Главный момент системы сил
Определение. Главным моментом системы сил относительно полюса 
называется геометрическая сумма моментов всех сил системы относительно этого полюса.
Обозначение: 
, или 
. Если задана система сил 
, то
.
Определение. Главным моментом системы сил относительно оси 
называется алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно этой оси.
Обозначение: 
, или 
.
Теорема. Проекция главного момента системы сил относительно полюса на ось , проходящую через этот полюс, равна главному моменту сил системы относительно этой оси, то есть
.
Доказательство:
Главный момент системы сил относительно полюса
.
Спроектируем это векторное равенство на ось , проходящую через полюс :
.
На основании теоремы о связи между моментом силы относительно полюса и моментом силы относительно оси
.
Следовательно .
4.6. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух полюсов
Дана система сил 
и два полюса: старый и новый 
(рис. 23).
Главный момент системы сил относительно старого полюса:
.
Главный момент относительно нового полюса:
.
Здесь 
и 
( 
)–радиус-векторы точки приложения силы 
относительно старого и нового полюсов соответственно.
Из рисунка видно, что:
.
Тогда
,
где 
–главный вектор. Пришли к теореме о зависимости между главными моментами системы сил относительно двух полюсов.
Теорема. Главный момент системы сил относительно нового полюса равен сумме главного момента системы сил относительно старого полюса и момента главного вектора, приложенного к старому полюсу относительно нового –полюса, то есть
.
Следствие 1. Если главный вектор системы сил равен нулю, то ее главный момент не зависит от выбора полюса, то есть, если 
, то 
.
Следствие 2. Главный момент пары сил не зависит от выбора полюса и отличен от нуля.
Дана пара сил { 
} (рис. 24). 
, 
. Так как главный вектор . То главный момент пары не зависит от выбора полюса:
.
Линия действия силы 
проходит через полюс 
, то есть 
, и:
.
Теорема Вариньона (частный случай)
Теорема. Если две силы и их геометрическая сумма приложены в одной точке, то геометрическая сумма моментов этих двух сил относительно произвольного полюса равна моменту их геометрической суммы относительно того же полюса.
Дано: 
(рис. 25).
Доказать: 
.
Доказательство:
Исходя из представления момента силы относительно полюса через векторное произведение:
, 
.
Тогда
.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ СТАТИКИ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СИЛ