см³. Таким образом, примерно такую же плотность УХН можно получить на выведенном пучке реакторе ВВР-К!

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Шапиро Ф.Л. Замечания к вопросам об измерении фаз структурных амплитуд в нейтронной дифракции и о накоплении нейтронов // ЭЧАЯ. – 2, выпуск 4. – 1972. – С. 973.

2 Лычагин Е.В., Козленко Д.П., Седышев П.В., Швецов В.Н. Нейтронная физика в ОИЯИ – 60 лет Лаборатории нейтронной физики им. И.М. Франка // УФН. – Т.186. - № 3 – 2016 г. – С. 266.

3 Baker C. A. et al. Improved Experimental Limit on the Electric Dipole Moment of the Neutron // Phys. Rev. Lett. 97, 131801 – 2006.

4 Lychagin E.V., Mityukhlyaev V.A., Muzychka A.Yu., Nekhaev G.V., Nesvizhevsky V.V., Onegin M.S., Sharapov E.I., Strelkov A.V. UCN sources at external beams of thermal neutrons. An example of PIK reactor // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 823 (2016) . – Р. 47–55.

5 Ахметов Е.З., Каипов Д.К., Конкс В.А., Лущиков В.И., Покотиловский Ю.Н., Стрелков А.В., Шапиро Ф.Л. Получение ультрахолодных нейтронов на стационарном реакторе ВВР-К // АЭ – Т. 37. – вып. 1. – С. 35-38.

6 Ахметов Е.З., Каипов Д.К., Конкс В.А., Кулагин Е. Н., Мачнев Н.Ф., Стрелков А.В., Третьяков Л.И. Установка для получения и некоторые измерения по пропусканию ультрахолодных нейтронов на радиальном канале реактора ВВР-К // Нейтронная физика (Материалы 4-й Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 8-22 апреля 1977 г.). – ч. I . – С. 178-181.

7 Giovanna Cicognani The Yellow Book 2008 - Guide to Neutron Research Facilities. – Institute Laue Langevin, Grenoble, 2008.

8 Мостовой Ю.А., Мухин К.Н., О.О. Патаракин Нейтрон вчера, сегодня, завтра // УФН. – Т. 166, № 9. – 1996. – С. 995.

9 Golub R., Boning K. New type of low temperature source of Ultra-cold neutrons and production of continuous beams of UCN // Zeitschrift für Physik B 51(2), 95–98.– 1983.– Р. 95–98.

10 Saunders A., Makela M. et al., Performance of the Los Alamos National Laboratory spallation-driven solid-deuterium ultra-cold neutron source // Review of Scientific Instruments 84, 013304.– 2013.

11 Masuda Y., Hatanaka K., Jeong S. C., Kawasaki S. et al., Spallation Ultracold Neutron Source of Superfluid Helium below 1 K // Physical Review Letters, 108(13), 134801.– 2012.

12 Zimmer O., Piegsa F. M., N. Ivanov S. Superthermal Source of Ultracold Neutrons for Fundamental Physics Experiments // Physical Review Letters 107, 134801.– 2011.

13 Piegsa F. M., et al., New source for ultracold neutrons at the Institut Laue-Langevin // Phys. Rev. C 90, 015501.– 2014.

14 Lychagin E.V. et al., UCN Source at an External Beam of Thermal Neutrons // Advances in High Energy Physics.– 2015.

15 Владимиров В.И. Физика ядерных реакторов. Практические задачи по их эксплуатации.– М.: Либроком, 2009.– С. 47-64.

16 Shoaib S.Raza, Asif Salahuddin Radiation shielding calculations for Pakistan Research Reactor-1 // Nuclear Engineering Division. – Pakistan Institute of Nuclear Science and Technology.– Nilore, Islamabad.– 1990.– Р. 2-6.

17 Возобновление эксплуатации реактора ВВР-К: сб. ст. // Отв. ред. Ж.Р. Жотабаев, С.Н. Колточник – Алматы: А.О.ИАЭ НЯЦ РК, 1998. – С. 247.

18 Соколов С.А., Радаев А.И., Кравцова О.А. и др. Перевод ИР ВВР-К на низкообогащенное урановое топливо как основа для разработки и внедрения ТВС ВВР-КН // АЭ.– Т. 118.– вып. 2.– 2015.– С. 68-72.

19 Аринкин Ф.М., Блынский П.А., Дюсамбаев Д.С., Романова Н.К., Шаймерденов А.А. Нейтронно-физические характеристики активной зоны реактора ВВР-К с низкообогащенным топливом // Вестник НЯЦ РК. – вып.3. – 2012 г.– С. 7-13.

20 Cherepnin Yu.S., Sokolov S.A., Bulkin S.Yu., Lukichev V.A., Kravtsova O.V., Radaev A.I. Conversion of the WWR-K research reactor to low-enriched fuel as the basis for the development and introduction of the VVR-KN fuel assemblies in existing and advanced pool-type research reactors // NIKIET, Moscow, Russia.– http://www.nikiet.ru/

21 Monte Carlo N-Particle Transport Code System / Manual: ORNL, 2000.

22 Кочнов О.Ю., Лукин Р.В., Аверин Л.В. Ядерная и радиационная безопасность // АЭ.– Вып. №1.– 2008 г.– С.18.

23 Ахметов Е.З., Каипов Д.К., Конкс В.А., Стрелков А.В., Третьяков Л.И. Источники ультрахолодных нейтронов // Нейтронная физика (Материалы 4-й Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев).– часть I.– 8-22 апреля 1977 г.– С. 182-186.

24 Neutron Fluence Measurements: Technical reports series / № 107, IAEA. – Vienna, 1970.– Р. 12-14.

25 Keinert J., Mattes M. JEF-1 Scattering Law Data // IKE 6-147.– September 1984.– Р. 34-45.

26 Колточник C.Н. ТЕХНИЧЕСКАЯ СПРАВКА по измерению плотности потока нейтронов на выходе из горизонтального канала ГК-1 // частное сообщение. – 2016 г.

27 Мерзликин Г.Я. Основы теории реакторов.– Севастополь: СНУЯЭиП, 2011.– с. 98-101.