Внутренняя норма прибыльности (IRR)

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности)(IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого в свою очередь инвестируется по IRR процентов.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения

,

где: CF_j - входной денежный поток в j-ый период;

INV - значение инвестиции.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

· если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,

· если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Задача 5.5. На покупку машины требуется 16950 руб.. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3000 руб.. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо найти IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

.

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета

руб..

И, следовательно,с помощью финансовой таблицы (приложение 4) находим, что для n=10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

	Годы	Денежный поток, руб.	12% коэффиц. пересчета	Настоящее значение, руб.
				5 = 3×4
Годовая экономия	(1-10)		5.650
Исходное инвестирование	Сейчас	(16950)	1.000

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения был обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы (прилож. 4). В общем случае надо использовать интерполяцию.

Задача 5.6. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом 6000 руб., который генерирует денежный поток 1500 руб. в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме рассчитаем коэффициент дисконта:

.

По финансовым таблицам для n = 10 лет находим (прил. 4)

Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим

.

Существуют более точные методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.