Считаются адиабатными процессами сжатия и расширения. Подвод

теплоты q1 осуществляется в изохорном процессе 2 _ 3. Выхлоп 4 _ 1 также

Считается изохорным процессом, в котором осуществляется отвод теплоты

Q2. Принимается, что рабочее тело представляет собой идеальный газ.

Рис. 6.2. Циклы Отто (а) и Дизеля (б) на диаграмме p - v

Найдем термодинамический к. п. д. цикла Отто, выразив его через

важный параметр этого цикла, степень сжатия: ε* = v1/v2, где v1 _

полный объем цилиндра; v2 _ объем камеры сгорания.

Используем формулу (5.1): η = 1 _ q2/q1, где q2 и q1 _ значения теплоты

для изохорных процессов 4 _ 1 и 2 _ 3, связанные с температурами в

соответствующих точках уравнениями q2 = сv (Т4 _ Т1) и q1 = сv (Т3_Т2).

Таким образом, получаем: η = 1 _ (T4 _ Т1)/(Т3_Т2), или

3 2

4 1

/ 1

/ 1

η 1

Т

Т

T T

T T

− ⋅

−

= − (6.1)

Отношение __________температур Т4 /Т1 для изохорного процесса 4 _ 1 равно

отношению соответствующих давлений, т. е. Т4 /Т1 = р4 /р1, или, умножая

Числитель и знаменатель правой части этого равенства на одинаковые

величины v γ

4 и v γ

1, получим Т4 /Т1 = р4vγ

4 /р1vγ

Откуда, учитывая, что

процессы 1 _ 2 и 3 _ 4 адиабатные, а потому р3vγ

3 = р4vγ

4 и р1vγ

1 = р2vγ

получаем Т4 /Т1 = р3v3

γ / р2v2

γ. Но так как v3 = v2 находим, что Т4 /Т1 =

р3 /р2. С другой стороны, для изохорного процесса 2 _ 3 имеем

Т3 /Т2 = p3 /p2. Таким образом, Т4 /Т1 = Т3 /Т2.

Из выражения (6.1) получаем:

η 1 1 T

T

= − (6.2)

Но Т1 и Т2 представляют собой крайние температуры адиабатного процесса

1 _ 2, отношение которых, в соответствии с формулой адиабаты, равно:

Т1 /Т2 = (v2 / v1)γ−1 = 1/ ε*

γ−1 (6.3)

Подставляя этот результат в равенство (6.2), получим окончательно

γ 1

ε*

η 1 − = − (6.4)

Таким образом, поскольку показатель адиабаты γ всегда больше

Единицы, термодинамический к. п. д. цикла Отто повышается при увеличе-

Нии степени сжатия. Однако на практике степень сжатия для карбюраторного

Двигателя не может быть очень высокой, так как сжатию в таких двигателях

Подвергается бензовоздушная смесь, которая при интенсивном сжатии может

Детонировать. В связи с этим степень сжатия для карбюраторных двигателей

Обычно не превышает 10.

На рис. 6.2, б показан теоретический цикл двигателей второго типа,

Т. е. компрессорных дизельных двигателей, называемый циклом с изобар-

Ным подводом теплоты (циклом Дизеля). В отличие от предыдущего, в этом

цикле процесс подвода теплоты 2 _ 3 является изобарным. Параметрами

этого цикла являются степень сжатия ε* = v1/v2 и степень изобарного

расширения ρ* = v3 /v2.

Выразим термодинамический к. п. д. этого цикла через указанные

Параметры, учитывая, что в данном случае q1 представляет собой теплоту

изобарного процесса и, следовательно, q1 = сp(Т3 _ Т2), тогда как q2

Выражается так же, как и в предыдущем случае. Итак, имеем

η = 1 – сv (Т4 – Т1) /ср (Т3 _ Т2),

откуда, принимая во внимание, что ср /сv = γ, получим:

( )

3 2

4 1

γ / 1

/ 1

η 1

Т

Т

T T

T Т

⋅

−

−

= −

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

(6.5)

При рассмотрении η для цикла Отто было найдено:

T4/T1 = p3v3

γ / р2v2

γ.

Для цикла Дизеля р3 = р2, поэтому Т4 / Т1 = ρ*

γ.

Поскольку для изобарного процесса удельный объем пропорционален

температуре: Т3 / Т2 = v3 / v2 т. е. T3 /T2 = ρ*. Что касается отношения

температур в точках 1 и 2, то, как и для цикла Отто, T1 /Т2 = 1/ ε*

γ _1.

Подставляя эти результаты в выражение (6.5), получим окончательно:

γ 1

γ

ε*

γ ρ 1

ρ 1

η 1 −

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

⋅

−

∗ − = −

∗

(6.6)

Таким образом, термодинамический к. п. д. цикла Дизеля, как и цикла

Отто, повышается при увеличении степени сжатия ε*. Однако, поскольку

Сжатию в этих двигателях подвергается воздух, а не бензовоздушная смесь,

Степень сжатия в них может быть значительно большей, чем в карбюратор-

Ных двигателях, а потому и к. п. д. получается более высоким.

Как видно из выражения (6.6), η уменьшается при увеличении степени

изобарного расширения ρ*. На практике ρ* увеличивается при повышении

Нагрузки, т. е. при увеличении расхода топлива. Таким образом, при росте

Расхода топлива термодинамический к. п. д. компрессорных дизельных

Двигателей уменьшается, что является существенным недостатком этих

Машин.

Теоретическим циклом двигателей смешанного типа, т. е. бескомпрес-

Сорных дизельных двигателей, является цикл Тринклера, представленный на

рис. 6.3.

В этом цикле часть теплоты q/

1 подводится в изохорном процессе 2 _

3, как в цикле Отто, а остальная часть q//

1 _ в изобарном процессе 3 _ 4,

Как в цикле Дизеля. Остальные процессы те же, что и в двух предыдущих

Случаях.

Параметрами этого цикла являются степень сжатия ε* = v1/v2, степень изо-

хорного повышения давления λ* = р3 /р2 и степень изобарного расширения

ρ* = v4 /v3. Термодинамический к. п. д. этого цикла в соответствии с

формулой (5.1) имеет вид: η = 1 _ q2 /(q/

1+ q//

1).

При этом q2 = сv(Т5 _ T1); q/

1 = сv(T3 _ Т2) и q//

1 = ср(Т4 _Т3).

Таким образом, получаем:

( )

3 2 4 2 3 2

5 1

/ 1 γ / /

/ 1

η 1

Т

Т

Т Т Т Т Т Т

Т Т

− + − ⋅

−

= − (6.7)

Для изохорного процесса 5 _ 1 имеем Т5 / Т1 = р5 / р1 или, умножая

числитель и знаменатель правой части на равные величины vγ

5 и vγ

Имеем

Т5 / Т1 = р5 vγ

5/р1 vγ

1 , но для адиабатного расширения 4 _ 5 получим р5 vγ

= р4 vγ

4 , а для адиабатного сжатия 1 _ 2 имеем, р1 vγ

1 = р2 vγ

Отсюда,

учитывая, что p4 = pз пoлучим: γ

γ рас

2 3

γ

3 4

5 λ ρ = = ∗

P v

P v

Т

Т

.

Рис. 6.3. Цикл Тринклера на диаграмме р _ v

Для изобарного процесса 2 _ 3 отношение Т3 / Т2 = р3 / р2 = λ*,

а для изохорного 3 _ 4 отношение Т4 / Т3 = v4 / v3 = ρ*, откуда Т4 / Т2 =

λ* ρ*. Что касается отношения температур в точках 1 и 2, то по-прежнему

T1 /Т2 = 1/ ε γ _1.