Основы кинематики движения материальной точки

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный аграрный университет

Имени Н.И. Вавилова»

ФИЗИКА

Краткий курс лекций

для студентов I курса

Направление подготовки

БИОТЕХНОЛОГИЯ

Профиль подготовки

БИОТЕХНОЛОГИЯ

Саратов 2016

УДК 53

ББК 22

И21

Рецензенты:

Доцент кафедры «Оптика и биофотоника», кандидат физико-математических наук,

доцент ГОУ ВПО «СГУ им. Чернышевского».

В.Н. Шевцов

Профессор кафедры «Физика», доктор физико-математических наук,

доцент ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»

В.А. Иванченко

И21

Физика: краткий курс лекций для студентов I курса направления подготовки19.03.01 «Биотехнология» / Сост.: З.И. Иванова // ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ». – Саратов, 2015. – 89 с.   Краткий курс лекций по дисциплине «Физика» составлен в соответствие с рабочей программой дисциплины и предназначен для студентов направления подготовки 19.03.01 «Биотехнология». Краткий курс лекций содержит теоретический материал по основным вопросам механики, молекулярной физики, электростатики и электромагнитных явлений, оптики, рассмотрены прикладные аспекты. Направлен на формирование у студентов знаний об основных закономерностях физических явлений, на применение этих знаний для понимания процессов, происходящих в природе, для решения экологических проблем.     УДК 53 ББК 22

© Иванова З.И., 2015

© ФГБОУ ВПО

Саратовский ГАУ», 2015

Введение

Краткий курс лекций по дисциплине «Физика» предназначен для студентов по направлению подготовки 19.03.01 «Биотехнология». Он раскрывает основные законы физики, на которых базируются физические дисциплины, включает в себя введение в физико-химические методы исследования, знакомит с основными разделами физики, предполагает освоение теоретических основ методов анализа. Курс нацелен на формирование ключевых компетенций, необходимых для эффективного решения профессиональных задач и организации профессиональной деятельности на основе глубокого понимания физических законов.

Лекция 1

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Связь физики с другими науками

Физика–наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.). В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами. Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять, т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц, которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами.

Международная Система единиц (СИ) (SystemInternational– SI)

Основные единицы: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль (моль), кандела (кд). Дополнительные единицы системы СИ: радиан (рад) и стерадиан (ср). Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1 м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения V= s/t.

Элементы теории ошибок

1. Ошибки эксперимента и обработка результатов измерений. Измерение – это операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей величины, принятой за единицу. Сам процесс измерения состоит из двух составных частей – наблюдения и отчета. Некоторые физические величины можно измерить непосредственно. Такие измерения получили название прямых измерений.Очень часто для получения искомой физической величины необходимо измерить несколько разных величин, которые определенным образом связаны друг с другом. Так, например, для определения плотности тела необходимо определить массу m и объем v, а плотность рассчитывается по формуле:r=m/V. Такой метод определения физической величины получил название косвенного.

При любых, даже самых точных измерениях, при строжайшем соблюдении всех правил обращения с приборами полученная величина не является абсолютно точной, а содержит некоторую ошибку или погрешность измерения. В задачу измерения входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Все ошибки делятся на две большие группы: систематические и случайные ошибки.

Ошибки, обусловленные точностью измерительного прибора или методикой эксперимента, называются систематическими. Они сохраняют свою величину и знак от опыта к опыту. Случайными называются ошибки, обусловленные экспериментатором или условиями, в которых проводится эксперимент. Эти ошибки непредсказуемым образом изменяют свою величину и знак от опыта к опыту. Случайные и систематические ошибки всегда присутствуют при любом виде измерений. Одной из главных задач эксперимента является умение оценить вклад каждой из ошибок в результат измерения и свести их к минимуму. Влияние случайных ошибок на результат измерений может быть существенно уменьшено при многократном повторении опыта, так как завышенные и заниженные значения будут встречаться одинаково часто и должны скомпенсировать друг друга.

Другое дело – систематические ошибки. Путем простого увеличения числа опытов вклад их уменьшить нельзя, так как она постоянно присутствует с одним и тем же знаком. Для их уменьшения необходимо усовершенствовать прибор, используемые для измерений, или изменить методику эксперимента.

Источников ошибок при любом виде измерений может быть много. Это ошибки любого, даже самого точного прибора, ошибки измерений, ошибки вычислений, т. е. ошибки в процессе математической обработки результатов измерений, включая ошибки округления. Особое место в классификации ошибок занимают промахи или грубые ошибки. Это результаты опыта, которые резко отличаются от остальных измерений. Они возникают из-за невнимания экспериментатора, допустившего, например, неправильное считывание результатов со шкалы измерительного прибора, из-за нарушения нормальной работы измерительной аппаратуры, из-за неправильной записи результатов и т. п. Такие данные следует исключить при обработке результатов или повторить опыт, если это возможно.

Лекция 2

Основные законы динамики

Первый закон Ньютона. Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Второй закон Ньютона– основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):a = Fm или F = ma

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы. Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике– однозначная связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующими на нее силами, что позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояние в любой последующий момент времени. Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками. При вращательном движении: .Это уравнение аналогично основному уравнению динамики F = ma, однако вместо F фигурирует момент силы М, вместо m – момент инерции J, а вместо а – угловое ускорение β. Момент количества движения тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции на угловую скорость .

В изолированной системе сумма моментов импульса всех тел величина постоянная Закон сохранения момента количества движения тела относительно оси вращения.

Закон сохранения импульса

В изолированной системе сумма импульсов всех тел величина постоянная. Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел ее физические свойства не меняются.

.

Закон движения центра масс

В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка C, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей m системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы–энергия механического движения и взаимодействия E = K + W–равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:K + W=E = const. Это –фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени–инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы называются консервативными системам, в которых полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах. Диссипативные системы –системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при "исчезновении" механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Импульс силы импульс тела

Уравнению второго закона Ньютона m(dv/dt) = f можно придать другой вид. Учтя, что масса в классической механике есть величина постоянная, ее можно внести под знак производной и записать следующим образом: d(mv)/dt = f. Векторную величину p = mv называют импульсом материальной точки). Воспользовавшись определением импульса, уравнение второго закона можно написать в виде dp/dt = f, а сам закон сформулировать так: производная импульса материальной точки по времени равна результирующей всех сил, действующих на точку.

Работа, мощность, энергия

Энергия–это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Работа силы–это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.Припрямолинейном движении тела под действием постоянной силы F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, работа этой силы равна:

A = Fs = Fscosa. В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (бесконечно малом) перемещении dr можно ввести скалярную величину – элементарную работу dA силы F. Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Если зависимость F_s от sпредставлена графически, то работа A опре­деляется площадью заштрихованной фигуры.

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зави­сит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. Единица работы–джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Нм. Единица мощности–ватт (Вт): 1Вт – мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж 1Вт=1Дж/с.

Вопросы для самоконтроля:

1) Перечислите основные законы динамики.

2) Что такое диссипативные системы?

3) Дайте определение понятиям работа, мощность, энергия.

4) В чем измеряется работа, мощность, энергия?

Список литературы

Основная

1.Едунов, В.В.Механика: учебное пособие для студентов ВУЗов / В.В. Едунов, А.В. Едунов – М. Издательский центр «Академия», 2010 г. – 352 с.

Дополнительная

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002. – 608 с

Лекция 3

Лекция 4

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Волна

Если в каком – либо месте упругой (твёрдой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебание её частиц, то вследствие взаимодействия между частицами колебание начнёт распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны, т.к. в среде возникают упругие деформации сжатия и разрежения. В поперечной – в направлениях, перпендикулярных к направлению распространению волны. Механические поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн.

Звук и его восприятие

Звуковыми (акустическими) волнами называются волны в упругой среде, воспринимаемые слуховым органом человека и животных. Скорость распространения звуковых волн зависит от свойств среды (в газах 0,2-1,2 км/с, в жидкостях 1,2-2 км/с, в твердых телах 2-5 км/с). Человек может воспринимать волны в диапазоне 20-20000 Гц. Для того, чтобы звуковая волна была воспринята, необходимо, чтобы она обладала достаточной интенсивностью, превышающей, так называемый порог слышимости. Звук, который ниже порога слышимости не воспринимается. Звук слишком большой интенсивности вызывает болевые ощущения. Максимальное значение интенсивности, превышение которого вызывает болевые ощущения, называется болевым порогом. Значения порогов различны для частот.

Ухо наиболее чувствительно к частотам 1-3 кГц, для которых порог слышимости 10^-12 Вт/м², а болевой порог составляет 10²⁶ Вт/м². Субъективное восприятие характеризуется высотой, тембром и уровнем громкости. Ультразвук широко применяется для диагностики и в физиотерапии, а также химиотератии и биотехнологии.

Вопросы для самоконтроля:

1) Что называется амплитудой колебаний?

2) Два гармонических колебания при сложении погасились. Охарактеризуйте их (направления, амплитуды, частоты и фазы).

3) Что называется волной и какими параметрами она характеризуется?

4) Что называется длиной волны? Разностью хода волн? Что такое фронт волны?

5) Каким образом создаются стоячие волны?

6) Каков диапазон частот звуковых волн? Может ли звук распространяться в вакууме?

Список литературы

Основная

1.Теоретическая механика: Учебник для студентов учреждений высшего профессио-нального образования / С.В. Болотин,[и др.]. – М.: Издательский центр «Академия», 2010 г.- 432 с.

Дополнительная

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002. – 608 с

Лекция 5

Статистический метод

– это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическими закономерностями и средними (усредненными) значениями физических величин, характеризующих всю систему. Этот метод лежит в основе молекулярной физики– раздела физики, изучающего строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из атомов, молекул или ионов находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Термодинамический метод

–это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий величинами, характеризующими систему в целом (например, давление, объем, температура) при различных превращениях энергии, происходящих в системе, не учитывая при этом внутреннего строения изучаемых тел и характера движения отдельных частиц. Этот метод лежит в основе термодинамики – раздела физики, изучающего общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика имеет дело с термодинамической системой–совокупностью макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).

Термодинамические системы, не обменивающиеся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называются замкнутыми. Основа термодинамического метода – определение состояния термодинамической системы. Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния) – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и объем. Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Если для данной системы внешние условия не изменяются и состояние системы с течением времени не меняется, то эта система находится в термодинамическом равновесии.

Лекция 6

Основные газовые законы

Состояние некоторой массы m газа характеризуют основными параметрами: давлением P, температурой Т и объемом V. Эти термодинамические параметры тесно связаны. Процессы в газе, при которых меняются его параметры состояния, называются газовыми процессами. Газовые процессы, в которых один из параметров остается неизменным называются изопроцессами. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

Закон Бойля-Мариотта. (Бойль – англ., 1662г.; Мариотт – франц., 1667г.)

Если Т = const данной массы газа (m = const), а давление P и V – объем изменяются. Процесс называется изотермическим. Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально объему.PV = const Для двух состояний газа закон имеет вид: P₁V₁= P₂V₂, где P₁иV₁ - начальное состояние, P₂иV₂ - в конечном состоянии. Графически изотермический процесс представляется в виде гиперболы, называемой изотермой.

Р

Т = const

V, м

Законы Гей-Люссака. (1802 г.)Давление Р = const и m = const. Процесс изобарический.

Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой.

V

Р = const

V

- 273 0 t, С

V = V ( 1 + dt ),где V - объем при t = 0 С;V - объем газа при t;d – коэффициент объемного расширения; d = 1/273 град .Графически изобарический процесс представляет прямую.V/V₀= T/T₀При постоянном давлении объем газа пропорционален абсолютной температуре. ОбъемV = constиm = const. Процесс изохорический. Иногда этот закон называют закон Шарля. Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой.P = P (1 + γt ),где P - давление при t = 0 С;γ – термический коэффициент давления; γ = 1/273 град .Графически изохорический процесс представляет прямую.P/P₀ =T/T₀ «При постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре».

Закон Дальтона (1801 г., англ.) Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем, представленной смеси. Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов.P = P¹ + P² + P³ + P⁴ + … + Pⁿ

Закон Авогадро (итал., 1811 г.)При одинаковых температуре и давлении моли любых газов занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (температура 273,16 К и давлении 1,0133 Па) этот объем равен 22,41 м³/ моль.

Сжижение газов

Практическое подтверждение изотерм Ван-дер-Ваальса выполнено Т. Эндрюсом в 1869г. Он экспериментировал с углекислым газом (СО₂) с помощью термостатированного цилиндра с поршнем, снабженного манометром и шкалой объемов. Критической называется такая температура, выше которой газ, нельзя превратить в жидкость ни при каком давлении, а ниже которой можно тем при меньшем давлении, чем ниже температура. Понятие критической температуры сыграло большую роль в физике низких температур и технике сжижения газов. Для сжижения газов применяется машина К. Линде, основанная на положительном эффекте Джоуля-Томсона. При расширении реального газа в пустоту (то есть без совершения внешней работы) его температура понижается при низкой начальной температуре. Имеет место (и часто применяется) отрицательный эффект Джоуля-Томсона: при высокой начальной температуре газы, расширяясь, нагреваются.

При некоторой промежуточной температуре газ, расширяясь, не охлаждается и не нагревается. Такая температура называется температурой инверсии.

Вопросы для самоконтроля:

1) Какими параметрами характеризуется состояние газа?

2) Какими законами описываются изохорические, изобарические и изотермические

3) процессы? Как изображаются эти процессы графически?

4) Что означает число Авогадро?

5) Каким образом связана шкала по Кельвину со шкалой по Цельсию?

6) Каков физический смысл давления и температуры?

7) Какой газ называется реальным?

8) Напишите уравнения Клапейрона-Менделеева для моля и для любой массы газа.

9) Какая температура называется критической?

10) Какой физический закон используется при сжижении газа?

Список литературы

Основная

1.Рогачев, Н.М. Курс физики. Учебное пособие/ Н.М. Рогачев. –С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010 г. - 448 с.

Дополнительная

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ. : Издательство «Лань», 2002. – 608 с

Лекция 7

СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым. В газах нет закономерности во взаимном расположении молекул (хаотическое расположение). В твердых телах наблюдается дальний порядок - молекулы образуют кристаллическую решетку. В жидкостях дальний порядок отсутствует, а имеет место ближний порядок в расположении молекул – их упорядоченное расположение повторяется на расстояниях, сравнимых с межатомными. Тепловое движение молекулы в жидкости это ее колебание около определенного положения равновесия в течение некоторого времени, после чего молекула скачком переходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстояние порядка межатомного. Радиус r молекулярного действия –расстояние (порядка 10^{-9 м), при котором можно пренебречь силами притяжения между молекулами жидкости. Сфера радиусом r называется сферой молекулярного действия. Силы, действующие на молекулу внутри объема жидкости со стороны окружающих молекул, в среднем скомпенсированы. Для молекулы, расположенной на поверхности, равнодействующая сил} R направлена внутрь жидкости. Результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость молекулярное (внутреннее) давление.

Поверхностное натяжение

Жидкости, как и твёрдые тела, обладают большой объёмной упругостью, т.е. сопротивляются изменению своего объёма. На поверхности жидкости, действующие на поверхностные молекулы со стороны жидкости и или со стороны газа различны, но т.к. жидкость находится в равновесии, то, следовательно, возникают силы, компенсирующие разницу сил, действующих на поверхностные молекулы. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена касательно к поверхности жидкости и перпендикулярна к контуру, ограничивающему поверхность. Установлено, чтоF=αl, где α - коэффициент поверхностного натяжения; l-длина контура.

Коэффициент поверхностного натяжения α численно равен работе, которую необходимо совершить для увеличения поверхности жидкости на единицу площади. Другое определение α. Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, [α] = H/м

С ростом температуры α уменьшается и при некоторой температуре, называемой критической t_к, α = 0.

α(t)= α₀(1-at). Отсюда следует, что α = 0 при t = 1/a → 1/a=t_к.

α(t)=α₀(1-t/t_к), при t = t_к жидкое и газообразное состояние неразличимы. (о силах притяжения и отталкивания). Единица поверхностного натяжения - ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м²).

Теплота и температура

Беспорядочное движение микроскопических частиц связано с содержанием в веществе теплоты – особой формы энергии. Эта связь достаточно очевидна на примере зависимости броуновского движения от количества сообщенного телу тепла. Макроскопическая характеристика теплового движения – температура. Температура есть мера содержащегося в теле тепла. Она же определяет направление перехода тепла – от более нагретого тела к менее нагретому. Если температуры тел одинаковы, то передачи тепла от одного тела к другому не происходит. Рассматривая теплоту как форму энергии, необходимо связать ее с кинетической энергией частиц. Чем больше нагрето тело, тем больше и кинетическая энергия его частиц. Таким образом, кинетическую энергию движения частиц так же, как и температуру, можно рассматривать как меру теплового движения. Температура — это макроскопическая характеристика тела, т. е. термодинамическая переменная, в то время как кинетическая энергия характеризует отдельную частицу. Поэтому температура должна быть связана со средней кинетической энергией, приходящейся на одну частицу в системе большого числа частиц. Среднюю кинетическую энергию частиц в системе, состоящей из N частиц, обозначим через <E_k> и определим ее следующим образом: .Если все частицы одинаковы, массу частицы можно вынести из-под знака суммы: .Будем считать что температура T ~ 2<E_k>/3 = m<v²>/3.

Для того чтобы выразить температуру в градусах, нужно ввести коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джоулей соответствует одному градусу. Он называется постоянной Больцмана и, как показывают измерения, равен 1,38·10^‑23 Дж/К, где К означает градус Кельвина – единицу измерения температуры, используемую в физической шкале. Тогда соотношение между температурой в градусах и энергией в джоулях запишется в виде: или .

Принятая в физике шкала температур называется абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина. В этой шкале температура замерзания воды, то есть 0°С, соответствует 273,15 градусов Кельвина, что обозначается 273,15 К. При T = 0 всякое тепловое движение частиц в веществе прекращается. Эта температура имеет название абсолютного нуля.Подчеркнем статистический характер определения температуры, поскольку она связана со средней энергией частиц. Поэтому можно говорить лишь о температуре системы достаточно большого числа частиц – макроскопической системы, и нельзя говорить о температуре одной или, допустим, десяти частиц. В процессе измерения температуры происходит обмен теплом между частицами– объектом измерения и измерительным прибором – термометром. Понятие температуры тела приобретает смысл в том случае, если обмен теплом между телом и прибором в процессе измерения температуры мало изменяет состояние тела.

Внутренняя энергия газа

Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле. Таким образом, во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах. В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул ,где E_i– энергия отдельной молекулы. До сих пор мы пользовались представлением о молекулах как о материальных точках. Кинетическая энергия молекул считалась совпадающей с энергией их поступательного движения, а средняя кинетическая энергия молекулы полагалась равной . Эта энергия распределяется между тремя поступательными степенями свободы.

Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе все направления перемещения молекулы равновероятны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия .Представление о молекулах как о материальных точках оправдывается только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов нужно рассматривать молекулы как сложные системы, способные вращаться как целое, причем атомы в них могут совершать колебания вблизи своих положений равновесия. Общее число степеней свободы молекулы при этом увеличивается.

Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра инерции и три угла, характеризующие возможные повороты тела в пространстве. Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы – три поступательных и три вращательных.

N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Поскольку положение в пространстве системы как целого точно так же, как и положение абсолютно твердого тела определяется шестью параметрами, упомянутыми выше, то число степеней свободы такой системы равно 3·N-6. Это число соответствует возможным смещениям точек относительно друг друга около своих положений равновесия. Такой тип движения называется колебательным. Значит, количество колебательных степеней свободы и есть 3·N-6.

Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться из энергии поступательного движения, вращательной энергии и энергии колебаний E_i= E_поступ+ E_вращ+E_колеб. Средняя энергия молекулы должна равняться: <E_i> = i·k·T, где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i= i_поступ+ i_вращат+ 2·i_колеб.

Внутренняя энергия на один моль идеального газа .

Теплоемкость

Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на один градус, называется теплоемкостью. Согласно этому определению . Теплоемкость различается в зависимости от того, при каких условиях происходит нагревание тела – при постоянном объеме или при постоянном давлении. Если нагревание тела происходит при постоянном объеме, т. е. dV = 0, то работа равна нулю. В этом случае передаваемое телу тепло идет только на изменение его внутренней энергии, dQ = dE, и в этом случае теплоемкость равна изм