Тема 2 Сложные проценты

Для первого курса заочной формы обучения

для специальностей:

080100.62 «Экономика»

080500.62 «Менеджмент»

Челябинск

Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.В.Копылова - Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014.- 11с.

Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент»,

ã Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………
Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий…
Задания для домашней контрольной работы……………………………
Рекомендуемый список литературы……………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Цель курса математики финансов в системе подготовки экономиста – освоение необходимого математического аппарата.

Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных экономических задач, в том числе с использованием ЭВМ.

Задачиизучения математики финансов как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные экономические процессы.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Тема 1 Простые проценты

Сущность простых процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другому, и наращение первоначальной суммы описывается арифметической прогрессией.

Размер прибыли от размещения денежных средств зависит от следующих факторов:

- размер размещаемого капитала (Р);

- срок размещения капитала в годах (n);

- размер процентной ставки (i).

Размер дохода ( процентных денег) (L) можно рассчитать по формуле:

L=P*n*i

По окончании договора заемщик должен выплатить кредитору сумму размещаемого капитала и сумму начисленных процентов. Данная величина называется наращенной суммой (S) и рассчитывается по формуле:

S = P+L = P + P * n *i = P ( 1 + n * i )

( 1 + n * i ) - множитель наращения простых процентов.

Если в кредитной сделке ее срок не равен целому числу лет, то период сделки определяется дробью:

n =	t
k

t – продолжительность сделки в днях;

k – календарное число дней в году;

тогда формула наращенной суммы будет иметь вид:

S =P (1+	t	* i )
k

Размер выбранного периода времени может исчисляться по разному, в этой связи применяются следующие методики расчета:

- английская практика –точные расчеты с точным числом дней кредита между двумя датами и продолжительностью года равной календарному;

- французская практика –обыкновенные проценты с точным числом дней кредита и продолжительностью года 360днй;

- германская практика – простые проценты с приблизительным числом дней кредита ( каждый месяц равен 30 дням ) и продолжительностью года 360 дней.

Запомните: при применении любой из практик день заключения сделки к расчету процентов не принимается.

Пример:Рассчитать число дней для расчета процентов по сделке с применением всех практик, если договор заключен 18.01 и расторгнут 03.03

( год невисокосный)

Решение:

	английская	французская	германская
январь	31- 18 =13	31- 18 =13	30-18=12
Февраль
Март
итого

Ответ: английская практика 44 дня; французская практика 44 дня; германская практика 45 дней.

Если для расчета наращенной суммы используются процентные ставки различные для отдельных промежутков времени (дискретные) внутри срока сделки, то наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S = P (1 + n(1) * i (1)+ n (2)* i (2)+ … + n(t) * i (t))

Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если предлагаются следующие условия для годового депозита: первое полугодие ставка 20% годовых, каждое последующий квартал ставка увеличивается на 8% . Сумма размещаемых средств 50000 рублей.

Решение:

Определим различные сроки изменения ставок внутри периода сделки: n = 1 = 0.5 + 0.25+0.25/

Определим различные изменения ставок внутри периода сделки: i(1 )= 20 %; i(2)= 28 %; i (3) = 36 %.

Рассчитаем наращенную сумму: S = 50000 (1 + 0,5*0,2+0,25+0,28+0,25+0,36)= 63000.

Ответ: 63000 рублей

Если срок сделки не равен целому числу лет (выражен дробным числом), то для расчета наращенной суммы используется смешанный метод начисления процентов. Формула наращенной суммы в этом случае выглядит следующим образом:

S = P ( 1 +	j	)	a	*	(1+b*	j	)
m		m

а – количество целых периодов начисления процентов в течении срока сделки:

в – отношение оставшегося периода начисления процентов к периоду начисления процентов.

Пример:На сумму 600000 рублей ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых. Проценты начисляются в течении 16 месяцев. Определить наращенную сумму.

Решение:

Определим целый и дробный период сделки: Так как проценты начисляются ежеквартально (1 квартал = 3 месяца), то в 16 месяцев содержат 5 целых кварталов (5 * 3 = 15). Дробный период сделки составляет 16 – 15 = 1 месяц. Один месяц от периода начисления процентов (квартала) составляет 1 / 3.

а = 5; в = 1/3.

Рассчитаем наращенную сумму:

S = 600000 ( 1 +	0,12	)		*	(1+ 1/3 *	0,12	)	.=723595,62

Ответ: 723595 рублей 62 копейки

. (2,тема.1, §1.1; с.5-12);

Тема 2 Сложные проценты

Сущность сложных процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другом на сумму процентов начисленных в предыдущем периоде (капитализация), и наращение первоначальной суммы описывается геометрической прогрессией.

Наращенная сумма при расчете сложных процентов рассчитывается по формуле:

	n
S = P ( 1 + I )

Если капитализация производится несколько раз в год, а договоре указывается годовая процентная ставка, которая называется номинальной, то наращение суммы рассчитывается по формуле:

S = P ( 1 +	j	)	mn
m

Где:

S – наращенная сумма долга;

P- первоначальная сумму договора;

J – номинальная годовая ставка начисления процентов;

n – срок сделки в годах;

m - количество начислений процентов в течении года.

Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если, депозит открыт на срок 3 года. Сумма размещаемых средств 50000 рублей. Проценты по ставке 10% годовых начисляются ежеквартально.

Решение:

Рассчитаем наращенную сумму: