Определение и виды процентных ставок

Процентная ставка является доходом инвестора от вложения средств на определенные цели и определенный период времени в будущем. Процентная ставка – это цена, которую платят инвестору за привлеченные денежные средства. Для инвестора она отражает доходность его инвестиций, а для заемщика – затраты, которые он может понести в связи с привлечением средств. Свободные средства могут вкладываться инвестором в предпринимательскую деятельность или в покупку ценных бумаг. При выборе любого из способов вложения средств собственник будет стараться компенсировать упущенные возможности, которые предполагаются другими вариантами инвестиций. Если инвестор занимается предпринимательской деятельностью, то в меру расширения производства увеличивается стоимость его собственности. Если считать, что средние темпы прироста производства отражают темпы роста экономики в целом, альтернативные вложения средств должны компенсировать инвестору упущенные возможности от экономического роста.

Различают номинальную и реальную процентные ставки.

Реальная процентная ставка отражает ожидаемые темпы роста экономики за определенный период времени и реальный доход инвестора на вложенные средства. (Для стран с развитой рыночной экономикой реальные темпы роста составляют 2,5-4% за исключением непродолжительных периодов стремительного экономического роста.)

Номинальная процентная ставка отражает в денежном выражении доход, полученный с одной денежной единицы капиталовложений. Она находится под влиянием спроса и предложения и выражает абсолютную плату за использование средств. Реальная процентная ставка равняется номинальной процентной ставке за вычетом темпов инфляции. Если, например, инвестор вложил средства под 10% годовых, а уровень инфляции за год составляет 4,5%, то реальная доходность инвестиций за этот год будет составлять 10 – 4,5 = 5,5% при номинальной доходности 10%.

Реальная процентная ставка на определенный период в будущем неизвестна на начало периода и оценивается на основании уровня ожидаемого экономического роста за данный период и с учетом рисков.

Приведем методику расчета процентной ставки с поправкой на инфляцию и на риск невозвращения инвестированных средств. Предположим, что инвестор вкладывает 100 000 ден. ед. на один год под 3% годовых. Через год он получит 100 000 ден. ед. долга и проценты по долгу в размере: 0,03 × 100 000 = 3 000 ден. ед..

Наращенная сумма, которую получает инвестор, равна

С_н = С₀ (1 + k), (1)

где С₀ – сумма инвестированных средств (сумма долга);

k – процентная ставка по долгу.

То есть С_н = 100 000 (1 + 0,03) = 103 000 ден. ед.. Если уровень инфляции составляет i, для того чтобы защитить всю наращенную сумму от инфляции, то есть защитить от обесценивания как основную сумму долга, так и проценты по нем, нужно скорректировать наращенную сумму на множитель (1 + i):

С_н1 = С_н (1 + i) = С₀ (1 + k) (1 + i). (2)

При i = 4%: С_н1 = 103 000 (1 + 0,04) = 107 120 ден. ед..

Итак, чтобы сохранить покупательную способность основной суммы долга и процентов в условиях повышения цен вследствие инфляции, надо зафиксировать такую процентную ставку, которая бы обеспечивала получение через год 107 120 ден. ед. на вложенные 100 000 ден. ед.. Вычислим процентную ставку по позиции с учетом инфляции k₁ по формуле

С_н1 = С₀ (1 + k₁), (3)

откуда k₁ = С_н1 : С₀ – 1 = 107 120 : 100 000 – 1 = 0,0712, или 7,12%.

Приравнивая выражения (1.2), (1.3) и учитывая, что k₁ – это сумма реальной процентной ставки и поправки на инфляцию k_і, получим формулу Фишера для определения процентной ставки с учетом инфляции

k₁ = k + k_i, (4)

где k_i = i + k × i. (Для данного случая k_i = 0,04 + 0,03 – 0,04 = 0,0412, или 4,12%).

Вычислим премию по риску невозвращения платежа. Предположим, что ожидаемый процент невозвращения i_н составляет 2%. Если заем предоставлен в размере 100 000 ден. ед., то 2 000 ден. ед. могут быть не возвращены заемщиком в срок или вообще не возвращены. Итак, повышением процентной ставки надо обеспечить дополнительное поступление средств в размере возможных потерь (2 000 ден. ед.). Другими словами, 98% инвестированных средств, а именно 98 000 ден. ед., должны обеспечить доход в размере 107 120 ден. ед. Соответствующая процентная ставка k₂ определяется с равенства 107 120 = 98 000 (1 + k₂), откуда

k₂ = 107 120 : 98 000 – 1 = 0,09306, или 9,306%.

Поправка на риск невозвращения k_н является частью общей процентной ставки

k₂ = k + k_i + k_н.

Ее вычисляют по формуле k_н= k₂ – k – k_i=9,306 – 3 – 4,12 = 2,186%.

Итак, процентная ставка при ожидаемом уровне инфляции i = 4% и риске невозвращения i_н – 2% равняется 9,306%. В структуре этой процентной ставки поправка на инфляцию k_і составляет 4,12%, премия за риск невозвращения k_н= 2,186%. Поправка на инфляцию (инфляционная премия) компенсирует снижение покупательной стоимости как основной суммы, так и реального процента и выше уровня инфляции на 0,12%. Премия за риск невозвращения больше процента невозвращения (i_н = 2%), поскольку может компенсировать не только потери 2% основной суммы, а и 2% доли реального процента и инфляционной премии.

В общем виде наращенная сумма при инвестировании на один год средств в размере C₀ под процентную ставку k из-за отсутствия инфляции и риска невозвращение определяется по формуле (1.1); наращенная сумма С_н1 в условиях инфляции при уровне инфляции i – по формуле (1.2). Процентную ставку k₁ с поправкой на инфляцию рассчитывают по формуле (1.4).

Эта процентная ставка является суммой реальной процентной ставки k и поправки на инфляцию k_і. При инвестировании средств при риске невозвращения на уровне i_н, инвестированные с учетом возможных потерь средства в размере С₀ (1 – i_н), должны обеспечить доход в размере С_н1. Процентная ставка k₂, которая учитывает инфляцию и риск невозвращения, определяется из равенства:

С_н1 = С₀ (1 – i_н) (1 – k₂), (5)

откуда:

k₂ = С_н1 : (С₀ (1 – i_н)) – 1,

или с учетом (1.3) k₂ = (1 + k₁) : (1 – i_н), (6)

причем

k₂ = k₁ + k_н = k + k_i + k_н. (7)

Итак, процентную ставку по инвестированным в условиях инфляции и риска невозвращения средствам можно вычислить по формуле (1.6), где k₁ определяется по формуле (1.4).