Консервативные и неконсервативные силы.

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек.

Работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Примером может служить скольжение без трения материальной точки по гладкой наклонной плоскости. Очевидно, эта работа равна A1,2=mgscosα, или
A1,2=mg(h1−h2)=mgh1−mgh2, (1.24.1)

Формула (1.24.1) остается справедливой и при перемещении вдоль произвольной кривой, например по пути .Это станет очевидным, если разбить весь путь горизонтальными плоскостями на малые участки, каждый из которых может быть принят за прямолинейный. Применив к каждому участку формулу (1.24.1) и сложив полученные работы, мы придем к прежнему результату (1.24.1). Если вместо пути взять любой другой путь между теми же начальным и конечным положениями 1 и 2, то работа силы тяжести не изменится, так как она определяется только разностью высот h1−h2, которая от формы пути не зависит. Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями перемещающейся точки.

Неконсервативнымисилами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное.

Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести: F_т=GMm/R² (2.28)
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле (2,28) модуль ускорения свободного падения g находят по формуле: g=F_т/m=GM/R². (2.29)

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде: F_т=mg (2.30)

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Fx = Fупр = –kx.

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука.

Центральные силы

Центральные силы, приложенные к телу силы, линии действия которых при любом положении тела проходят через одну и ту же точку, называемую центром сил. а действующие в нем силы – центральными (например, гравитационные, кулоновские, упругие).

Центральные силы являются консервативными. Здесь работа зависит от характера взаимодействия и от начальных и конечных расстояний между частицами.

7)

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их вза­имным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Способность совершить работу за счет любых других свойств тела

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

ΔA = Fт Δs cos α = –mgΔs y,

где F_т = F_тy = –mg – проекция силы тяжести, Δs_y – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs_y > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h₁, в точку, расположенную на высоте h₂ от начала координатной оси OY ,то сила тяжести совершила работу

A = –mg (h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Eр = mgh.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

A = –(Eр2 – Eр1).

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна

(11)

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Е_p = 0) принят при r = ∞. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, М₃ – масса Земли, R₃ – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

(12)

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей для малых высот h (h « R₃) равна

Е_p = m∙g∙h,

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна W_пот=kq₁q₂/r

8)

Полная механическая энергия системы - это сумма её кинетической и потенциальной энергией: E = Eк + Eп. Её вид может выглядеть так: E = (mv^2)/2 + mgh (для случая свободного падения тела). По закону сохранения энергии, эта сумма всегда остаётся неизменной, если, конечно, часть энергии не будет отводиться во внутреннюю, но это уже - не механическая, а тепловая энергия. Полная механическая энергия определяется именно суммой Eк + Eп, её изменение связано с переходом части механической энергией в энергию других физических взаимодействий. Если же такие взаимодействия не проявляются, то полная механическая энергия всегда сохраняется. Изменение кинетической энергии системы равно суммарной работе всех сил, действующих на тела этой системы

∆E_к = A_пот.с.+ A_{непот.с.}+ A_внеш.с.

Изменение потенциальной энергии системы равно работе потенциальных сил с обратным знаком :

∆E_п = - A_пот.с

Очевидно, что изменение полной механической энергии равно:

∆E = ∆E_п +∆Е_к

Из уравнений получим, что изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних непотенциальных сил.
∆E_к = A_внеш.с.+ A_{непот.с.}

Или
Мы пришли к следующему важному выводу:

Работа, совершаемая внешними неконсервативными силами при переходе системы из одного состояния в другое, равна изменению механической энергии системы.

Закон сохранения механической энергии :

Механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.
Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство
E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2,
где E_k1, E_p1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия, E_k2, E_p2 — соответствующие энергии после.