Идеальный газ, Термодинамические параметры состояния, уравнение состояния

Идеальный газ, Термодинамические параметры состояния, уравнение состояния

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:
а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;
б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;
в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.

Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

Состояние некоторой массы идеального газа будет определяться значениями трех параметров: P, V, T. Эти величины, характеризующие состояние газа, называются параметрами состояния. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Эта связь аналитически может быть задана в виде функции:

Соотношение, дающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния. Следовательно, данное соотношение является уравнением состояния идеального газа.

Калорические параметры состояния. Обозначение, размерности, физический смысл, P-V диаграмма идеального газа.

К калорическим параметрам состояния относятся следующие основные термодинамические величины: энтропия , внутренняя энергия и энтальпия.

Энтальпия.

В прошлом столетии Гибсс ввел в практику тепловых расчетов новую функцию - энтальпию.

Определение: Энтальпия - это сумма внутренней энергии тела и произведения давления на объем.

I = U + PV

Где:

I - энтальпия; U - внутренней энергия; P - давление; V - объем.

Удельная энтальпия i это отношение энтальпии тела к его массе.

Удельная энтальпия это параметр состояния.

Значение удельной энтальпии пара и воды при определенном давлении и температуре можно найти в справочнике. Пользуясь этими данными, можно определить количество теплоты участвующее в процессе или работу процесса.

Энтропия

Теплота q не является функцией состояния, количество теплоты выделившейся или поглотившейся в процессе зависит от самого процесса. Функцией состояния является энтропия обозначается S размерность Дж/К

dS = dQ/T

где:

dS 0 - дифференциал энтропии; dQ - дифференциал теплоты; Т - абсолютная температура;

Удельная энтропия отношение энтропии тела к его массе. Удельная энтропия s является справочной величиной.

Удельная энтропия - функция состояния вещества, принимающая для каждого его состояния определенное значение:

s = f (Р, v, Т) [Дж/кгЧ к]

Внутренняя энергия единицы массы вещества

называется удельной внутренней энергией (Дж / кг).
Поскольку внутренняя энергия - калорический параметр состояния, ее изменение не зависит от термодинамического пути процесса, а определяется только начальными и конечными состояниями системы

P-V, T-S диаграммы

Характеристики основных видов термодинамических процессов идеальных газов при изменениях таких параметров, как температура, объем, давление и производимая газом работа.

Виды процессов. Основными процессами в технической термодинамике, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются:

изохорный – протекающий при постоянном объеме;

изобарный – протекающий при постоянном давлении;

изотермический – протекающий при постоянной температуре;

адиабатный – при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой;

политропный – удовлетворяющий уравнению pvⁿ = const.

Первые четыре процесса являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании этих процессов определяют уравнение процесса в координатах p, v и T, s,связь между параметрами состояния газа, измерение внутренней энергии, величину внешней работы и количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv = 0 или v = const.Из уравнения идеального газа следует, что

p/T = R/v = const

т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p₂/p₁ = T₂/T₁.

рис. 2.4 Изохорный процесс на p - v и T - s диаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Графики процесса на p – v и T – s – диаграммах, а также схема энергобаланса представлены на рисунке. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv = 0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 – 2 при c_v = const, определяется из соотношения

Так как l = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики

Δu = q и Δu = c_v(T₂ – T₁) при p = const.

Изобарный процесс. Изобарным называется процесс, происходящий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа при p = const находим

v/T = R/p = const

или

v₂/v₁ = T₂/T₁

т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака). Графики процесса на p - v и T – s – диаграммах, а ттакже схема знергобалланса изображены на рис. 2.5.

рис.2.5. Изобарный процесс на p - v и T - s - диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

Из выражения

следует, что

так как pv₁ = RT₁ и pv₂ = RT₂.

Количество теплоты сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения

Или

q = c_p(T₂ = T₁).

Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянная, следовательно, pv = RT = const или p₂/p₁ = v₁/v₂, т.е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – падает (закон Бойля – Мариотта).

Графиком изотермического процесса в координатах p, v (рис.2.6,а) является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптомами.

Работа процесса

Так как энергия не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения q = l.

рис. 2.6. Изотермический процесс на p - v и T - s - диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равным затраченной на сжатие работе. Схема энергобаланса и и график изобарного процесса на T – s – диаграмме приведены на рис. 2.6, б,в.

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс соответствует случаю, когда сосуд или оболочка, вмещающие в себе газ, изолированы в тепловом отношении от окружающей среды. Для данного случая уравнение первого закона термодинамики, поскольку в нем по _{условию dq = 0, принимает вид}

du + pdv = 0

или

Δu + l = 0

Откуда

Δu = -l.

Это означает, что в адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа и что при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через с_ад и выразим условие du= 0 следующим образом:

du= с_адdT = 0

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю, т.е. с_ад = 0. Известно, что

C_p/C_v = k

Уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в координатах p, v (рис.2.7 а) имеет вид

pv^k = const,

где k – называется показателем адиабаты (эту величину называют также коэффициентом Пуассона).

Из выражений l = -Δu = c_v(T₁ – T₂) и i₁ – i₂ = c_p(T₁ – T₂) следует, что

i₁ – i₂ = l_техн,

т.е. техническая работа адиабатного процесса расширения равна разности энтальпий начала и конца процесса.

Рис.2.7 Адиабптный процесс на p - v и T - s lиаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. На T – s диаграмме (рис.2.7, в) он изображается вертикальной прямой.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате которого всегда выделяется теплота, которая тут же сообщается самому рабочему телу. В этом случае ds > 0, процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс и его обобщающее значение. Политропным называется процесс, который происходит при постоянной теплоемкости и описывается уравнением

pvⁿ = const.

Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения (2.13) и уравнения Клайперона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между p v и T в любых двух точках на политропе:

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Певый закон термодинамики

Первый закон термодинамики или закон сохранения энергии для тепловых процессов, связывает количество теплоты, переданное системе, изменение ее внутренней энергии и работу, совершенную системой над окружающими телами.

Одна из возможных его формулировок звучит следующим образом:

Количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе, равно сумме изменения ее внутренней энергии ΔU и работы A, совершаемой системой против внешних сил.

Q = ΔU + A.

Если работа совершается внешними силами над термодинамической системой, то, обозначив ее A', первый закон термодинамики можно записать в виде уравнения:

Q + A' = ΔU.

Если термодинамическая система остается изолированной, то есть она не обменивается теплотой с окружающими телами, не совершает работу против внешних сил и внешние силы не совершают работу над системой, то ее внутренняя энергия остается величиной постоянной.

Если A (A') и (или Q) не равны нулю, то следует говорить о сохранении не внутренней энергии термодинамической системы, а внутренней энергии и энергии всех тел, участвующих в термодинамическом процессе.

Если при A = 0 (A' = 0), Q ≠ 0, то теплообмен системы с окружающими телами происходит без превращения внутренней энергии в другие виды.

Если при Q = 0, A ≠ 0 (A' ≠ 0), то происходит превращение одного вида энергии в другой (механической во внутреннюю и внутренней в механическую).

Первый закон термодинамики связывает три величины – ΔU, A (A'), Q.

Изменение внутренней энергии ΔU термодинамической системы не зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое, поскольку она по определению является однозначной функцией ее состояния.

В отличие от ΔU, величины A и Q существенно зависят от характера процесса.

Действительно, пусть газ, находящийся в цилиндре под поршнем переходит из состояния А в состояние B тремя разными способами: вдоль изотермы AB, через точку C и через точку D.

В первом случае работа, совершаемая газом, равна площади фигуры, ограниченной изотермой и отрезками BV₂ и AV₁.

Во втором случае работа, совершаемая газом, равна площади прямоугольника p₁(V₂ – V₁).

В третьем случае – площади прямоугольника p₂(V₂ – V₁).

Так как разным переходам соответствуют разные значения работы и одно и то же значение изменения внутренней энергии, то согласно первому закону термодинамики этим переходам будут соответствовать разные количества теплоты.

Из сказанного, в частности, вытекает бессмысленность выражений «запас теплоты», «изменение количества теплоты», «запас работы», «изменение работы». Накопителей работы и теплоты не существует. Работа не приобретается и не расходуется, а совершается в процессе воздействия внешних тел на термодинамическую систему или термодинамической системы на внешние тела. О количестве теплоты или теплообмене можно говорить, только описывая процесс взаимодействия термодинамической системы с внешними телами, в процессе которого происходит изменение ее внутренней энергии. Теплообмен происходит при наличии разности температур участвующих в процессе тел. Результатом теплообмена является выравнивание температур. Таким образом, количество теплоты – это энергия, передаваемая от одного тела другому в процессе теплообмена, а не энергия, которой обладают тела до или после теплообмена.

Первый закон термодинамики является выражением одного из наиболее общих законов природы – закона сохранения и превращения энергии в приложении к определенному и очень распространенному классу физических явлений. Энергия – это универсальная мера движения материи, которая остается постоянной при любых ее превращениях. Закон сохранения энергии говорит о несотворимости и неуничтожимости движения материи. Законы в науке отражают устойчивые, повторяющиеся связи между явлениями. В то же время законы имеют разную степень общности. Закон сохранения энергии относится к разряду наиболее фундаментальных законов природы. Он свидетельствует не только о сохранении материи и ее движения, но и о ее способности к качественным превращениям.

Второй закон термодинамики

Согласно второму закону термодинамики теплота самопроиз­вольно может переходить только от более нагретого тела к менее нагретому. Установлено, что в работу может превращаться только часть той теплоты, которая переходит от нагревателя к холодиль­нику, и тем большая, чем больше разность температур:

A = q (2. 24)

где q - теплота, отдаваемая нагревателем; T₁—температура на­гревателя; Т₂ — температура холодильника.

Отношение называется коэффициентом полезного действия (КПД) - η. Отсюда

η = (2.25)

На основе второго закона термодинамики Клаузиус ввел поня­тие энтропии S — термодинамической функции системы. Измене­ние энтропии ∆S в каком-либо процессе зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от пути перехода.

Наиболее просто ∆S определяется для обратимых неизолирован­ных изотермических процессов:

∆S = (2.26)

где q — количество теплоты, сообщенное системе.

При изотермическом плавлении или испарении количества ве­щества 1 моль: ∆S = ∆H/T

где ∆H - теплота плавления или теплота испарения.

Если происходит изотермическое расширение п моль идеального газа, то

∆S =nR • 2,3lgV₂/V₁ (2.28)

∆S = nR2,31gp₁/p₂ (2.29)

Если же в системе, состоящей из идеального газа, изменяется одновременно несколько параметров, то

∆S = пС_v . 2,3lgT₂/T₁+ пR • 2,3 lgV₂/V₁ (2.30)

∆S = пС_p • 2,3lgT₂/T₁ + пR ∙2,3lg p₁/p₂ (2.31)

∆S = п • 2,3(C_vlg p₂/p₁ + C_plg(V₂/V₁) (2.32)

Вычисление ∆S в необратимых процессах ведут по уравнениям для процессов обратимых. Это вполне закономерно, так как изме­нение энтропии при заданном начальном и конечном состояниях системы не зависит от пути перехода и, в частности, от обратимости процесса. Если необратимый и обратимый процессы проводятся в одних и тех же граничных условиях, то
∆S_oбр =∆S _неoбр.[2].

Реальные газы

9. простые и сложные виды теплообмена. стационарный теплообменник

Всего существует три простых (элементарных) механизма передачи тепла:

• Теплопроводность
• Конвекция
• Тепловое излучение

Существуют также различные виды сложного переноса тепла, которые являются сочетанием элементарных видов. Основные из них:

• теплоотдача (конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твёрдого тела);
• теплопередача (теплообмен от горячей среды (жидкость, газ или твердое тело) к холодной через разделяющую их стенку);
• конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией);
• термомагнитная конвекция

Внутренние источники теплоты - понятие теории теплопередачи, которое описывает процесс производства (реже поглощения) тепловой энергии внутри материальных тел без какого-либо подвода или переноса тепловой энергии извне. К внутренним источникам теплоты относятся:

• тепловыделение при работе электрического тока
• тепловыделение при ядерных реакциях
• тепловыделение при химических реакциях

Рекуперат́ивный теплообме́нник — теплообменник, в котором горячий и холодный теплоносители движутся в разных каналах, теплообмен происходит через стенку. При этом тепловой поток в каждой точке стенки сохраняет одно и то же направление. Если параметры теплоносителей на входах в теплообменник не изменяются, то при ламинарных течениях внутри параметры теплоносителей будут независимы от времени. В этом случае, процесс теплопередачи имеет стационарный характер, и такие теплообменники называют также стационарными, в противоположность, например, от регенеративных теплообменников.^[1]

В зависимости от направления движения теплоносителей рекуперативные теплообменники могут быть прямоточными при параллельном движении в одном направлении, противоточными при параллельном встречном движении, а также перекрестноточными при взаимно перпендикулярном движении двух взаимодействующих сред

Та г2

Ti п

Отсюда определяем тепловой поток, прошедший через стенку,

Ф = |^(Г1_Т2) = ^:(Г1_Г2)) [Вт]. (14.12)

RL Dl Так как площади внутренней и внешней поверхностей различны, то различными оказываются и соответствующие плотности потока. По этой причине в теплотехнических расчетах тепловой поток относится к единице длины цилиндрической стенки:

Где (рь — линейная плотность теплового потока; iLCT = In~ — терми-

27ГА di

Ческое сопротивление цилиндрической стенки, м2 — К/Вт.

Определить термическое сопротивление цилиндрической стенки доста­точно сложно, поэтому для приближенного расчета его часто определяют по более простой формуле плоской стенки:

R = 6/ А.

Чем меньше отношение диаметров d2/di, тем меньше ошибка в вычис­лении термического сопротивления по упрощенной формуле. Установлено, что при отношении rf2/di = 2 формула (14.13) дает ошибку, равную 4%, а при rf2/di = 1.5 ошибка уменьшается до 1.4%.

Обычно в трубчатых теплообменных аппаратах, в цилиндрах двигате­лей внутреннего сгорания отношение диаметров не превышает 1.5, поэтому при расчете теплопроводности в этих случаях можно пользоваться форму­лами для плоской стенки.

Количество теплоты, прошедшее через цилиндрическую стенку длиной L за t секунд, определяется как обычно:

Q = *t, Щж]. (14.14)

Поток энергии в тепловой форме

Ь3 ь2 Bj

Ь2 Ьз

Рис. 14.5. К определению теплопроводности трехслойной цилиндрической стенки

Для трехслойной цилиндрической стенки (рис. 14.5) на основании вы­ражения (14.13) можно записать:

In — ln^ In —

D\ da

Решая эти уравнения относительно разностей температур, а затем, почленно складывая, получим

4>l ( 1 , d2 , 1 , d3 , 1 , dA

1 4 27Г (Ai d\ A3 da A3

Отсюда

2Ж • (Тх — T4) VL J-ln^ + J-ln^ + i-ln^i"

Ai D\ Aa D2 A3 d3

Обобщая формулу (14.15) на n-слойную стенку, найдем

(14.15) (14.16)

_ 2п • (Тх — Tn+I)

А< di

Где i — порядковый номер слоя.

Уравнение Ньютона-Рихмана

Закон Нью́тона — Ри́хмана — эмпирическая закономерность, выражающая тепловой поток между разными телами через температурный напор

10.2. Закон Ньютона-РихманаПроцесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t'ст)и окружающей среды (t'ж):Q = α · (t'ст - t'ж)·F , (10.1)илиq = α · (t'ст - t'ж) , (10.2)где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м2К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:α = f1(Х; Ф; lo; xc; yc; zc; wo; θ; λ; а; ср; ρ; ν; β) , (10.3)где: Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

lo – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

xc; yc; zc – координаты;

wo – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t'ст - t'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

ср –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.

Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

идеальный газ, Термодинамические параметры состояния, уравнение состояния

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:
а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;
б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;
в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.

Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

Состояние некоторой массы идеального газа будет определяться значениями трех параметров: P, V, T. Эти величины, характеризующие состояние газа, называются параметрами состояния. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Эта связь аналитически может быть задана в виде функции:

Соотношение, дающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния. Следовательно, данное соотношение является уравнением состояния идеального газа.