Теоретические основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфаз­ных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосис­теме возникают при раз­личных видах коротких замыканий. Расчет токов корот­ких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая ре­шается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (на­пряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (за­менена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) сис­темы прямой последовательности с пря­мым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с об­ратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, ко­торая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симмет­ричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная сис­тема, называются сим­метричными составляющими. Вектора симметричных со­ставляющих индексируются циф­рами: 1 - для прямой последовательности, 2 - для обратной последовательности и 0 – для нуле­вой последовательности.

На рис. 1 представлены симметричные составляющие некоторой несим­метричной трехфазной системы напряжений UA,UB,UC.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru (поворотный множитель), ум­ножением на который по­ворачивают вектор на угол в 1200 без изменения его модуля. Свойства поворотного множи­теля: Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru , Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru , Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru , Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru .

       
  Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru
 
    Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметрич­ных составляющих:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих со­гласно этим уравнениям показано на рис. 107.

Используя поворотный множитель “a” и “a2”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

(1)   (2)   (3)
Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a2”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru .

Умножим все члены уравнения (2) на “a2”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru .

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru .

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметрич­ной состав­ляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

Теоретические основы метода симметричных составляющих - student2.ru .

Полученные формулы применяются на практике для разложения несим­метричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.

Наши рекомендации