Тема 2 Сложные проценты
Для первого курса заочной формы обучения
для специальностей:
080100.62 «Экономика»
080500.62 «Менеджмент»
Челябинск
Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.В.Копылова - Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014.- 11с.
Математика финансов: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент»,
ã Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………… | |
Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий… | |
Задания для домашней контрольной работы…………………………… | |
Рекомендуемый список литературы…………………………………….. |
ВВЕДЕНИЕ
Цель курса математики финансов в системе подготовки экономиста – освоение необходимого математического аппарата.
Это необходимо для анализа моделирования и решения прикладных экономических задач, в том числе с использованием ЭВМ.
Задачиизучения математики финансов как фундаментальной дисциплины состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в выработке умения моделировать реальные экономические процессы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Тема 1 Простые проценты
Сущность простых процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другому, и наращение первоначальной суммы описывается арифметической прогрессией.
Размер прибыли от размещения денежных средств зависит от следующих факторов:
- размер размещаемого капитала (Р);
- срок размещения капитала в годах (n);
- размер процентной ставки (i).
Размер дохода ( процентных денег) (L) можно рассчитать по формуле:
L=P*n*i
По окончании договора заемщик должен выплатить кредитору сумму размещаемого капитала и сумму начисленных процентов. Данная величина называется наращенной суммой (S) и рассчитывается по формуле:
S = P+L = P + P * n *i = P ( 1 + n * i )
( 1 + n * i ) - множитель наращения простых процентов.
Если в кредитной сделке ее срок не равен целому числу лет, то период сделки определяется дробью:
n = | t |
k |
t – продолжительность сделки в днях;
k – календарное число дней в году;
тогда формула наращенной суммы будет иметь вид:
S =P (1+ | t | * i ) |
k |
Размер выбранного периода времени может исчисляться по разному, в этой связи применяются следующие методики расчета:
- английская практика –точные расчеты с точным числом дней кредита между двумя датами и продолжительностью года равной календарному;
- французская практика –обыкновенные проценты с точным числом дней кредита и продолжительностью года 360днй;
- германская практика – простые проценты с приблизительным числом дней кредита ( каждый месяц равен 30 дням ) и продолжительностью года 360 дней.
Запомните: при применении любой из практик день заключения сделки к расчету процентов не принимается.
Пример:Рассчитать число дней для расчета процентов по сделке с применением всех практик, если договор заключен 18.01 и расторгнут 03.03
( год невисокосный)
Решение:
английская | французская | германская | |
январь | 31- 18 =13 | 31- 18 =13 | 30-18=12 |
Февраль | |||
Март | |||
итого |
Ответ: английская практика 44 дня; французская практика 44 дня; германская практика 45 дней.
Если для расчета наращенной суммы используются процентные ставки различные для отдельных промежутков времени (дискретные) внутри срока сделки, то наращенная сумма рассчитывается по формуле:
S = P (1 + n(1) * i (1)+ n (2)* i (2)+ … + n(t) * i (t))
Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если предлагаются следующие условия для годового депозита: первое полугодие ставка 20% годовых, каждое последующий квартал ставка увеличивается на 8% . Сумма размещаемых средств 50000 рублей.
Решение:
Определим различные сроки изменения ставок внутри периода сделки: n = 1 = 0.5 + 0.25+0.25/
Определим различные изменения ставок внутри периода сделки: i(1 )= 20 %; i(2)= 28 %; i (3) = 36 %.
Рассчитаем наращенную сумму: S = 50000 (1 + 0,5*0,2+0,25+0,28+0,25+0,36)= 63000.
Ответ: 63000 рублей
Если срок сделки не равен целому числу лет (выражен дробным числом), то для расчета наращенной суммы используется смешанный метод начисления процентов. Формула наращенной суммы в этом случае выглядит следующим образом:
S = P ( 1 + | j | ) | a | * | (1+b* | j | ) |
m | m |
а – количество целых периодов начисления процентов в течении срока сделки:
в – отношение оставшегося периода начисления процентов к периоду начисления процентов.
Пример:На сумму 600000 рублей ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых. Проценты начисляются в течении 16 месяцев. Определить наращенную сумму.
Решение:
Определим целый и дробный период сделки: Так как проценты начисляются ежеквартально (1 квартал = 3 месяца), то в 16 месяцев содержат 5 целых кварталов (5 * 3 = 15). Дробный период сделки составляет 16 – 15 = 1 месяц. Один месяц от периода начисления процентов (квартала) составляет 1 / 3.
а = 5; в = 1/3.
Рассчитаем наращенную сумму:
S = 600000 ( 1 + | 0,12 | ) | * | (1+ 1/3 * | 0,12 | ) | .=723595,62 | |
Ответ: 723595 рублей 62 копейки
. (2,тема.1, §1.1; с.5-12);
Тема 2 Сложные проценты
Сущность сложных процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другом на сумму процентов начисленных в предыдущем периоде (капитализация), и наращение первоначальной суммы описывается геометрической прогрессией.
Наращенная сумма при расчете сложных процентов рассчитывается по формуле:
n | |
S = P ( 1 + I ) |
Если капитализация производится несколько раз в год, а договоре указывается годовая процентная ставка, которая называется номинальной, то наращение суммы рассчитывается по формуле:
S = P ( 1 + | j | ) | mn |
m |
Где:
S – наращенная сумма долга;
P- первоначальная сумму договора;
J – номинальная годовая ставка начисления процентов;
n – срок сделки в годах;
m - количество начислений процентов в течении года.
Пример:Рассчитать сумму накопленного долга, если, депозит открыт на срок 3 года. Сумма размещаемых средств 50000 рублей. Проценты по ставке 10% годовых начисляются ежеквартально.
Решение:
Рассчитаем наращенную сумму:
S = 50000 ( 1 + | 0,1 | ) | 4*3 | .=67247,42 |
Ответ: 67247 рублей 42 копейки.
. (2,тема.2, §2.1; с27-29);