Основные физические свойства жидкостей и газов

Сжимаемость. При изменении давления в жидкости изменяется её объём, следовательно, изменяется и плотность. Это свойство называется сжимаемостью жидкости, которое характеризуется коэффициентом объёмного сжатия β_р, 1/Па, представляющим собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:

β_р = = , (1.5)

где W₁ – первоначальный объём жидкости;

W₂ – конечный объём жидкости;

∆W– изменение объёма жидкости при изменении давления на величину ∆р.

Знак ″–″ в формуле (1.5) указывает на то, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается (W₂ < W₁).

Поскольку сжимаемость жидкости очень незначительна, то в большинстве случаев при инженерных расчетах сжимаемостью пренебрегают. Однако при эксплуатации гидравлических систем возможны ситуации, когда давление в жидкости значительно увеличивается (например, вследствие резкого закрытия или открытия запорного устройства в трубопроводе). В таких случаях сжимаемость жидкости нужно учитывать. Если бы вода в Мировом океане (средняя глубина 3700 м) была несжимаемой, её уровень повысился бы на 27 м. Объём лёгкого минерального масла, применяемого в жидкостных амортизаторах шасси самолётов при нормальной температуре, уменьшается при повышении давления от 0 до 35 МПа на 1,7 %, а керосина – на 0,8 %.

После снятия внешней нагрузки ∆р на жидкость её первоначальный объём восстановится. Это свойство характеризует упругие свойства жидкости. Выражение (1.5) по существу, представляет собой известный закон Гука для модели объёмного сжатия. В качестве меры упругого сжатия жидкости принимают величину, обратную коэффициенту объёмного сжатия – модуль объёмной упругости жидкости Е₀, Па:

Е₀ = . (1.6)

Физический смысл объёмного модуля упругости можно представить, если считать, что первоначальный объём W₁ = 1 м³, изменение давления ∆р = 1 Па. Тогда согласно (1.5) и (1.6) выражение для Е₀ будет равно:

Е₀ = ,

то есть модуль упругости можно представить как величину, обратную изменению одного кубического метра жидкости при изменении давления на одну единицу.

Различают изотермический и адиабатный модуль упругости. Обычно при расчетах используют изотермический модуль упругости Е_0т, применяемый при анализе медленных процессов, при которых успевает завершиться теплообмен с окружающей средой. Адиабатный модуль упругости несколько больше изотермического и используется при быстротечных процессах, например, при гидравлическом ударе в трубах. Модуль упругости зависит от температуры и давления, и обычно при расчётах гидравлических систем используют среднее значение изотермического модуля упругости (средние значения Е_0т для некоторых жидкостей приведены в табл. 1).

Таблица 1

Значения изотермического модуля упругости Е_0т для некоторых жидкостей

Жидкость	Изотермический модуль упругости Е0т, МПа	Жидкость	Изотермический модуль упругости Е0т, МПа
Ртуть		Вода
Глицерин		Керосин
Глинистые растворы		Силиконовая жидкость

Плотность жидкости при увеличении давления изменяется незначительно, и обычно это изменение не учитывают. Например, при увеличении давления с 0,1 МПа до 10 МПа (в 100 раз) плотность воды увеличится на 0,5 %. Таким образом можно считать, что плотность жидкости практически не зависит от давления.

Как уже отмечалось ранее, сжимаемость газов очень значительна, и её необходимо учитывать при расчёте газовых систем. Закон, связывающий между собой давление и объём газа, носит название закона Бойля – Мариотта (сначала этот закон был открыт Р. Бойлем в 1662 году, а затем независимо от Бойля еще раз Э. Мариоттом в 1679 году): при постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления р и объёма W постоянно:

р₁W₁ = р₂W₂ = const .

Например, если некоторое количество газа сжимается до половины своего объёма, то давление в газе увеличивается в два раза, и наоборот. Этот закон, как было отмечено в формулировке, справедлив для идеальных газов. Идеальный газ – это математическая модель газа, которая предполагает, что молекулы газа обладают лишь кинетической энергией. При этом силы притяжения или отталкивания между молекулами отсутствуют, время взаимодействия между молекулами пренебрежительно мало, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги.

Однако при сжатии газа выделяется теплота, и если газу не будет предоставлено время для выравнивания разности температур (будет происходить адиабатный процесс), то очевидно, что увеличение давления будет происходить в бόльшем отношении, чем уменьшение объёма. В этом случае закон Бойля – Мариотта имеет вид:

р₁ = p₂ , (1.7)

где n – степенной показатель, равный отношению удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме (для сухого атмосферного воздуха n = 1,405).

При изотермическом процессе n = 1. На практике обычно процесс изменения состояния газа происходит между двумя границами (изотермический и адиабатный процессы) и называется политропным. Степенной показатель n (показатель политропы) для сухого атмосферного воздуха изменяется в пределах 1 < n < 1,405. Процесс изменения состояния газа в трубопроводах систем газоснабжения с достаточной точностью можно считать изотермическим.

Температурное расширение. Это свойство жидкостей изменять свой объём при изменении температуры; характеризуется температурным коэффициентом объёмного расширения β_t (1/ ºС), представляющим собой изменение объёма жидкости при изменении температуры на одну единицу (1 ºС) при постоянном давлении:

β_t = = , (1.8)

где W₁ – первоначальный объём жидкости;

W₂ – конечный объём жидкости;

∆W – изменение объёма жидкости при изменении температуры на ∆t.

Иными словами, β_t – это число, выражающее относительное увеличение объёма жидкости при увеличении температуры на 1/ ºС. Для воды при разных давлениях и температуре коэффициент β_t изменяется в пределах: β_t ≈ 0,00014 … 0,00066 (1/ ºС). Изменение объёма жидкости при увеличении температуры незначительно, и обычно учитывается при значительных перепадах температуры. Для большинства жидкостей коэффициент объёмного расширения β_t с увеличением давления уменьшается.

Изменение плотности жидкости при изменении температуры определим, исходя из логического предположения, что масса m жидкости при изменении температуры не изменяется, изменяются её объём и плотность:

m = ρ₀ ∙W₁ = ρ_t ∙ (W₁ + ∆W), (1.9)

где ρ₀ – плотность при начальной температуре t₁;

ρ_t – плотность при температуре t₂ = t₁ + ∆t (∆t – изменение температуры).

Выразим из уравнения (1.9) плотность ρ_t , а из (1.8) – изменение объёма ∆W:

∆W = β_t ∙W₁∙∆t; ρ_t = ;

ρ_t = ρ₀ = ρ₀ .

Поскольку плотность жидкости незначительно, но зависит от давления, то в последнем выражении при определении ρ_t её значение можно установить лишь приближённо:

ρ_t ≈ ρ₀ . (1.10)

Зависимость плотности жидкости от температуры широко используется для создания естественной циркуляции в отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т.д.

Зависимость объёма газа от температуры математически выражается уравнением, которое называют законом Гей – Люссака (закон был впервые опубликован в 1802 году):

W = W₀(1 + κt), (1.11)

где W₀ – объём газа при 0 ºС;

t – действительная температура;

κ – коэффициент расширения, равный увеличению объёма газа на того объёма, который этот газ занимал при 0 ºС при увеличении температуры на 1 ºС (κ = ).

Закон Гей – Люссака справедлив при условии, что давление газа при изменении температуры остаётся неизменным. Следует, однако, иметь ввиду, что этот закон не оправды­вается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (1.11) нельзя.

Вязкость. Это свойство жидкости оказывать сопротивление действию внешних сил, вызывающих перемещение её частиц или слоёв.

Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоёв жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения или силами вязкости. Благодаря этим силам слой жидкости, движущийся медленнее, «тормозит» соседний слой, движущийся быстрее. Силы внутреннего трения проявляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями и хаотическим тепловым движением молекул.

Силы внутреннего трения в жидкости впервые были обнаружены Ньютоном в 1686 г., а затем экспериментально обоснованы проф. Н. П. Петровым в 1883 г. Для выяснения физической сущности понятия вязкости рассмотрим следующую схему (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Схема к определению вязкости жидкости

Выделим в движущейся жидкости два соседних слоя, один из которых движется со скоростью u₁, а другой - со скоростью u₂. Молекулы жидкости этих слоёв могут иметь как направленное движение, совпадающее с направлением движения потока жидкости (молекулы А и В), так и хаотическое движение со своей собственной скоростью (молекулы С и D). Между молекулами А и В действуют силы взаимного притяжения, и молекула А, движущаяся медленнее, будет «тормозить» движение молекулы В. В то же время молекула С, попадая в верхний слой, будет тормозить его движение. Очевидно, что между слоями появятся силы внутреннего трения, направленные против движения жидкости по отношению к верхнему слою.

Рис. 1.3. Профиль скорости в потоке вязкой жидкости

Силы внутреннего трения возможны только в движущейся жидкости, то есть вязкость жидкости проявляется лишь при её течении. Движение слоёв жидкости с разными скоростями возникает при её движении вдоль твёрдых поверхностей, так как скорость движения жидкости у твёрдой поверхности равна нулю. Частицы жидкости как бы «прилипают» к поверхности, сцепляясь с ней. Поэтому скорость движения жидкости увеличивается от нуля у твёрдой поверхности до скорости основной массы жидкости (рис. 1.3).

Ньютоном было высказано предположение, впоследствии подтверждённое опытом, что силы внутреннего трения F_тр пропорциональны площади соприкосновения слоёв S и относительной скорости перемещения слоёв du (скорости скольжения):

F_тр = μ S ,

где du/dn–градиент скорости (скорость деформации сдвига), то есть величина изменения скорости в направлении, нормальном к направлению вектора самой скорости;

μ–коэффициент пропорциональности, учитывающий особенности конкретных жидкостей и называемый коэффициентом динамической вязкости жидкости (или просто динамической вязкостью жидкости).

Если отнести силу трения F_тр к единице поверхности, то получим не что иное, как касательное напряжение τ:

τ = μ . (1.12)

В память французского учёного Пуазейля единица динамической вязкости была названа «пуаз»: 1П = 1 г/(см·с) в системе СГС. В системе СИ единицей динамической вязкости является 1 Па·с = 1 кг/(м·с); 1 Па·с = 10 П.

В гидравлических расчётах кроме динамической вязкости наиболее часто используют понятие кинематической вязкости, равное отношению динамической вязкости μк плотности жидкости ρ:

ν = . (1.13)

Название «кинематическая вязкость» отражает тот факт, что в размерность входят только кинематические (а не динамические) величины. Единицей кинематической вязкости в системе СИ является м²/с. В системе СГС принята единица см²/с, названная в честь английского учёного Стокса «стокс»; 1 м²/с = 10⁴ Ст. Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт).

Жидкости, для которых справедлив закон внутреннего трения Ньютона (1.12), называются ньютоновскими.

Существуют жидкости (коллоидные суспензии, растворы полимеров, гидросмеси из глины, цемента, строительные растворы, донные осадки сточных вод, сапропели, краски и т.п.), для которых связь между касательным напряжением τ и скоростью деформации сдвига du/dn будет выражаться соотношением:

τ = τ₀ + μ . (1.14)

Такие жидкости относятся к неньютоновским и называются вязкопластичными, аномальными или бингамовскими. Опытами установлено, что в подобных жидкостях движение наступает только после того, как за счёт внешних сил, действующих на жидкость, будет преодолено некоторое значение касательного напряжения, обычно называемого начальным напряжением сдвига τ₀. Таким образом, вязкопластичные жидкости отличаются от ньютоновских наличием касательного напряжения в состоянии покоя τ₀.

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамиче­ский, так и кинематический) резко снижаются в десятки и сотни раз, что обусловлено уве­личением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолеку­лярных связей в жидкости. Вязкость жидкостей зависит также и от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает. Исключением является вода, для которой при температуре до 32 ºС с увеличением давления вязкость уменьшается.

В отличие от капельных жидкостей, вязкость газов увеличивается при увеличении температуры, так как с увеличением температуры газа возрастает скорость теплового движения молекул, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от давления ничем не отличается от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.

Изучению методов измерения вязкости посвящён целый раздел физики - вискозиметрия. Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Существующее разнообразие методов измерения вязкости и конструкций вискозиметров обусловлено как широким диапазоном значений вязкости (от 10^-5 Па∙с для газов до 10¹² Па∙с для ряда полимеров), так и необходимостью измерения вязкости в условиях низких или высоких температур и давлений (например, сжиженных газов, расплавленных металлов, водяного пара при высоких давлениях и т. д.). Наиболее распространены три метода измерения вязкости жидкостей и газов: капиллярный, ротационный, и метод падающего шара.

В капиллярном вискозиметре вязкость определяют по времени истечения заданного объёма жидкости через калиброванное отверстие (капилляр). Как правило, определяют кинематическую вязкость. Предварительно вязкость определяют в секундах истечения, а затем рассчитывают по формуле ν = κt, где κ – постоянная вискозиметра, приведённая в паспорте, мм²/с²; t - среднее арифметическое время истечения, сек. В различных странах для определения вязкости используют вискозиметры Энглера (в Европе), Сейболта (в США), Редвуда (в Великобритании). При использовании вискозиметра Энглера вязкость определяют в градусах Энглера °Е (отношение времени истечения испытуемой жидкости объёмом 200 см³ ко времени истечения воды того же объёма при температуре 20 °С), а затем вычисляют по соответствующей формуле.

В ротационных вискозиметрах определяют динамическую вязкость по крутящему моменту с установленной скоростью ротора или по скорости вращения ротора при заданном крутящем моменте (например, вискозиметр Брукфильда). Ротационный метод вискозиметрии заключается в том, что исследуемая жидкость помещается в малый зазор между двумя телами, который необходим для сдвига исследуемой среды. Одно из тел на протяжении всего опыта остаётся неподвижным, другое, называемое ротором ротационного вискозиметра, совершает вращение с постоянной скоростью. Очевидно, что вращательное движение ротора визкозиметра передаётся к другой поверхности посредством движения вязкой среды. Отсюда следует вывод - момент вращения ротора ротационного вискозиметра является мерой вязкости.

Метод падающего шара основан на зависимости скорости свободного падения твёрдого шарика в вязкой жидкости и значением вязкости жидкости (например, вискозиметр Гепплера с падающим шариком).

Вязкость определяют также по затуханию периодических колебаний пластины, помещённой в исследуемую среду (ультразвуковой метод). Существуют автоматические системы измерения кинематической и динамической вязкости.

Растворение газов. Все жидкости в той или иной мере поглощают и растворяют газы. Относительное количество газа, которое может раствориться в жидкости до её насыщения, прямо пропорционально давлению на поверхности раздела. Объём газа W_г, растворённого в капельной жидкости до её полного насыщения, вычисляют по формуле:

W_г = k_гW_ж , (1.15)

где W_ж – объём жидкости;

p₁ и p₂ – соответственно начальное и конечное давление на поверхности раздела жидкости и газа;

k_г – коэффициент растворимости газа в жидкости (объём газа, растворяющегося при атмосферном давлении и при t = 0 ºС в единице объёма жидкости).

Растворимость воздуха в реальной жидкости до её насыщения зависит от её вида и плотности. Предельные значения коэффициента растворимости k_г могут достигать 0,12…0,2. При температуре 20 ºС и атмосферном давлении в воде содержится 1,6% растворённого воздуха по объёму. При повышении температуры коэффициент растворимости уменьшается. При уменьшении давления из жидкости выделяется объём газа в соответствии с формулой (1.15). Процесс выделения газа протекает интенсивнее, чем растворение.

Испарение.Это свойство капельной жидкости изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Интенсивность испарения (парообразования), происходящего на свободной поверхности жидкости, зависит от рода самой жидкости и условий, в которых она находится. Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура её кипения при нормальном атмосферном давлении – чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость. Кипение – это процесс перехода жидкости в газообразное состояние, происходящий внутри жидкости. Температура кипения с повышением давления на её поверхности увеличивается.

Если испарение происходит в свободном пространстве, то почти все молекулы, перешедшие при испарении в паровую фазу, удаляются с поверхности жидкости и обратно не возвращаются. Если жидкость находится в замкнутом пространстве, то после достижения в нём определенной концентрации паров устанавливается равновесие между процессами испарения и конденсации, и давление пара становится постоянным. Такой пар, находящийся в замкнутом пространстве в термодинамическом равновесии с жидкостью (число молекул, вырывающихся в единицу времени из жидкости и переходящих в паровую фазу, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость за то же время), называют насыщенным. А его давление - давлением насыщенного пара при данной температуре. При этом давление пара и жидкости будет одинаковым.

В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объёму жидкости. Обычно при понижении давления жидкости до давления насыщенных паров р_нп (при данной температуре) в жидкости образуются пузырьки газа, т.е. происходит так называемое «холодное кипение».

Зависимость р_нп воды от температуры приведена в таб. 2.

Таблица 2

Значения давления насыщенного пара для воды

в зависимости от температуры

t, ºС	рнп , МПа	t, ºС	рнп , МПа
	0,0006		0,0202
	0,0012		0,0317
	0,0024		0,0482
	0,0043		0,0714
	0,0075		0,1033
	0,0126		0,4850

Из данных, приведенных в таблице видно, что вода закипает при t = 100 ºС и атмосферном давлении (р_нп = р_ат). Однако, если давление на поверхности воды понизить до р = 12,6 кПа, а это значит, что давление внутри жидкости понизится до такого же значения (это давление будет меньше атмосферного в 8 раз), то вода закипит при температуре t = 50 ºС.

Представим, что жидкость течёт по трубопроводу, и попадает в зону пониженного давления, причём это давление будет ниже давления насыщенных паров жидкости при данной температуре. При этом растворённый в жидкости газ будет выделяться, образуя газовые полости (то есть произойдет процесс «холодного кипения»). Это явление получило название кавитация (от лат. «кавитас» – полость, введённое в обращение В. Фрудом).

Кавитация - это нарушение сплошности движущейся жидкости вследствие местного понижения давления ниже давления насыщенного пара при данной температуре.

В трубопроводе пузырьки, перемещаясь с потоком жидкости, попадают в область с высоким давлением или низкой температурой и мгновенно смыкаются. В этот момент пар конденсируется и газы снова растворяются в жидкости. В образовавшиеся пустоты с большими скоростями устремляются частицы жидкости, что приводит к местным гидравлическим ударам (резкому и значительному повышению давления в этих местах) и звуковым импульсам. Кавитация в обычных случаях является нежелательным явлением и приводит к:

- увеличению сжимаемости жидкости;

- уменьшению плотности;

- уменьшению пропускной способности трубопровода;

- повышению температуры жидкости;

- кавитационной коррозии металла.

Впервые с явлением кавитации встретились в судостроении в 1893 году при испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода гребной винт резко изменял свои характеристики, что приводило к падению скорости корабля. С подобной проблемой столкнулись несколькими годами позже при испытании первого турбинного корабля «Турбиния».

Давление насыщенных паров жидкости является важным параметром, который необходимо учитывать, например, при расчётах систем водоснабжения с лопастными насосами. Определяют это давление с помощью различных автоматических анализаторов, термостатов. Большинство подобных аппаратов работает по принципу Рейда. Жидкостную камеру аппарата наполняют охлаждённой пробой испытуемого продукта и подсоединяют к воздушной камере при температуре 37,8 ºС. Аппарат погружают в баню с температурой (37,8 ± 0,1 ºС) и периодически встряхивают до достижения постоянного давления, которое показывает манометр, соединенный с аппаратом. Показание манометра, скорректированного соответствующим образом, принимают за давление насыщенных паров по Рейду.

Воздух и его параметры

Воздух используют в качестве рабочего тела в пневмосистемах, где он подвергается очистке от загрязнений и сжатию для создания рабочего давления. К загрязнениям относят загрязнения атмосферного воздуха, представляющие собой атмосферную пыль и некоторое количество водяного пара, и загрязнения, возникающие при сжатии. Сжатие воздуха сопровождается двумя видами загрязнений – водой (в жидком виде) и маслом. Загрязнение воздуха маслом существенно зависит от конструкции, качества и состояния компрессора.

Смесь сухого воздуха и водяного пара называется влажным воздухом. Воздух, содержащий максимальное количество водяного пара, называется насыщенным. Предельное содержание влаги в воздухе отображено на графике (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Предельное содержание влаги в воздухе

в зависимости от температуры

Степень насыщенности воздуха влагой характеризует относительная влажность воздуха φ:

, (1.16)

где d_а – действительная влажность воздуха при некоторой температуре;

d_н – влажность насыщенного воздуха при той же температуре.

Если действительное содержание влаги d_а в воздухе остаётся неизменным, а температура воздуха снижается, то, согласно графику, представленному на рис. 1.4, уменьшается влажность насыщенного воздуха d_н, и относительная влажность φ возрастает. Когда φ достигает уровня 100 %, воздух становится насыщенным. Температура, при которой это происходит, называется точкой росы. Дальнейшее снижение температуры сопровождается образованием конденсата. Зависимость точки росы от температуры и давления представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Зависимость точки росы воздуха от температуры и давления

Максимальное содержание влаги в воздухе для широкого диапазона температур и давлений приведены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Максимальное содержание водяного пара в 1 кг воздуха

в зависимости от температуры и давления

При сжатии воздуха и дальнейшем его охлаждении в ресивере происходит выпадение конденсата. Количество выпадающего конденсата при расчётах пневмосистем определяют следующим образом:

- определяют исходные данные, к которым относят производительность компрессора, степень сжатия воздуха, температуру и действительную влажность атмосферного воздуха, температуру воздуха в ресивере;

- учитывая, что масса одного кубического метра воздуха составляет 1,205 кг, определяют массу воздуха, сжимаемого в течение определённого времени работы компрессора

,

где T_к – производительность компрессора, м³/мин;

t_к – время работы компрессора, мин;

- при известной относительной влажности φ и температуре t_в определяют действительное содержание влаги в 1 кг атмосферного воздуха, предварительно определив по графику, изображённому на рис. 1.6, максимальное содержание влаги в 1 кг воздуха при известной температуре t_в и атмосферном давлении

;

- определяют содержание влаги m_сж в 1 кг сжатого до рабочего давления и охлаждённого до рабочей температуры t_р воздуха при φ = 100 % по графику, изображённому на рис. 1.6;

- так как m_сж < m_д, то остальная влага выпадает в виде жидкого конденсата m_ж

.

Для измерения количества воздуха обычно используют объёмные единицы – литры или метры кубические. Учитывая, что объём, занимаемый одним и тем же количеством воздуха, может быть различным в зависимости от температуры и давления, его определяют при единых, или нормальных условиях. К нормальным условиям относят:

- атмосферное давление р_ат = 101325 Па (760 мм. рт. ст.);

- температура 20 ºС (293,15 К);

- относительная влажность φ = 65 %.

Если объём рассчитан при нормальных условиях, то к его обозначению размерности добавляется слово «норм» (норм. л., норм. м³). Так, масса воздуха, содержащаяся в одном кубическом метре при нормальных условиях, составляет 1,205 кг. Если известно, что данное количество воздуха занимает некоторый объём W при давлении p и температуре t, то объём W_норм, занимаемый этим же количеством воздуха при нормальных условиях, определяют по формуле:

. (1.17)

Давление р в формуле (1.17) выражено в Паскалях, температура – в Кельвинах (1 К = – 273 ºС).

Модели жидкостей

Движение жидкости – это достаточно сложное перемещение отдельных её частиц, и вывести законы, описывающие это движение, для аналитической гидравлики оказалось очень сложной задачей. К тому же жидкость обладает различными физическими свойствами, изменение параметров которых от точки к точке может изменяться как угодно. Поэтому в гидравлике широко используют различные упрощённые модели жидкостей и отдельных явлений.

При построении математической модели жидкости учитывают только те физические свойства, которые являются определяющими при решении данной задачи. Другие малозначимые свойства этой жидкости игнорируются. Это значительно упрощает математическое описание движения жидкости.

Основой для большинства выведенных закономерностей в гидравлике послужили две наиболее значимые модели реальной жидкости:

- модель идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости. Эта модель характеризуется отсутствием касательных напряжений (сил вязкости), отсутствием какой - либо теплопроводности (теплообмена) и абсолютно несжимаема, то есть при течении такой жидкости выполняется закон сохранения энергии потока жидкости. Эта модель была предложена Д. Бернулли и Л. Эйлером. Следствием этого было сформулированное Д. Бернулли в 1738 году уравнение движения жидкости, связывающее между собой давление и скорость потока, названное позднее его именем. Уравнение Бернулли является основным в гидродинамике, и применяется при расчётах трубопроводов, насосов, турбин, компрессоров, при решении вопросов, связанных с фильтрацией и т. д. На основе такой модели Л. Эйлер вывел уравнение для течения жидкости в межлопаточном пространстве лопастного колеса (турбины), предложил способ описания движения жидкости;

- модель вязкой несжимаемой жидкости. Такая модель очень близка к реальной жидкости, и позволяет получить систему дифференциальных уравнений, описывающих её поведение. Поскольку жидкость считается несжимаемой, то её плотность неизменна и распределена равномерно по объёму. Эта модель была предложена А. Навье в 1822 году и Д. Стоксом в 1845 году. Результатом этого явилось сформулированное уравнение, названное уравнением Навье – Стокса, являющееся одним из важнейших в гидродинамике. Оно применяется в моделировании многих природных явлений и технических задач, в частности:

- описание течения в мантии Земли («проблема динамо» – взаимодействие между крутящимся вихревым потоком расплавленного материала во внешнем ядре Земли и магнитным полем);

- описание воздушных масс атмосферы, в частности, при формировании прогноза погоды;

- поведение многокомпонентных смесей жидкости;

- описание конвективного тепломассообмена и т. д.

Для описания движения газов используется модель идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости. При рассмотрении явлений, протекающих в жидкости и при решении практических задач, прибегают к различным видам моделей жидкости на основе идеальной или вязкой модели. Так, для описания движения потока жидкости вводят понятие струйной модели, при рассмотрении турбулентного потока – двухслойной модели потока, для каналов, имеющих достаточную протяжённость – модель одномерного потока, прибегают к математическому моделированию работы гидротехнических сооружений (например, моделирование работы водопропускных труб и малых мостов) и т. д.

Примеры решения задач

Решение задач по определению параметров жидкости, основанных на её физических свойствах, не представляет больших трудностей. Решение подобных задач основано на понимании сущности свойств жидкости и применении формул, используемых при определении параметров жидкостей. В том случае, если необходимо определить плотность жидкости при изменении давления, предлагается самостоятельно вывести формулу для определения изменения плотности по аналогии с (1.10).

Достаточно часто встречается случай, когда давление жидкости в полностью заполненном резервуаре, ёмкости или трубопроводе повышается вследствие повышения температуры (например, нагревание полностью заполненной водой ёмкости на солнце) или при подаче дополнительного объёма жидкости (например, при опрессовке трубопровода или при гидроударе - при резком закрытии крана или задвижки). В этом случае с учётом того, что конструкция резервуара, ёмкости или трубопровода принимается абсолютно жёсткой (отсутствует деформация корпуса), то такие задачи при применении формул (1.5) и (1.8) не имеют решения, так как при неизменных начальном и конечном объёмах (W₁ = W₂) коэффициенты β_р и β_t будут равны нулю. Для решения подобных задач введём понятие «условного объёма».

а) б)

Рис. 1.7. Схема для определения физических

свойств жидкости при неизменном объёме:

а) - температурное расширение; б) - объёмное сжатие

Рассмотрим абсолютно жёсткий резервуар объёмом W₁, в котором жидкость находится при температуре t₁ (рис. 1.7, а). Будем считать, что при увеличении температуры до значения t₂ объём жидкости увеличился до некоторого условного объёма W₂ = W₁ + ∆W. В этом случае в формуле (1.8) существует первоначальный объём W₁ и конечный объём W₂.

Увеличение объёма на величину ∆W вызовет увеличение давления на величину ∆р. Поскольку конструкцию будем считать абсолютно жёсткой, то в данном случае увеличение давления будет происходить за счёт уменьшения условного объёма (W₁ + ∆W) на величину ∆W (рис. 1.7, б). Поэтому первоначальный объём – это условный объём (W₁ + ∆W), конечный - это реальный объём W₁. В связи с этим формула (1.5) примет несколько иной вид:

. (1.18)

Задача 1.7.1. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 200 мм и длиной L = 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа. Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности, если модуль объёмной упругости Е₀ = 2060 МПа?

Первоначальный объём воды в трубопроводе:

= 7,85 м³.

Изменение давления за час составит ∆р = 3 – 2 = 1 МПа.

Пользуясь формулами (1.5) и (1.6), определим уменьшение объёма воды ∆W, которое вызвало уменьшение давления (знак «–» в формуле отбросим, учитывая, что объём воды уменьшается):

= 0,00381 м³ = 3,81 л.

Задача 1.7.2. Трубопровод д