Зующихся различными значениями этих переменных. При этом принимают
Что локальные макроскопические величины не зависят от состояния сосед-
Них элементарных объемов. Экстенсивные переменные заменяются их
Плотностями, которые, как и интенсивные переменные, являются функциями
координат х и времени t:
s(х,t), и(х,t), пi(х,t) _ энтропия, внутренняя энергия и количество i -го
вещества в единице объема;
Т(х,t), р(х,t), v,(х,t) _ температура, давление и удельный объем.
В основе термодинамики неравновесных процессов лежат те же зако-
Ны, что и для равновесной термодинамики, но появляется ряд дополнитель-
Ных соотношений, связанных с введением в явном виде понятия времени.
Выражение обобщенного 1-го и 2-го законов термодинамики можно записать
следующим образом:
i
i
I i
i
i dU = Q + Q +ΣPdx =TdS +TdS +ΣPdx e i e i δ δ , (7.1)
где e e δQ =TdS _ изменение теплоты и энтропии при протекании равновес-
ного процесса теплообмена с окружающей средой; i i δQ =TdS _
Дополнитель-ный рост энтропии и выделение теплоты за счет протекания в
системе раз-личных необратимых процессов (если они протекают); Рi _
обобщенные силы, хi _ обобщенные координаты (которые определяют
Какой-либо пара-метр: количество тепла, вещества и т.д., характерный для
рассматриваемого процесса) Индексы: ォeサ _ external (внешний) и ォiサ _
Internal (внутренний).
В изолированной системе e δQ = 0, поэтому имеем:
i
i
I i
i
i dU = Q +ΣPdx =TdS +ΣPdx i i δ . (7.2)
Таким образом, для описания неравновесных процессов надо указать
Способ расчета или измерения функции i dS , называемой производством
Энтропии. Если процесс осуществляется равновесно и обратимо, то совер-
шаемая работа _ максимальна, если неравновесно, то работа оказывается
меньше, часть ее как бы ォтеряетсяサ. Разность между работой, которую
Система могла бы совершить при обратимом процессе, и работой, совершае-
мой при необратимом процессе, называют потерянной работой, δl*
δl* = δlmax _ δl = i
i
iΣΔPdx (7.3)
где ΔРi, _ разница между значениями i _ой обобщенной силы при обра-
Тимом и необратимом процессах.
Вместо абсолютных величин разности ΔРi обычно используют гра-
диенты Рi так как в явлениях переноса скорости процессов связаны не с ΔРi,
А с qrad Рi. Градиенты сил определяют меру неравновесности системы и
Являются движущими силами процессов, их обозначают Yi и называют
Обобщенными термодинамическими силами
Yi = qrad Рi. (7.4)
Примерами процессов переноса служат процессы молекулярной
Теплопроводности и диффузии, которые определяются соответственно
законом Фурье: T T J = −λ⋅qrad T = λ⋅Y
И законом Фика: д д J = −D⋅qradC = D⋅Y , (7.4,а)
где Y T T = −qrad и Y qradC д = − _ примеры термодинамических сил;
JT, Jд – соответственно плотность теплового (Дж/м2 キ с) и диффузионного
(кг/м2 キ с) потоков, которые определяют скорость процессов тепло- и массо-
Переноса.
В соответствии с первым законом термодинамики, ォпотеряннаяサ
Работа должна проявиться в другой форме, обычно, в форме некомпенси-
рованной теплоты, i δQ :
i
i
I i
i
i Q =TdS = ΣΔPdx = ΣY dx i i δ (7.5)
Если разделить выражение (7.5) на объем V и продифференцировать по
времени в предположении независимости Yi от времени, получим:
= =
dt
dS
Dt T V
Q
V
1 δ i 1 i
dt
dx
Y V i
i
i
Σ 1 (7.6)
Выражение в левой части называют локальной функцией диссипации:
Ψ = dt
Q
V
i 1 δ . (7.7)
Знак функции диссипации определяет тип процесса. Если Ψ = 0, то
процесс равновесный, если Ψ > 0, то самопроизвольно идет прямой неравно-
весный процесс, если Ψ < 0, то – обратный процесс. Величину
σ = dt
ds
dt
dS
V
1 i = i (7.8)
Называют локальной скоростью возникновения энтропии. Полную ско-
Рость возникновения энтропии рассчитывают, суммируя локальные значе-
Ния.
Изменение обобщенной координаты в единицу времени в единице
объема есть обобщенная объемная плотность потока:
Ji = dt
dx
V
I (7.9)
С учетом введенных функций уравнение (7.6) можно представить в
виде: Ψ = Tσ = Σi
I i J Y (7.10)
или σ = J Y T
i
i i Σ / (7.10, а)
Последнее равенство называют соотношением де Донде, оно показы-
Вает, что скорость производства энтропии является билинейной формой
Зависимости по силам и потокам. При одновременном протекании несколь-
Ких процессов функция диссипации представляет собой сумму функций для
Каждого из них. Функции диссипации для отдельных процессов могут прини-
Мать как положительные, так и отрицательные значения. При этом суммар-
ный процесс возможен при Ψ > 0, даже если некоторые Ψi < 0.
Это означает, что в совокупности процессов могут осуществляться
Превращения, которые по отдельности не реализуются.
Такие совместные реакции широко распространены в биохимических
Системах.