Характеризующие электромагнитное поле

Векторы электрического поля

Для описания электрического поля используют векторы: вектор напряжённости электрического поля ,вектор поляризации , вектор электрического смещения (электрической индукции) .

1. Напряжённость электрического поля — физическая характеристика электрического поля, определяющая силовое воздействие поля на неподвижный электрический заряд.

Напряжённость электрического поля является векторной величиной, численно равной отношению силы , с которой электрическое поле действует на положительный заряд q, внесенный в рассматриваемую точку поля, к значению этого заряда, когда величина заряда стремится к нулю

Сила взаимодействия зарядов, а следовательно, и напряжённость

электрического поля в различных средах различны. Это объясняется

поляризацией вещества ― ориентацией диполей относительно векторов поля (Рис. 1.1).

Рис. 1.1. Поляризация вещества

Поляризация характеризуется поляризованностью.

Поляризованность – это сумма всех дипольных моментов вещества, отнесенная к единице объема

Из-за поляризациидиэлектрика напряжённость электрического поля в диэлектрике уменьшается.

При несильных внешних электрических полях вектор поляризованности можно считать пропорциональным напряженности электрического поля

,

где — относительная диэлектрическая восприимчивость вещества;

ε₀ — электрическая постоянная, равная 8,859·10^–12 Ф/м.

Для характеристики электрического поля используется также вектор электрического смещения , позволяющий исключить из рассмотрения свойства среды.

Вектор электрического смещения ― векторная величина, равная геометрической сумме вектора напряженности электрического поля в рассматриваемой точке, умноженной на электрическую постоянную, и вектора поляризованности в той же точке

или

.

Здесь ― относительная диэлектрическая проницаемость среды;

ε ― абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Векторы магнитного поля

Магнитное поле характеризуется векторами: магнитной индукцией , вектором намагниченности вещества , и вектором напряжённости магнитного поля .

Магнитная индукция ― векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся электрически заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Сила, действующая на движущийся заряд равна:

.

Здесь q ― электрический заряд; v ― скорость.

Направление силы находят по правилу векторного произведения (рис.1.2).

Рис. 1.2. Сила Лоренца

Сила максимальна, если вектор скорости перпендикулярен вектору индукции .В этом случае

.

Итак, магнитная индукция равна отношению силы, действующей на электрически заряженную частицу, к произведению заряда и скорости частицы, если направление скорости таково, что эта сила максимальна, и имеет направление, перпендикулярное к векторам силы и скорости, совпадающее с поступательным перемещением правого винта при вращении его от направления силы к направлению скорости частицы с положительным зарядом.

Магнитное поле действует, не только на отдельные движущиеся

заряды, но и на проводники, по которым течет электрический ток (рис.1.3).

Рис.1.3. Проводник с током в магнитном поле

Например, сила , с которой однородное магнитное поле действует на элемент dl тонкого проводника с токм I равна

,

где вектор направлен понаправлению тока в проводнике.

Направление силы d F → {\displaystyle d{\vec {F}}} определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки. Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

d F = I B d l sin ⁡ α , {\displaystyle dF=IBdl\sin \alpha ,} ,

где α {\displaystyle \alpha }a — угол между вектором магнитной индукции и направлением, вдоль которого течёт ток.

Полная сила F , действующая на проводник длиной l с током I, составит

.

Если проводник прямолинейный, а индукция B на оси проводника по-

стоянна и перпендикулярна направлению тока I, то модуль вектора си-

лы может быть рассчитан следующим образом

/

Направление силы d F → {\displaystyle d{\vec {F}}} определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки. Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

d F = I B d l sin ⁡ α , {\displaystyle dF=IBdl\sin \alpha ,} ,

где α {\displaystyle \alpha }a — угол между вектором магнитной индукции и направлением, вдоль которого течёт ток.

Величина индукции зависит от свойств среды. Под действием магнитного поля вещество может намагничиваеться. В этом случае появляется дополнительное поле, которое налагается на первичное поле. Намагничивание характеризуется намагниченностью.

Намагниченность ( ) ―векторная величина, равная сумме магнитных моментов атомов в единице объема вещества: .

Вектор измеряется в амперах на метр (А/м).

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор напряженности магнитного поля.

Напряжённость магнитного поля ― векторная величина, равная геометрической разности магнитной индукции, деленной на магнитную постоянную, и намагниченности.

.

Намагниченность связана с соотношением:

,

где ― магнитная восприимчивость, характеризует свойство вещества намагничиваться в магнитном поле.

С вектором магнитной индукции напряжённость магнитного поля связана соотношением:

,

где μ = μ₀ μ_r ― абсолютная магнитная проницаемость;

μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м ― магнитная постоянная;

μ_r ― относительная магнитная проницаемость.

Уравнения Максвелла

Закон полного тока

В интегральной форме.

Циркуляция напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна полному току сквозь поверхность, ограниченную этим контуром (рис.1.4):

.

Рис. 1.4. Контур в магнитном поле

Левую часть уравнения преобразуем по теореме Стокса:

.

Отсюда имеем дифференциальную форму закона полного тока:

или , (1.1)

где ― вектор плотности полного тока ;

―оператор пространственного дифференцирования ― оператор на́бла (оператор Гамильтона).

В декартовой системе координат и операция записыватся так:

.

Для наглядного представления о роторе вектора на рис.1.3 изображены линии магнитного поля цилиндра с током плотностью δ. Эти линии ― концентрические окружности ― показывают, что поле вихревое.

Рис.1.5. Цилиндрический проводник с током

.

Уравнение (1.1) представляет векторную запись трех уравнееий: .

Из закона полного тока видно, что магнитное поле порождается не только движущими зарядами (ток проводимости, ток переноса и ток поляризации), но и изменяющимся электрическим полем.

Возьмем операцию div от левой и правой части выражения закона полного тока:

.

Учитывая, что , получаем

уравнение непрерывности плотности полного тока:

.