Теория теплопроводности. Закон Фурье.

Теория теплопроводности рассматривает тело, как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закон Фурье, вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью пропорционален вектору градиента температуры.

,

λ- коэффициент теплопроводности. (Вт/(м·К)).

Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры. Скалярная величина вектора плотности теплового потока.

Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности λ определяет плотность теплового потока. При градиенте температуры 1К/м. Коэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Коэффициент является справочной величиной.

Для металлов: с увеличением температуры λ уменьшается:

λ= λ0(1+b∆t),

где b- опытный коэффициент, определяющийизме6нение теплопроводности материала (за счет свободных электронов).

Для жидкости: с увеличение температуры λ уменьшается.

Для газов: с увеличение температуры λ увеличивается.

Строительные, изоляционные и пористые материалы обладают меньшим коэффициентом теплопроводности за счет наличия в порах этих материалов газа.

Однослойная плоская стенка.

Где δ – толщина стенки.

tст1,tст2- температура поверхности стенки.

tст1>tст2

λ=const.

Тепловой поток в соответствии с законом Фурье вычисляется по формуле:

,

Где Rл=δ/ λ.- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки.

Распределение температуры в плоской однородной стенке линейное. Значение λ находят в справочниках при

tср =0,5(tст1+tст2).

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:

.

Многослойная плоская стенка.

Слои плотно прилегают друг к другу, в этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:

,

где n- число слоев в многослойной стенке.

- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои в стационарном режиме одинаково, а , так как коэффициент теплопроводности λ различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломаная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-ого слоя можно записать:

.

ТЕМА №3

Конвективный теплообмен.

Жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел.

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей,а поверхность тела через которую переносится теплота поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tсти жидкостиtж.

,

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q(от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tст-tжберут по модулю.

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи, его единица измерения ( ). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально (по формуле Ньютона - Рихмана) при измеренных остальных величинах

Коэффициент пропорциональности α зависит от физических свойств жидкости и характера её движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур tст-tжи температурный коэффициент объемного расширения.

Факторы (условия):

1. Физические свойства жидкости или газов (вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость)

2. Скорость движения жидкости или газа.

3. Характер движение жидкости или газа.

4. Форма омываемой поверхности.

5. Степень шероховатости поверхности.

Числа подобия

Так как коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, то при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена нужно уменьшить их число, согласно теории подобия. Для этого их объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны). Каждое из них имеет определенный физический смысл.

Число Нуссельта Nu=α·l/λ.

α- коэффициент теплоотдачи.

λ- коэффициент теплопроводности.

Представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи, характеризует теплоотдачу на границе жидкости или газа со стенкой.

Число Рейнольдса Re=Wж·l /ν.

Где Wж- скорость движения жидкости (газа). (м/с)

ν- кинематическая вязкости жидкости.

Определяет характер потока.

Число Прандтля Pr=c·ρν/λ .

Где с - теплоемкость.

ρ – плотность жидкости или газа.

Состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества, и по существу само является теплофизической константой вещества.

Число Грасгофа

g=9,81 м/с2.

β- коэффициент объемного расширения жидкости или газа.

Характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.