Применимость метода симметричных составляющих к исследованию переходных процессов

Из курса теоретических основ электротехники изве­стно, что в электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных состав­ляющих в значительной мере упрощает анализ несим­метричных процессов, так как при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметрич­ными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Иными словами, если какой-либо элемент цепи симметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой ₁, обрат­ной ₂ и нулевой _о последовательностей соответственно сопротивлениями Z₁, Z₂, Z_o, то симметричные составляю­щие падения напряжения в этом элементе будут:

₁ = Z_{1 1} (11-1)

₂ = Z_{2 2} (11-2)

₀ = Z_{0 0} (11-3)

Сопротивления Z₁, Z₂ и Z_o для сокращения обычно называют сопротивлениями соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Их величины для одного и того же элемента в общем случае различ­ны (см. гл. 12).

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для стационарного режима, но также для переходного процесса [Л. 6], поскольку токи и напряже­ния при переходном процессе можно представить проек­циями на .соответствующую ось вращающихся, а также неподвижных векторов. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения то­ков и напряжений, соответствуют операторные уравне­ния, которые при нулевых начальных условиях ¹ посвоей структуре аналогичны уравнениям стационарного режи­ма, записанным в комплексной форме.

¹ К ним всегда можно свести любую задачу, используя принцип наложения.

Из изложенного, казалось бы, уже можно сделать вывод, что если временные величины в рассматривае­мом процессе могут быть представлены комплексами или соответственно векторами, то последние в свою оче­редь могут быть разложены на системы симметричных составляющих и тогда известный метод симметричных составляющих в своей обычной форме может быть при­менен к исследованию несимметричных переходных про­цессов. Однако такой вывод был бы еще преждевремен­ным.

Дело в том, что, как показано в предыдущем пара­графе, у синхронной машины с несимметричным рото­ром возникающее при несимметричном режиме инверс­ное магнитное поле статора порождает прямое магнит­ное поле статора, вращающееся с соответственно боль­шей скоростью. Обращаясь к терминологии метода сим­метричных составляющих, можно сказать, что это рав­носильно тому, что магнитное поле обратной последова­тельности, созданное системой токов обратной последо­вательности какой-либо частоты, вызывает магнитное поле прямой последовательности и связанную с ними систему токов прямой последовательности, порядковые номера частот которых на два больше соответствующего номера частоты токов обратной последовательности. Другими словами, при этом оказываются взаимно свя­занными системы токов прямой и обратной последова­тельностей разных частот, что налагает дополнительные условия и требования на метод симметричных состав­ляющих. Что касается системы токов нулевой последо­вательности, то создаваемое ими результирующее маг­нитное поле в расточке статора при любой частоте прак­тически близко к нулю и никакой магнитной связи с ро­тором не создает.

Дальнейшее развитие представлений метода симмет­ричных составляющих применительно к синхронным ма­шинам с несимметричным ротором в условиях устано­вившихся режимов и переходных процессов при нару­шении симметрии впервые дано Н. Н. Щедриным. По­мимо математического обоснования такого развития,импредложены для учета высших гармоник специальные цепные схемы, применение которых особенно эффектив­но при выполнении расчетов с помощью моделей или иных расчетных установок.

Аналогичное предложение также сделано П. С. Ждановым.

В подавляющем числе практических расчетов несим­метричных переходных процессов обычно довольствуют­ся учетом лишь основной гармоники токов и напряже­ний. Именно только при таком ограничении представ­ляется возможным применять метод симметричных со­ставляющих в его обычной форме, характеризуя для этого синхронную машину в схеме обратной последова­тельности соответствующей реактивностью х₂(см. §12-2).

Остановимся еще на одном вопросе, в понимании ко­торого часто встречаются трудности.

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, об­ратной и нулевой последовательностей создают магнит­ные потоки тех же последовательностей, а последние на­водят в статоре соответствующие э. д. с. Вводить эти э. д. с. в расчет нецелесообразно, так как они пропор­циональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те э. д. с., кото­рые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора¹, причем в силу симметричного выполне­ния статорной обмотки эти э. д. с. являются э. д. с. толь­ко прямой последовательности. Что касается э. д. с., об­условленных реакцией токов отдельных последователь­ностей, то их учитываем в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины.

Дополнительно примем, что установленные у син­хронных машин устройства автоматического регулирова­ния возбуждения независимо от их конструкции реагиру­ют только на отклонения напряжения прямой последо­вательности (т. е. они включены через фильтры напря­жения прямой последовательности) и стремятся поддер­жать это напряжение на постоянном уровне, которое принимается равным номинальному для каждой ма­шины.

¹. Как-то: начальные значения переходной и сверхпереходной э. д. с., синхронная э. д. с. E _q, при известном токе возбужденияI_f, расчетная э. д. с. E_t для произвольного момента времени согласно методу спрямленных характеристик и др.

В соответствии с изложенным для произвольного не­симметричного короткого замыкания основные уравне­ния второго закона Кирхгофа отдельно для каждой по­следовательности будут иметь вид:

_к1 = _S - Z_{1S к1} (11-4)

_к2 = 0 – Z_{2S к2} (11-5)

_к0 = 0 – Z_{0S к0} (11-6)

где _к1, _к2, _к0, _к1,, _к2, _к0 —симметричные составляющие напряжения и тока в месте короткого замыкания;

_S - результирующая э. д. с. от­носительно точки короткого замыкания;

Z_1S, Z_2S, Z_0S — результирующие сопротивле­ния схем соответствующих последовательностей относи­тельно точки короткого за­мыкания.

Из (11-5) и (11-6) непосредственно следует, что при принятом способе учета э. д. с., обусловленных реакцией токов отдельных последовательностей, образование токов обратной и нулевой последовательностей можно пред­ставить как следствие возникающих в месте короткого замыкания напряжений обратной и нулевой последова­тельностей.

При однократной продольной несимметрии (см. § 15-1) основные уравнения для каждой последователь­ности имеют тот же вид, что и (11-4)—(11-6), только вместо _к1, _к2, _к0 в них следует ввести разности фазных напряжений соответствующих последователь­ностей по концам местной несимметрии, а сопротивления Z_1S, Z_2S, Z_0S должны представлять собой результи­рующие сопротивления схем соответствующих последо­вательностей относительно места рассматриваемой про­дольной несимметрии.

Уравнения (11-1) — (11-3) или (11-4) — (11-6) содер­жат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока.

Недостающие для определения этих величин три уравнения легко получить из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.

Задача нахождения токов и напряжений при рас­сматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к вычислению симметричных состав­ляющих этих величин. Как только последние найдены, дальнейшее определение фазных величин токов и напря­жений производится по соотношениям¹, известным из теории симметричных составляющих.

Глава двенадцатая