Вычисление суммарного потока платежей
По двум облигациям, руб.
Номер платежа | ||||
Облигации первого вида | q320 | q320 | q4320 | - |
Облигации второго вида | q150 | q150 | q150 | q3150 |
Суммарный поток платежей Si | q470 | q470 | q4470 | q3150 |
Так как количество облигаций первого и второго вида одинаково, то уравнение (5.30) можно записать в виде6
(5.32)
Вычислим приведенную стоимость суммарного потока платежей при различных значениях :
Результаты расчетов приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Результаты расчета приведенной стоимости суммарного потока
r | 0,14 | 0,15 | 0,15361 | 0,16 | 0,17 |
PV(r) | 5656,11 | 5504,2 | 5450,76 | 5457,92 | 5216,98 |
Из табл. 5.3 видно, что равенство выполняется при выполняется при то есть этим значением определяется доходность портфеля рассматриваемых облигаций. Вычислим значение по формуле (5.31). Границы интервала, в котором находится , зададим следующими значениями после подстановки соответствующих численных значений в формулу (5.31) получим:
На рис. 5.8 приведен график зависимости и показана графическая иллюстрация определения по уравнению (5.32) и по формуле (5.31).
Рис. 5.8
Средний срок поступления дохода портфеля облигаций
Средний срок поступления дохода портфеля облигаций находится как средняя взвешенная величина сроков поступления доходов при использовании в качестве весов, не дисконтированных величин доходов. Для портфеля, состоящего из М видов облигаций формулу для среднего срока поступления дохода можно записать в виде:
(5.33)
где - количество облигаций m-того вида;
и - соответственно номинальная стоимость и купонная ставка облигаций вида "m";
- срок до погашения облигации m-того вида;
- i-тый срок поступления дохода портфеля облигаций ;
- максимальный срок до погашения облигаций входящих в портфель.
Для портфеля состоящего из двух видов облигаций формула (5.33) упрощается:
(5.34)
Преобразуем первое и второе слагаемые числителя данной дроби и получим:
(5.35)
где - средний срок поступления дохода по облигациям первого вида, определяющийся дробью в левой части равенства (5.35):
(5.36)
где - средний срок поступления дохода по облигациям второго вида.
С учетом формул (5.35) и (5.36) формулу (5.34) для среднего срока поступления дохода портфеля облигаций при М = 2 можно записать:
(5.37)
Рассчитаем средний срок поступления дохода для портфеля облигаций, рассматриваемого в примере 5.2.
По формуле (5.10) рассчитаем средний срок поступления дохода для облигаций первого и второго вида:
года.
года.
По формуле (5.37) рассчитываем средний срок поступления дохода от портфеля облигаций:
года.