IV. Расчёт цепи с параллельным соединением R, L, C элементов
 Рис. 2.13 |
Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток 
, потребляемый от источника, и угол сдвига 
на входе цепи. Для получения расчетных соотношений построим векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от 
на угол 
; 
; 
.
У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор 
опережает на угол 
; 
; 
.
В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника 
, являющегося общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов 
.
При выборе направления тока второй ветви угол 
откладываем от вектора в направлении, параллельном вектору , поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа ( 
) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока 
, а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей 
. На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи 
и физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях
(2.28)
где 
– активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей
где 
– активная проводимость 
-й ветви.
Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление 
.
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений
(2.29)
где 
– реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.
В общем случае
где 
– реактивная проводимость отдельной 
-й ветви,
. (2.30)
Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: 
, проводимость является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)
(2.31)
где 
– полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и реактивной проводимостей.
Угол сдвига фаз также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока 
, его составляющих и и напряжения источника . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями , и , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на напряжение 
, получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями 
, модули которых равны соответствующим проводимостям, а стороны совпадают с векторами , , треугольника токов (рис. 2.14 б).
а) б) в)
Рис. 2.14
На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при <0. Из него находим соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз
; 
; 
; 
; 
; 
. (2.32)
Чтобы учесть знак 
, следует использовать формулы тангенса и синуса.
В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость 
или 
, может возникнуть явление резонанса. При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов.
ПримерОпределить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) 
= 3 A; 
= 1 A; 
= 5 A.
Решение находим по первому закону Кирхгофа
,
в соответствии с которым строим векторную диаграмму.
Рис. 2.15
Направления трех слагаемых тока выбраны по отношению к вектору . Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем ток
А.