Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины

Как уже отмечалось, в неподвижном асинхронном двигателе электромагнитные процессы протекают, в основном так же, как в трансформаторе. В таком случае для анализа электромагнитных про­цессов в эквивалентной асинхронной машине с неподвижным ротором может быть использована Т-образная схема замещения трансформато­ра.

При составлении схемы замещения асинхронной машины рис.3 также, как в теории трансформаторов, обмотка ротора с числом фаз m2 и числом витков в фазе w2, заменяется приведенной об­моткой, имеющей число фаз m1 и число витков фазы w1, как у обмотки статора.

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Рис.3. Т-образная схема замещения асинхронной машины.

Как и в трансформаторе при приведении параметров асинхрон­ной машины исходят из энергетического соответствия замещенной и реальной машин, но в асинхронной машине приведение параметров ро­тора к цепи статора несколько сложнее, чем в трансформаторе из-за пространственного распределения обмоток вдоль окружностей ротора и статора.

Так, из выражений (18) и (19) следует, что коэффициент при­ведения токов равен

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Приведенная ЭДС Е /2 обмотки ротора должна быть равна ЭДС Е1 об­мотки статора, тогда,используя выражения (11) и (12), получим

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru , (29)

где Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru - коэффициент приведения ЭДС. (30)

При приведении сопротивления r2 исходят из того, что по­тери в активном сопротивлении ротора должны остаться без измене­ния. Тогда получим

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru , (31)

где k=ke · ki - коэффициент приведения сопротивлений.

При приведении индуктивного сопротивления рассеяния исходят из того, что угол ψ2 между ЭДC E2 и током I2 остается неизменным

tgψ2=x2/r2=x2//r2/,

тогда x2/=r/2x2/r2=kx2. (32)

При определении коэффициентов приведений для короткозамкнутой обмотки асинхронной машины принимают w2=0,5; m2=z2; kоб2=1, тогда ke=2w1kоб1; ki=2m1kоб1/z2; и k=4m1(w1kоб1)2/z2.

Для Т-образной схемы замещения асинхронной машины запишем уравнения напряжений и токов в виде

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru U1= - Ė1+Zİ1 = - Ė1 + r1İ1 + jx1İ1

Ė /2 = Ė1 = Z /2Sİ /2 =( r /2 / S) İ /2 + jx /2İ /2 (33)

İ1 = İ10 + (-İ /2)

где Z /2S=Z /2+r /2(1-S)/S=r /2 + jx /2 + r /2 (1-S)/S = r /2/S + jx /2.

По своей структуре эта система уравнений аналогична системе ура­внений для трансформатора, к вторичной обмотке которого подклю­чено сопротивление нагрузки rМЕХ=r2’(1-S)/S. Количественное различие между схемами замещения асинхронной машины и трансформа­тора обусловлено значительно большим током холостого ходе асинхронной машины I10=(0,25-0,5)I1НОМ. Это объясняется наличием в магнитной цепи асинхронной машины воздушного зазора δ между статором и ротором, что приводит к увеличению магнитного сопроти­вления цепи и соответствующему уменьшению электрического сопротив­ления намагничивающей ветви схемы замещения. Это утверждение хо­рошо иллюстрируется формулой, выведенной Л.Р.Нейманом

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

где ZЭ - полное сопротивление контура намагничивания эквивалентной схемы замещения,

ZМ - полное магнитное сопротивление.

Системе уравнений (33) соответствует пространственно-времен­ная диаграмма асинхронной машины, приведенной к трансформатору. рис.4. По своему виду эта диаграмма похожа на диаграмму трансфор­матора. но имеет несколько более сложное физическое толкование. Диаграмма асинхронной машины изображается на комплексной плоскости, во-первых, для однопериодной модели, во-вторых, имеет две системы осей: одни оси связаны со статором, а вторые связаны с заторможенным в произвольном положении ротором (как правило, оси фаз статора не совпадают с осями фаз ротора).

При переходе от комплексных величин, изображенных векторами на комплексной плоскости, которые вращаются с угловой скоростью ω1=2πf1 / p, к мгновенным фазным величинам нужно спроектировать векторы статорных величин на оси фаз статора (A1; B1; C1), а векторы роторных величин на неподвижные произвольно ориенти­рованные оси фаз ротора (A2; B2; C2).

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

Рис.4. Пространственно-временная диаграмма асинхронной машины. P=1.

Итак, можно сделать вывод, что для исследования электромаг­нитных процессов в асинхронной машине может быть использована теория трансформаторов, что позволяет упростить задачу исследо­вания.

Т-образная схема замещения хорошо отражает реальные физиче­ские процессы, но при исследовании, например, механических характеристик асинхронной машины намного удобнее пользоваться вы­ражениями, которые содержат вместо ЭДС Е1=E /2 напряжение сети U1. В Т-образной

схеме замещения при изменения скольжения S изменяются не только токи I1 и I /2, но и ток намагничивающего контура I10, а следовательно, изменяется и ЭДC машины, в то время как напряжение сети остается постоянным независящим от нагрузки и режима работы.

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru В ряде случаев более удобной является другая, так называемая, Г-образная схема замещения асинхронной машины рис.5, в которой намагничивающая ветвь вынесена

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

Рис.5. Г-образные схемы замещения асинхронной машины.

на зажимы с напряжением се­ти U1. Для обоснования такой схемы замещения сделаем некоторые математические преобразования выражений, составленных по Т-образной схеме замещения асинхронной машины.

При синхронном вращении ротора и поля, т.е. в режиме идеального холостого хода асинхронной машины имеем: S=0; r /2(1-S)/S = ∞; İ /2=0; İ110. Для намагничивающей ветви Т-образной схемы замещения можно записать

1 = -Ė /2 = İ10 · Zm = İ10(rm+jxm) (34)

Подставим значение ЭДС E1 в уравнение напряжения (33), записанное для цепи статора в режиме идеального холостого хода,

U1 = -Ė1 + Z1İ10 = Zmİ10 + Z1İ10=[(r1+rm) + j(x1+xm)]İ10 (35)

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru Найдем отношение напряжения сети U1 (35) к ЭДС E1 (34) для идеального холостого хода асинхронной машины

(36)

Комплексный коэффициент С1 может быть представлен в алгебраической, показательной и

тригонометрической формах

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru (37)

Мнимая часть комплексного числа С1 обычно отрицательная, в свя­зи с чем аргумент γ имеет знак минус. Аргумент γ определя­ет угол поворота вектора ЭДC (-Е1) относительно напряжения U1. В связи с тем, что угол γ мал, например, в машинах, мощностью более 8 кВт угол γ<1°, то с достаточной степенью точности ко­эффициент С1 может быть определен как вещественное число

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(38)

Из Т-образной схемы замещения найдем ток намагничивающей ветви I10

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(39)

Подставим это выражение для тока İ10 в уравнение токов (33). Из этого уравнения с учетом выражения (36) найдем ток обмотки статора I1

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(40)

где İ00 - ток обмотки статора при идеальном холостом ходе, когда скольжение S=0, этот ток равен

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(41)

İ //2 - преобразованный ток рабочей ветви Т-образной схемы замещения

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(42)

Выразим ток İ //2 через напряжение сети U1 и параметры асин­хронной машины. Для этого в системе уравнений (33) в уравнение напряжения, записанное для обмотки статора, подставим выражение ЭДС Е1, составленное для обмотки ротора, получим уравнение для напряжения U1 в виде

U1=-Ė1+Z1İ1=-Z /2Sİ /2 + Z1İ1= - İ /2(r /2 + r /2 (1-S)/S + jx /2) + İ1(r1+jx1).

Преобразуем полученное уравнение с учетом выражений (40)-(42)

U1=-İ /2Z2S + İ1Z1 = -İ //2Ċ1Z /2S + (İ00 – İ //2)Z1 = İ00Z1 – İ //21Z /2S+Z1) =(U1Z1)/(Ċ1Zm) -İ/ /21Z/2s+Z1)

Из этого выражения найдем ток I//2

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

или с учетом выражения (36)

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(43)

Ток статора İ1 найдем из уравнения (40) путем подстановки в это уравнение вместо токов İ00 и İ //2 их выражений из (41) и (43)

 
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru

(44)

В асинхронных машинах малой и средней мощности коэффициент С1 близок к единице и равен С1≈1,02-1,08.

Итак, уравнения (41), (43), (44), записанные для токов İ00, İ //2, İ1, соответствуют Г-образной схеме замещения рис.5а.

При анализе электромагнитных процессов в машинах общего применения часто по­лагают C1≈1, что существенно облегчает расчеты и мало сказывается на точности конечных результатов расчета. Г-образную схему замещения при C1=1 называют упрощенной схемой замещения с вынесенным намагничивающим контуром рис.5б. В этой схема без боль­шой погрешности можно принять, что в ветви намагничивания вместо тока İ00 протекает ток İ10, а в рабочей ветви вместо то­ка İ //2 - ток İ /2, как в Т-образной схеме замещения.

       
  Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru
    Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины - student2.ru
 


Наши рекомендации