Пространственная оптимизация
Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующая ситуация:
· общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период ограничена;
· имеется несколько независимых инвестиционных проектов с суммарным объёмом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;
· требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.
В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.
Рассматриваемые проекты поддаются дроблению.
Имеется в виду, что можно реализовать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть. Максимальный суммарный эффект достигается при наибольшей эффективности использования вложенных средств. Последовательность действий в этом случае такова:
· для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности
PI=PVденежных поступлений/PVденежных потоков;
· проекты упорядочиваются по убыванию индекса рентабельности;
· в инвестиционный портфель включаются первые k проекты, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;
· очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.
П р и м е р
Предприятие имеет возможность инвестировать до 55 млн. р. Цена источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если:
А: 30; 6; 11; 13; 12 млн. р.
В: 20; 4; 8; 12; 5 млн. р.
С: 40; 12; 15; 15; 15 млн. р.
D: 15; 4; 5; 6; 6 млн. р.
Р е ш е н и е
Рассчитаем чистый дисконтированный доход и индекс рентабельности для каждого проекта (табл. 7.1)
Таблица 7.1
| Год | Коэффициент дисконтирования, r= 10% | NPVtA | NPVtB | NPVtC | NPVtD |
| -30 | -20 | -40 | -15 | ||
| 0,909 | 5,454 | 3,636 | 10,908 | 3,636 | |
| 0,826 | 9,086 | 6,608 | 12,390 | 4,130 | |
| 0,751 | 9,763 | 9,012 | 11,265 | 4,506 | |
| 0,683 | 8,196 | 3,415 | 10,245 | 4,098 | |
| NPV | - | 2.499 | 2.671 | 4.808 | 1.370 |
Индексы рентабельности по проектам:
PIA=1,083
PIB=1,134
PIC=1,120
PID=1,091
Ранжируем проекты по убыванию индекса рентабельности: B, C, D, A
Таким образом, оптимальной будет стратегия (табл. 7.2).
Таблица 7.2
| Проект | Инвестиции | Часть инвестиций, включаемая в портфель | NPV |
| B | - 20 | 100% | 2,671 |
| С | - 35 | 87,5% | 4,207 |
| - 55 | 6,878 |
Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты – уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в инвестиционный проект (табл. 7.3).
Таблица 7.3
| Проект | Инвестиции | Часть инвестиций, включаемая в портфель | NPV |
| С | - 40 | 100% | 4,808 |
| В | - 15 | 75% | 2,003 |
| - 55 | 6,811 |
Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.
Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.
П р и м е р
В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций составляет 55 млн. р., но проекты не поддаются дроблению.
Р е ш е н и е
Возможны следующие сочетания проектов в портфеле:
А+В : 30+20=50;
А+С : 30+40=70 ;
А+D : 30+15=45;
В+С : 20+40=60;
В+D : 20+15=35;
С+D : 40+15=55.
Комбинации А+С и В+С не удовлетворяет условию задачи – верхний предел инвестиций 55 млн. р. Рассчитаем суммарный NPV для оставшихся вариантов (табл. 7.4).
Таблица 7.4
| Комбинация | Суммарная инвестиция, млн. руб. | Суммарный NPV, млн. руб. |
| А+В | 5,17 | |
| А+D | 3,869 | |
| В+D | 4,041 | |
| С+D | 6,178 |
Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.
Временная оптимизация
Когда речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующая ситуация:
· общая сумма финансовых ресурсов для финансирования в планируемом году ограничена;
·имеется несколько независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно;
· требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.
По каждому проекту рассчитывается индекс возможных потерь. Он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год. Проекты с минимальным значением индекса могут быть отложены на следующий год.
П р и м е р
Составить инвестиционный портфель на два года, в случае если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой 70 млн. р. (табл.7.5).
Таблица 7.5
| Проект | NPV в нулевом году | Коэффициент дисконтирования, r=10% | NPV в первом году | Потеря NPV | Величина, отложенной на год инвестиции | Индекс возмож-ных потерь, гр.5/гр.6 |
| А | 2,499 | 0,909 | 2,272 | 0,227 | 0,0076 | |
| В | 2,671 | 0,909 | 2,428 | 0,243 | 0,0122 | |
| С | 4,808 | 0,909 | 4,370 | 0,438 | 0,011 | |
| D | 1,370 | 0,909 | 1,245 | 0,125 | 0,0083 |
Наименьшие потери будут в том случае, когда порядок отложения к исполнению проектов будет следующий: А, D, С, В.
Составим план инвестиций на 2 года (табл. 7.6).
Таблица 7.6
| Проект | Инвестиция | Часть инвестиций, включаемая в портфель, % | NVP |
| а) инвестиции в 0 году | |||
| В | 2,671 | ||
| С | 4,808 | ||
| D | 0,92 | ||
| 8,399 | |||
| б) инвестиции в 1 году | |||
| D | 0,411 | ||
| А | 2,72 | ||
| 2,683 |
Суммарный NPV при таком формировании портфелей за 2 года составит 11 млн. 82 тыс. р. Общие потери будут минимальными по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.
Вопросы для самоконтроля
1. Для какой ситуации характерна пространственная оптимизация?
2. Какова последовательность действий при оптимизации бюджета капиталовложений при рассмотрении проектов, поддающихся дроблению?
3. Какова последовательность действий при оптимизации бюджета капиталовложений при рассмотрении проектов, не поддающихся дроблению?
4. Для какой ситуации характерна временная оптимизация?
5. Как рассчитывается индекс возможных потерь? Что он показывает?